Differential­geometrie

Die Vorlesung Differentialgeometrie vermittelt eine Einführung in die globale Analysis, Riemannsche Geometrie, Poissongeometrie und die Theorie der Faserbündel.
Die behandelten Themen beinhalten:

• Mannigfaltigkeiten, glatte Abbildungen und Vektorfelder
• Differentialformen und De Rham-Kohomologie
• Riemannsche Metriken und Geodäten
• Symplektische und Poissonmannigfaltigkeiten
• Liegrupen und -algebren
• Hauptfaserbündel
• Vektorbündel
• Zusammenhänge und Krümmung

Anwendungen in der theoretischen Physik (klassische Mechanik, allgemeine Relativitätstheorie, Eichfeldtheorie) können – falls gewünscht – als Illustration und Motivation behandelt werden.

Die Themen sind mehr oder minder kanonisch und somit in vielen Lehrbüchern behandelt. Eine kleine Auswahl ist unten angegeben.

Literaturliste Differentialgeometrie

• Ilka Agricola, Thomas Friedrich: "Globale Analysis"
• Helga Baum: "Eichfeldtheorie"
• David Bleecker: "Gauge Theory and Variational Principles"
• Nigel Hitchin: "Differential Geometry"
• Klaus Jänich: "Vektoranalysis"
• David Sattinger, Oliver Weaver: "Lie Groups and Algebras with Applications to Physics, Geometry and Mechanics"

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