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Die Professur arbeitet an nichtautonomen dynamischen Systemen, an Systemen also, deren Regeln sich mit der Zeit ändern. Im Zentrum stehen Spektral- und Dichotomientheorie, die Steuerung zeitvarianter Systeme, Dynamik auf endlichen Zeithorizonten und fraktionale Differentialgleichungen. Dazu die Frage, wie diese Theorie in Biologie, Netzwerken und Elektrodynamik trägt.

Ausgewählte Veröffentlichungen

Spektral- und Dichotomientheorie nichtautonomer Systeme

Welche Spektralbegriffe bleiben tragfähig, wenn ein System nicht autonom ist? Dichotomiespektrum, Bohl-Dichotomie, nichtuniforme Spektren.

  • A. Czornik, K. Kitzing, S. Siegmund. The new notion of Bohl dichotomy for non-autonomous difference equations and its relation to exponential dichotomy. Journal of Difference Equations and Applications 30 (2024), 626–658. [DOI] [arXiv]
  • A. Czornik, K. Kitzing, S. Siegmund. Spectra based on Bohl exponents and Bohl dichotomy for nonautonomous difference equations. Journal of Dynamics and Differential Equations (2023). [DOI] [arXiv]
  • A. Czornik, K. Kitzing, S. Siegmund. Dichotomies uniform on subspaces and formulas for dichotomy spectra. Preprint (2024). [arXiv]

Steuerungstheorie und Stabilisierung zeitvarianter Systeme

Wieviel Spektrum lässt sich einem zeitvarianten System durch Rückkopplung vorschreiben, und wann genügt dafür lokale Information?

  • A. Babiarz, A. Czornik, S. Siegmund. On stabilization of discrete time-varying systems. SIAM Journal on Control and Optimization 59 (2021), 242–266. [DOI]
  • P.T. Anh, A. Czornik, T.S. Doan, S. Siegmund. Proportional local assignability of dichotomy spectrum of one-sided continuous time-varying linear systems. Journal of Differential Equations 309 (2022), 176–195. [DOI]

Bifurkationstheorie und nichtautonome Normalformen

Normalformen, Linearisierung und Glättung, wenn der Zeitverlauf selbst Teil des Problems ist.

  • L.V. Cuong, T.S. Doan, S. Siegmund. A Sternberg theorem for nonautonomous differential equations. Journal of Dynamics and Differential Equations 31 (2019), 1279–1299. [DOI]
  • P. Bonckaert, P. De Maesschalck, T.S. Doan, S. Siegmund. Partial linearization for planar nonautonomous differential equations. Journal of Differential Equations 258 (2015), 1618–1652. [DOI]
  • S. Siegmund. Normal forms for nonautonomous differential equations. Journal of Differential Equations 178 (2002), 541–573. [DOI]

Finite-Time-Dynamik und Lyapunov-Methoden

Hyperbolizität, Entropie und Spektrum ohne den Grenzwert t → ∞: Dynamik auf dem Zeitfenster, das man tatsächlich beobachtet.

  • L.H. Duc, S. Siegmund. A concept of local metric entropy for finite-time nonautonomous dynamical systems. Journal of Difference Equations and Applications 24 (2018), 165–179. [DOI]
  • M. Budišić, S. Siegmund, T.S. Doan, I. Mezić. Mesochronic classification of trajectories in incompressible 3D vector fields over finite times. Discrete and Continuous Dynamical Systems – Series S 9 (2016), 923–958. [DOI] [arXiv]
  • T.S. Doan, D. Karrasch, T.Y. Nguyen, S. Siegmund. A unified approach to finite-time hyperbolicity which extends finite-time Lyapunov exponents. Journal of Differential Equations 252 (2012), 5535–5554. [DOI]

Fraktionale Differentialgleichungen und Hilbertraum-Methoden

Gedächtnisbehaftete Gleichungen, funktionalanalytisch gefasst: Stabilität, invariante Mannigfaltigkeiten, Wohlgestelltheit im Hilbertraum.

  • K. Diethelm, K. Kitzing, R. Picard, S. Siegmund, S. Trostorff, M. Waurick. A Hilbert space approach to fractional differential equations. Journal of Dynamics and Differential Equations (2022). [DOI] [arXiv]
  • H.T. Tuan, S. Siegmund. Stability of scalar nonlinear fractional differential equations with linearly dominated delay. Fractional Calculus and Applied Analysis 23 (2020), 250–267. [DOI] [arXiv]

Anwendungen: Biologie, Netzwerke, Elektrodynamik

Wo die Grundlagenforschung in konkrete Modelle reicht: Epidemien und Schädlingsbekämpfung, Netzwerke gekoppelter Systeme, Sturmschutz, Elektrodynamik.

  • S. Siegmund. Protecting against hurricane damage with mathematics. Notices of the American Mathematical Society 65:8 (2018), 967–968. [DOI]
  • J. Páez Chávez, T. Götz, S. Siegmund, K.P. Wijaya. An SIR-Dengue transmission model with seasonal effects and impulsive control. Mathematical Biosciences (2017). [DOI]
  • A.L. Do, S. Boccaletti, J. Epperlein, S. Siegmund, T. Gross. Topological stability criteria for networking dynamical systems with Hermitian Jacobian. European Journal of Applied Mathematics 27 (2016), 888–903. [DOI]
  • M. Geyer, J. Hausmann, K. Kitzing, M. Senkyr, S. Siegmund. Maxwell's equations revisited – mental imagery and mathematical symbols. Archivum Mathematicum (Brno) 59 (2023), 47–68. [DOI] [arXiv]

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Stefan Siegmund
Letzte Änderung: 14.07.2026