Stichprobeninduziertes Simulationsverfahren zur fuzzy-probabilistischen Tragwerksanalyse und Sicherheitsbeurteilung
Die bekannten Simulationsverfahren für nichtdeterministische Tragwerksanalysen und Sicherheitsbeurteilungen (Monte-Carlo-Simulation und deren Weiterentwicklungen) sind an Wahrscheinlichkeitsverteilungen gebunden, die auf der Basis von Stichproben zuverlässig zu bestimmen sind, und beschreiben Unschärfe ausschließlich stochastisch.
Zur Modellierung von Eingangsgrößen sind jedoch oft nur kleine Stichproben verfügbar, die zudem noch durch Unschärfe der Elemente in Form von Fuzziness gekennzeichnet sind. Für Systemgrößen werden i.d.R. nur Datensätze geringen Umfanges erzeugt, da die Algorithmen sehr rechenintensiv sind.
Die wahrscheinlichkeitstheoretische Modellierung der Eingangs- und Ergebnisgrößen ist als Folge des Informationsdefizits der Daten subjektiv geprägt. Dieser Defizit spiegelt sich in den Wahrscheinlichkeits- und Sicherheitsaussagen wieder.
Mit dem Forschungsprojekt wird ein Simulationsverfahren entwickelt, das kleine, unschärfebehaftete Stichproben direkt verarbeitet und erstmals Wahrscheinlichkeits- bzw. Sicherheitsaussagen ohne Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen ableitet. Das Vorgehen basiert auf einer grundlegend neuen statistischen Schätzmethode, bei der unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsräume gekoppelt werden. Ausgehend von einer kleinen Stichprobe mit unscharfen Elementen wird - stochastisch unabhängig davon - iterativ eine zweite unscharfe Stichprobe wesentlich größeren Umfangs erzeugt, die die statistischen Eigenschaften der Originalstichprobe widerspiegelt.
Zum statistischen Vergleich unscharfer Stichproben wird auf der Basis einer Fuzzy-Vektoren-Metrik ein Gütekriterium entwickelt. Dabei erlaubt die a-Diskretisierung von Fuzzy-Größen den Einsatz der HAUSDORFF-Metrik zur Abstandsbestimmung der einzelnen a-Niveaumengen. Das neue Verfahren wird zusammen mit Tragwerksberechnungen oder Sicherheitsbeurteilungen eingesetzt und liefert qualitativ deutlich verbesserte Wahrscheinlichkeitsprognosen.
Bei Anwendung auf Eingangsdaten enthält die erzeugte größere Stichprobe die unscharfen Eingangsvektoren für eine n-fache Fuzzy-Tragwerksanalyse, mit der fuzzy-probabilistische Systemantworten unmittelbar erzeugt werden. Eingesetzt zur Interpretation kleiner Stichproben von Wirkungsgrößen, liefert das Verfahren direkt unscharfe Wahrscheinlichkeits- bzw. Sicherheitsaussagen hinsichtlich Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit von Bauwerken.
Damit werden die Schwierigkeiten der etablierten Verfahren hinsichtlich der probabilistischen Modellierung unscharfer Datensätze kleinen Umfangs umgangen.