Research Projects

Beschreibungslogiken (BL) sind eine Familie logikbasierter Wissensrepräsentationsformalismen, die auf die Verarbeitung terminologischen Wissens zugeschnitten sind. Sie ermöglichen es dem Wissensingenieur, die in einem Anwendungsbereich wichtigen Konzepte innerhalb der Logik zu definieren und Schlußfolgerungen aus diesen Definitionen mittels terminierender Inferenzverfahren zu ziehen. Für Anwendungen, in denen keine scharfen Grenzen für das Enthaltensein oder Nichtenthaltensein u u in Konzepten gezogen werden können (wie bei den Konzepten „großer Mann“, „hoher Blutdruck“ oder „hohe Netzwerklast“), wurden BL mit Fuzzylogiken zu fuzzy Beschreibungslogiken (fuzzy BL) kombiniert. Betrachtet man die Literatur zu fuzzy Beschreibungslogiken der letzten 20 Jahre, so könnte man den Eindruck gewinnen, dass sich fuzzy BL aus algorithmischer Sicht sehr ähnlich zu den entsprechenden scharfen (d.h. nicht-fuzzy) BL verhalten: für fuzzy BL, die einfache t-Normen wie die Gödel-Norm verwenden, kann man black-box Verfahren einsetzen, die Inferenzverfahren für die entsprechende scharfe BL aufrufen, während man für fuzzy BL mit komplizierteren t-Normen, wie der Produkt- oder der Łukasiewicz-Norm, die tableau-basierten Inferenzverfahren für die scharfe BL geeignet modifizieren kann. Kürzlich hat sich aber herausgestellt, dass diese modifizierten tableau-basierten Verfahren sogenannte allgemeine Inklusionsaxiome (GCIs) nicht korrekt behandeln. In der Tat konnten wir zeigen, dass gewisse fuzzy BL mit Produktnorm unentscheidbar werden, wenn man GCIs hinzufügt. Für die meisten fuzzy BL mit GCIs ist aber der Entscheidbarkeitsstatus noch offen. Ziel dieses Projektes ist es daher, die Grenze zwischen Entscheidbarkeit und Unentscheidbarkeit für fuzzy BL mit GCIs zu untersuchen. Einerseits werden wir versuchen, weitere Unentscheidbarkeitsresultate für spezielle fuzzy BL zu zeigen, um daraus dann allgemeine Kriterien abzuleiten, die für Unentscheidbarkeit sorgen. Andererseits werden wir nach entscheidbaren Spezialfällen suchen, indem wir versuchen, tableau- und automaten-basierte Verfahren auf den fuzzy Fall zu erweitern. Zusätzlich werden wir hier auch andere Verfahren für ausdrucksschwache BL betrachten.rn

Description logics (DLs) are a family of logic-based knowledge representation languages that are tai- lored towards representing terminological knowledge, by allowing the knowledge engineer to define the relevant concepts of an application domain within this logic and then reason about these definiti- ons using terminating inference algorithms. In order to deal with applications where the boundaries between members and non-members of concepts (e.g., “tall man,” “high blood pressure,” or “heavy network load”) are blurred, DLs have been combined with fuzzy logics, resulting in fuzzy description logics (fuzzy DLs). Considering the literature on fuzzy description logics of the last 20 years, one could get the impression that, from an algorithmic point of view, fuzzy DLs behave very similarly to their crisp counterparts: for fuzzy DLs based on simple t-norms such as G ̈ del, black-box procedures o that call reasoners for the corresponding crisp DLs can be used, whereas fuzzy DLs based on more complicated t-norms (such as product and Łukasiewicz) can be dealt with by appropriately modify- ing the tableau-based reasoners for the crisp DLs. However, it has recently turned out that, in the presence of so-called general concept inclusion axioms (GCIs), the published extensions of tableau- based reasoners to fuzzy DLs do not work correctly. In fact, we were able to show that GCIs can cause undecidability for certain fuzzy DLs based on product t-norm. However, for most fuzzy DLs, the decidability status of reasoning w.r.t. GCIs is still open. The purpose of this project is to investigate the border between decidability and undecidability for fuzzy DLs with GCIs. On the one hand, we will try to show more undecidability results for specific fuzzy DLs, and then attempt to derive from these results general criteria that imply undecidability. On the other hand, we will try to determine decidable special cases, by extending tableau- and automata- based decision procedures for DLs to the fuzzy case, and also looking at other reasoning approaches for inexpressive DLs.rn

