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Warum Dynamik und Steuerung?

Ein dynamisches System ist eine Regel für die zeitliche Entwicklung in einer Menge von Zuständen, z.B. die 

  • Orte und Geschwindigkeiten von Planeten in einem Sonnensystem beschrieben durch Newtons Gesetz „Kraft = Masse x Beschleunigung“, oder die
  • Bewegung von Billardbällen auf einem Billardtisch.

Erzeugt werden dynamische Systeme z.B. durch die Lösungen gewöhnlicher deterministischer oder zufälliger Differentialgleichungen, Differenzengleichungen, iterierter Funktionensysteme, zellulärer Automaten, Gleichungen mit Zeitverzögerung, Differential-algebraischer Gleichungen, u.s.w. Dynamische Systeme sind Halbgruppenwirkungen, üblicherweise der nichtnegativen reellen oder ganzen Zahlen auf einer Mannigfaltigkeit, oft einer Teilmenge eines Banachraums. 

Steuerungstheorie untersucht systematisch die Steuerbarkeit der zeitlichen Entwicklung von Zuständen unter Nebenbedingungen, z.B. die

  • Erreichbarkeit stabiler Umlaufbahnen eines Satelliten bei vorgegebener Treibstoffmenge, oder die
  • Entwicklung von Heizungsreglern für die Steuerung der Raumtemperatur.

Beschrieben werden steuerbare Systeme, sogenannte Kontrollsysteme oder Regelungssysteme, z.B. durch Differentialgleichungen, die von einer Kontrolle abhängen, die aus einer Klasse von zulässigen Funktionen gewählt werden kann. Laplace-Transformationen für die Analyse im Frequenzbereich und Lyapunov-Funktionen aus der Stabilitätstheorie helfen bei der Entwicklung der mathematischen Steuerung, die dann als Regler in der Praxis implementiert werden kann.

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