Modelltheorie Sommersemester 2025/26

Vorlesung des Moduls Math-Ma-02, Wintersemester 2025/26.
Untertitel: Modelltheorie

Interner Bereich

Bitte einschreiben in Opal

Sprache

Englisch.

Beschreibung

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die moderne Modelltheorie. Behandelt werden elementare Erweiterungen und Unterstrukturen, der Kompaktheitssatz mittels Ultraprodukten, der Satz von Löwenheim–Skolem, Amalgamationsklassen und homogene Strukturen, Typen und Typauslassung, abzählbar kategorische Strukturen, Modellvollständigkeit und Quantorenelimination, algebraisch und reell abgeschlossene Körper sowie Stabilität, die Independence Property und die Strict Order Property.

Themen

Elementare Erweiterungen und Substrukturen
Der Kompaktheitssatz mit Hilfe von Ultraprodukten
Der Satz von Löwenheim und Skolem
Amalgamierungsklassen und homogene Strukturen
Typrealisierung und Typvermeidung
Abzählbar kategorische Strukturen
Modellvollständigkeit und Quantorelimination
Beispiel: Algebraisch Abgeschlossene Körper, reell abgeschlossene Körper
Stabilität, Unabhängigkeitseigenschaft, Strikte Ordnungseigenschaft

Zielgruppen

Masterstudium Mathematik, Informatik

Vorkenntnisse

Math-Ba-LA10, Math-Ba-LA20

Vorlesungszeiten und Orte

Montags 2te Doppelstunde (9h20), Raum Wil C104.
Dienstags 2te Doppelstunde (9h20), Raum Wil C106.

Literatur

Die Vorlesung folgt keinem Lehrbuch, sondern dem Skript. Allerdings gibt es viele ausgezeichnete Lehrbücher für die Modelltheorie, z.B.

"A Shorter Model Theory" (Cambridge University Press) von Wilfrid Hodges, 1997.
"A Course in Model Theory" (Cambridge University Press) von Katrin Tent und Martin Ziegler, 2012.

Skript

Grundlage für die Themenauswahl ist das (englische) Skript (manche Kapitel folgen in Kürze).