05/2012

Drittmittel

keine

http://

Nein

Nein

Nein

Fuzzy Logic, Description Logics, Decidability

Beschreibungslogiken (BL) sind eine Familie logikbasierter Wissensrepräsentationsformalismen, die auf die Verarbeitung terminologischen Wissens zugeschnitten sind. Sie ermöglichen es dem Wissensingenieur, die in einem Anwendungsbereich wichtigen Konzepte innerhalb der Logik zu definieren und Schlußfolgerungen aus diesen Definitionen mittels terminierender Inferenzverfahren zu ziehen. Für Anwendungen, in denen keine scharfen Grenzen für das Enthaltensein oder Nichtenthaltensein u u in Konzepten gezogen werden können (wie bei den Konzepten „großer Mann“, „hoher Blutdruck“ oder „hohe Netzwerklast“), wurden BL mit Fuzzylogiken zu fuzzy Beschreibungslogiken (fuzzy BL) kombiniert. Betrachtet man die Literatur zu fuzzy Beschreibungslogiken der letzten 20 Jahre, so könnte man den Eindruck gewinnen, dass sich fuzzy BL aus algorithmischer Sicht sehr ähnlich zu den entsprechenden scharfen (d.h. nicht-fuzzy) BL verhalten: für fuzzy BL, die einfache t-Normen wie die Gödel-Norm verwenden, kann man black-box Verfahren einsetzen, die Inferenzverfahren für die entsprechende scharfe BL aufrufen, während man für fuzzy BL mit komplizierteren t-Normen, wie der Produkt- oder der Łukasiewicz-Norm, die tableau-basierten Inferenzverfahren für die scharfe BL geeignet modifizieren kann. Kürzlich hat sich aber herausgestellt, dass diese modifizierten tableau-basierten Verfahren sogenannte allgemeine Inklusionsaxiome (GCIs) nicht korrekt behandeln. In der Tat konnten wir zeigen, dass gewisse fuzzy BL mit Produktnorm unentscheidbar werden, wenn man GCIs hinzufügt. Für die meisten fuzzy BL mit GCIs ist aber der Entscheidbarkeitsstatus noch offen. Ziel dieses Projektes ist es daher, die Grenze zwischen Entscheidbarkeit und Unentscheidbarkeit für fuzzy BL mit GCIs zu untersuchen. Einerseits werden wir versuchen, weitere Unentscheidbarkeitsresultate für spezielle fuzzy BL zu zeigen, um daraus dann allgemeine Kriterien abzuleiten, die für Unentscheidbarkeit sorgen. Andererseits werden wir nach entscheidbaren Spezialfällen suchen, indem wir versuchen, tableau- und automaten-basierte Verfahren auf den fuzzy Fall zu erweitern. Zusätzlich werden wir hier auch andere Verfahren für ausdrucksschwache BL betrachten.rn

Description logics (DLs) are a family of logic-based knowledge representation languages that are tai- lored towards representing terminological knowledge, by allowing the knowledge engineer to define the relevant concepts of an application domain within this logic and then reason about these definiti- ons using terminating inference algorithms. In order to deal with applications where the boundaries between members and non-members of concepts (e.g., “tall man,” “high blood pressure,” or “heavy network load”) are blurred, DLs have been combined with fuzzy logics, resulting in fuzzy description logics (fuzzy DLs). Considering the literature on fuzzy description logics of the last 20 years, one could get the impression that, from an algorithmic point of view, fuzzy DLs behave very similarly to their crisp counterparts: for fuzzy DLs based on simple t-norms such as G ̈ del, black-box procedures o that call reasoners for the corresponding crisp DLs can be used, whereas fuzzy DLs based on more complicated t-norms (such as product and Łukasiewicz) can be dealt with by appropriately modify- ing the tableau-based reasoners for the crisp DLs. However, it has recently turned out that, in the presence of so-called general concept inclusion axioms (GCIs), the published extensions of tableau- based reasoners to fuzzy DLs do not work correctly. In fact, we were able to show that GCIs can cause undecidability for certain fuzzy DLs based on product t-norm. However, for most fuzzy DLs, the decidability status of reasoning w.r.t. GCIs is still open. The purpose of this project is to investigate the border between decidability and undecidability for fuzzy DLs with GCIs. On the one hand, we will try to show more undecidability results for specific fuzzy DLs, and then attempt to derive from these results general criteria that imply undecidability. On the other hand, we will try to determine decidable special cases, by extending tableau- and automata- based decision procedures for DLs to the fuzzy case, and also looking at other reasoning approaches for inexpressive DLs.rn

