Professur für Dynamik und Steuerung

Wichtige Themen im Überblick

Stefan Siegmund promovierte 1999 in der Mathematik an der Universität Augsburg. Nach längeren Forschungsaufenthalten in USA u.a. am Georgia Institute of Technology in Atlanta, dem Institute for Mathematics and Its Applications an der University of Minnesota in Minneapolis, der University of California in Berkeley und der Boston University, folgte von 2003 bis 2008 die Leitung einer Emmy Noether Nachwuchsgruppe zu nichtautonomen dynamischen Systemen an der Goethe Universität in Frankfurt a. Main vor Annahme eines Rufs an die TU Dresden in 2008.

Forschung

Viele Modelle in Biologie, Physik, Meteorologie u.v.m. werden durch endlich-dimensionale dynamische Systeme beschrieben oder approximiert, die von Modellparametern abhängen. Für welche Parameterwerte ändert sich das Systemverhalten dramatisch und es findet eine sogenannte Verzweigung statt? Für welche Modellklassen kann man trotz eines ungenauen Modells das qualitative Verhalten beschreiben und steuern? Jede der vielen anwendungsrelevanten Fragen führt zu spannenden mathematischen Problemen und oftmals neuen Konzepten…

Lehre

Neben der zwei-semestrigen Bachelor-Vorlesung Grundlagen der Analysis (Math Ba ANAG) und den Aufbauvorlesungen (Math Ba ANAA: Analysis Aufbaumodul & HANA: Höhere Analysis) werden regelmässig Vorlesungen zu dynamischen Systemen und Steuerungstheorie angeboten (Math Ma DYSYSG & DYSYSV). Auch die Vorlesungen für Lehramts-Studierende und Studierende anderer Studiengänge finden Sie im Online-Lehrveranstaltungskatalog. Haben Sie Interesse Ihr Seminarthema (Math Ba PROSEM & Ma WIAS) schon in der vorlesungsfreien Zeit vorzubereiten? Themenvorschläge für Abschlussarbeiten finden Sie auch hier...

Warum Dynamik und Steuerung?

Ein dynamisches System ist eine Regel für die zeitliche Entwicklung in einer Menge von Zuständen, z.B. die

Orte und Geschwindigkeiten von Planeten in einem Sonnensystem beschrieben durch Newtons Gesetz „Kraft = Masse x Beschleunigung“, oder die
Bewegung von Billardbällen auf einem Billardtisch.

Erzeugt werden dynamische Systeme z.B. durch die Lösungen gewöhnlicher deterministischer oder zufälliger Differentialgleichungen, Differenzengleichungen, iterierter Funktionensysteme, zellulärer Automaten, Gleichungen mit Zeitverzögerung, Differential-algebraischer Gleichungen, u.s.w. Dynamische Systeme sind Halbgruppenwirkungen, üblicherweise der nichtnegativen reellen oder ganzen Zahlen auf einer Mannigfaltigkeit, oft einer Teilmenge eines Banachraums.

Steuerungstheorie untersucht systematisch die Steuerbarkeit der zeitlichen Entwicklung von Zuständen unter Nebenbedingungen, z.B. die

Erreichbarkeit stabiler Umlaufbahnen eines Satelliten bei vorgegebener Treibstoffmenge, oder die
Entwicklung von Heizungsreglern für die Steuerung der Raumtemperatur.

Beschrieben werden steuerbare Systeme, sogenannte Kontrollsysteme oder Regelungssysteme, z.B. durch Differentialgleichungen, die von einer Kontrolle abhängen, die aus einer Klasse von zulässigen Funktionen gewählt werden kann. Laplace-Transformationen für die Analyse im Frequenzbereich und Lyapunov-Funktionen aus der Stabilitätstheorie helfen bei der Entwicklung der mathematischen Steuerung, die dann als Regler in der Praxis implementiert werden kann.