Thermohydraulischen Modellierung von Fernwärmenetzen
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Die Modellierung des Fernwärmenetzes erfolgt auf Grundlage eines Matrix-Modells [vgl. 1]. Mit diesem Berechnungsmodell ist es möglich, jede Lastsituation zu simulieren und somit optimale Reglereinstellungen zu bestimmen. Diese Vorgehensweise ist während der Planungsphase von Netzen sowie im operativen Netzbetrieb sinnvoll.
Es können hierbei beliebige Netzstrukturen (inklusive Maschen) betrachtet werden. Die Art der Netzstruktur hat hierbei keinen Einfluss auf die Rechenzeit. Diese gleichungsorientierte Berechnungsmethode ermöglicht weiterhin stationäre oder dynamische Simulationen.
Hydraulische Modellierung
Zur Gewährleistung der Netzversorgung und für die Betriebssicherheit sind bestimmte Drücke innerhalb der Netzstruktur einzuhalten. Hierbei ist ein Druckprofilmodell des Vor- und Rücklaufs erforderlich. Im Folgenden ist ein vereinfachtes Fernwärmenetz dargestellt, an welchem die Grundzüge der Berechnungsmethode erläutert werden soll:
Abbildung 1: Beispiel eines einfachen Fernwärmenetzes mit zwei Energieanlagen und zwei Abnehmern.
Die Kopplungsmatrix M (doppelt unterstrichen) beschreibt die Zusammenhänge zwischen den inneren Massenströmen m(Punkt)i und den äußeren Massenströmen m(Punkt)a. Die Zeilen stehen hierbei für Knoten und die Spalten für die Leitungen. Entsprechend lässt sich mit der transponierten Kopplungsmatrix der mathematische Zusammenhang zwischen den statischen Drücken p und den geodätischen Höhen h an den Netzknoten zu den treibenden Druckdifferenzen herstellen:
Das Widerstandsmodell in Analogie zum Ohmschen Gesetz beschreibt mit Hilfe der Widerstandmatrix R (doppelt unterstrichen) den Zusammenhang zwischen den inneren Massenströme und den treibenden Druckdifferenzen:
Mit dem entsprechenden Strömungswiderstand der jeweiligen Teilstrecke des Netzes [4]:
Mit diesen Gleichungen wird das vor- und rücklaufseitige Druckprofil sowie die Massenstromverteilung des Rohrleitungsnetzes in Abhängigkeit der zu- und abgeführten Massenströme bestimmt (Abbildung 2).
Abbildung 2: Druckprofil am Beispiel des vereinfachten Fernwärmenetzes.
Die Berechnung des nichtlinearen Gleichungssystems erfolgt z. B. mit dem Verfahren nach Newton-Kantorowitsch. Das Newtonverfahren zur Bestimmung einer Nullstelle in der Form
kann für Systeme von nichtlinearen Gleichungen verallgemeinert werden, indem man anstelle der Funktionswerte und der Funktion Vektoren verwendet. Es sei u der Vektor der x-Werte und F der Vektor der Funktionen. Damit ergibt sich die neue Iterationsformel zu
mit der Jacobi-Matrix J (doppelt unterstrichen). Das Verfahren ist bei beliebigem Startwert u1 ≠ 0 (nichttriviale Lösung) entsprechend numerisch stabil und effektiv.
Thermische Modellierung
Beim Wärmetransport durch das Fernwärmenetz treten Temperaturänderungen im Wärmeträgermedium durch Wärmeverluste und Mischungsvorgängen in den Netzknoten auf. Ausgehend von den vorgegebenen Vor- und Rücklauftemperaturen der Abnehmer ermöglicht das Temperaturprofilmodell die Berechnung der Wärmeverluste des Rohrnetzes sowie die Rücklauftemperatur an die Energieanlagen. Damit stehen Gesamtenergieaufkommen und auch die Vorlauftemperatur der Energieanlagen entsprechend der Lastaufteilung fest. Zur mathematischen Beschreibung dieser Phänomene wird das Rohrleitungsnetz auf eine Schaltung von Wärmeübertragern zurückgeführt [vgl. 3].
Für die Temperaturänderung je Rohrleitungsabschnitt gilt:
mit dem Wärmedurchgangskoeffizient k und dem Wärmekapazitätsstrom C(Punkt). Für die gesamte Teilstrecke gilt somit nach Lösung der Differenzialgleichung:
mit der Betriebscharakteristik
Dieses Wärmeübertragermodell beschreibt somit die Wärmeverluste im Fernwärmenetz für den eindimensionalen Fall. Es ist Möglich das Modell für eine instationäre Simulation zu erweitern.
Literaturverzeichnis
[1] Strelow, Olaf: Optimierung von Erdgasversorgungsnetzen. VDI- Berichte, 1994
[2] Richarts, Fritz: Unterlagen zur Lehrveranstaltung Fernwärme. 2007
[3] Strelow, Olaf: Eine allgemeine Berechnungsmethode für Wärmeübertragerschaltungen. Forschung im Ingenieurwesen, Springer-Verlag 1997.
[4] Zschernig, Joachim: Unterlagen zur Lehrveranstaltung Wärmeversorgung. 2002