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Beschreibungslogiken (BL) sind eine Familie logikbasierter Wissensrepräsentationsformalismen, die auf die Verarbeitung terminologischen Wissens zugeschnitten sind. Sie ermöglichen es dem Wissensingenieur, die in einem Anwendungsbereich wichtigen Konzepte innerhalb der Logik zu definieren und Schlußfolgerungen aus diesen Definitionen mittels terminierender Inferenzverfahren zu ziehen. Für Anwendungen, in denen keine scharfen Grenzen für das Enthaltensein oder Nichtenthaltensein u u in Konzepten gezogen werden können (wie bei den Konzepten „großer Mann“, „hoher Blutdruck“ oder „hohe Netzwerklast“), wurden BL mit Fuzzylogiken zu fuzzy Beschreibungslogiken (fuzzy BL) kombiniert. Betrachtet man die Literatur zu fuzzy Beschreibungslogiken der letzten 20 Jahre, so könnte man den Eindruck gewinnen, dass sich fuzzy BL aus algorithmischer Sicht sehr ähnlich zu den entsprechenden scharfen (d.h. nicht-fuzzy) BL verhalten: für fuzzy BL, die einfache t-Normen wie die Gödel-Norm verwenden, kann man black-box Verfahren einsetzen, die Inferenzverfahren für die entsprechende scharfe BL aufrufen, während man für fuzzy BL mit komplizierteren t-Normen, wie der Produkt- oder der Łukasiewicz-Norm, die tableau-basierten Inferenzverfahren für die scharfe BL geeignet modifizieren kann. Kürzlich hat sich aber herausgestellt, dass diese modifizierten tableau-basierten Verfahren sogenannte allgemeine Inklusionsaxiome (GCIs) nicht korrekt behandeln. In der Tat konnten wir zeigen, dass gewisse fuzzy BL mit Produktnorm unentscheidbar werden, wenn man GCIs hinzufügt. Für die meisten fuzzy BL mit GCIs ist aber der Entscheidbarkeitsstatus noch offen. Ziel dieses Projektes ist es daher, die Grenze zwischen Entscheidbarkeit und Unentscheidbarkeit für fuzzy BL mit GCIs zu untersuchen. Einerseits werden wir versuchen, weitere Unentscheidbarkeitsresultate für spezielle fuzzy BL zu zeigen, um daraus dann allgemeine Kriterien abzuleiten, die für Unentscheidbarkeit sorgen. Andererseits werden wir nach entscheidbaren Spezialfällen suchen, indem wir versuchen, tableau- und automaten-basierte Verfahren auf den fuzzy Fall zu erweitern. Zusätzlich werden wir hier auch andere Verfahren für ausdrucksschwache BL betrachten.rn

Description logics (DLs) are a family of logic-based knowledge representation languages that are tai- lored towards representing terminological knowledge, by allowing the knowledge engineer to define the relevant concepts of an application domain within this logic and then reason about these definiti- ons using terminating inference algorithms. In order to deal with applications where the boundaries between members and non-members of concepts (e.g., “tall man,” “high blood pressure,” or “heavy network load”) are blurred, DLs have been combined with fuzzy logics, resulting in fuzzy description logics (fuzzy DLs). Considering the literature on fuzzy description logics of the last 20 years, one could get the impression that, from an algorithmic point of view, fuzzy DLs behave very similarly to their crisp counterparts: for fuzzy DLs based on simple t-norms such as G ̈ del, black-box procedures o that call reasoners for the corresponding crisp DLs can be used, whereas fuzzy DLs based on more complicated t-norms (such as product and Łukasiewicz) can be dealt with by appropriately modify- ing the tableau-based reasoners for the crisp DLs. However, it has recently turned out that, in the presence of so-called general concept inclusion axioms (GCIs), the published extensions of tableau- based reasoners to fuzzy DLs do not work correctly. In fact, we were able to show that GCIs can cause undecidability for certain fuzzy DLs based on product t-norm. However, for most fuzzy DLs, the decidability status of reasoning w.r.t. GCIs is still open. The purpose of this project is to investigate the border between decidability and undecidability for fuzzy DLs with GCIs. On the one hand, we will try to show more undecidability results for specific fuzzy DLs, and then attempt to derive from these results general criteria that imply undecidability. On the other hand, we will try to determine decidable special cases, by extending tableau- and automata- based decision procedures for DLs to the fuzzy case, and also looking at other reasoning approaches for inexpressive DLs.rn

