Geometrisch und physikalisch nichtlineare Spannungberech­nung räumlicher Stabtragwerke aus Stahl unter Berücksichti­gung realer Anschluss- und Aussteifungsbe­dingungen

Bearbeiter: Steffen Leihkauf

Kurzfassung
In der Arbeit werden Untersuchungen zur geometrisch und physikalisch nichtlinearen Spannungsberechnung von stählernen Stabtragwerken beschrieben. Anhand der Lösung der entkoppelten Differentialgleichungen für Biegung, Wölbkrafttorsion und Stabdehnung wird eine Finite-Elemente-Formulierung zur Behandlung des Biegetorsionsproblems räumlicher Stabtragwerke als Spannungsproblem nach Theorie 2. Ordnung (kleine Verdrehungen) und als linearisiertes Verzweigungsproblem angegeben. Hierbei finden die Verschiebungseinflüsse aus Biege- und Wölbschubgleitung ebenso Berücksichtigung, wie nichtlineares Materialverhalten. Es werden Formulierungen für diskret nichtlineares Anschlussverhalten und kontinuierlich nichtlineares Material (Fließzonen) unter Berücksichtigung von Phänomenen wie Schlupf, Plastizierung, kinematischer und isotroper Verfestigung, sowie Entlastung und Wiederbelastung angegeben. Einen Schwerpunkt bildet die numerische Modellierung der Kinematik von Anschlussbereichen im räumlichen Tragwerk. Ausgehend von einer geeigneten Formulierung der Kompatibilitätsbedingungen wird die lineare Kopplungsmatrix für die beteiligten Freiheitsgrade hergeleitet. Es werden zwei Verfahren vorgeschlagen, mit deren Hilfe die Kopplung kinematisch unterbestimmter, bestimmter und unbestimmter Anschlüsse berechnet werden kann. Hierbei wird besonders der Einfluss der Querschnittsverwölbung bei nicht wölbkompatiblen Anschlüssen berücksichtigt. Anhand ausgewählter, praxisrelevanter Beispiele werden Anwendungen der beschriebenen Verfahren demonstriert und die Auswirkungen verschiedener Anschluss- und Aussteifungsverhältnisse sowie der materiellen Nichtlinearitäten auf das Tragverhalten dargestellt.