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Description logics (DLs) are a family of logic-based knowledge representation languages that are tai- lored towards representing terminological knowledge, by allowing the knowledge engineer to define the relevant concepts of an application domain within this logic and then reason about these definiti- ons using terminating inference algorithms. In order to deal with applications where the boundaries between members and non-members of concepts (e.g., “tall man,” “high blood pressure,” or “heavy network load”) are blurred, DLs have been combined with fuzzy logics, resulting in fuzzy description logics (fuzzy DLs). Considering the literature on fuzzy description logics of the last 20 years, one could get the impression that, from an algorithmic point of view, fuzzy DLs behave very similarly to their crisp counterparts: for fuzzy DLs based on simple t-norms such as G ̈ del, black-box procedures o that call reasoners for the corresponding crisp DLs can be used, whereas fuzzy DLs based on more complicated t-norms (such as product and Łukasiewicz) can be dealt with by appropriately modify- ing the tableau-based reasoners for the crisp DLs. However, it has recently turned out that, in the presence of so-called general concept inclusion axioms (GCIs), the published extensions of tableau- based reasoners to fuzzy DLs do not work correctly. In fact, we were able to show that GCIs can cause undecidability for certain fuzzy DLs based on product t-norm. However, for most fuzzy DLs, the decidability status of reasoning w.r.t. GCIs is still open. The purpose of this project is to investigate the border between decidability and undecidability for fuzzy DLs with GCIs. On the one hand, we will try to show more undecidability results for specific fuzzy DLs, and then attempt to derive from these results general criteria that imply undecidability. On the other hand, we will try to determine decidable special cases, by extending tableau- and automata- based decision procedures for DLs to the fuzzy case, and also looking at other reasoning approaches for inexpressive DLs.rn

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Description logics (DLs) are a family of logic-based knowledge representation languages that are tai- lored towards representing terminological knowledge, by allowing the knowledge engineer to define the relevant concepts of an application domain within this logic and then reason about these definiti- ons using terminating inference algorithms. In order to deal with applications where the boundaries between members and non-members of concepts (e.g., “tall man,” “high blood pressure,” or “heavy network load”) are blurred, DLs have been combined with fuzzy logics, resulting in fuzzy description logics (fuzzy DLs). Considering the literature on fuzzy description logics of the last 20 years, one could get the impression that, from an algorithmic point of view, fuzzy DLs behave very similarly to their crisp counterparts: for fuzzy DLs based on simple t-norms such as G ̈ del, black-box procedures o that call reasoners for the corresponding crisp DLs can be used, whereas fuzzy DLs based on more complicated t-norms (such as product and Łukasiewicz) can be dealt with by appropriately modify- ing the tableau-based reasoners for the crisp DLs. However, it has recently turned out that, in the presence of so-called general concept inclusion axioms (GCIs), the published extensions of tableau- based reasoners to fuzzy DLs do not work correctly. In fact, we were able to show that GCIs can cause undecidability for certain fuzzy DLs based on product t-norm. However, for most fuzzy DLs, the decidability status of reasoning w.r.t. GCIs is still open. The purpose of this project is to investigate the border between decidability and undecidability for fuzzy DLs with GCIs. On the one hand, we will try to show more undecidability results for specific fuzzy DLs, and then attempt to derive from these results general criteria that imply undecidability. On the other hand, we will try to determine decidable special cases, by extending tableau- and automata- based decision procedures for DLs to the fuzzy case, and also looking at other reasoning approaches for inexpressive DLs.rn

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