Flüssigkristalline Phasen mit Positionsordnung auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten
Titel (Englisch)
Positionally ordered liquid crystals on curved manifolds
Kurzbeschreibung (Deutsch)
Flüssigkristalline Systeme zeigen ein reichhaltiges Phasenverhalten im Gleichgewicht, welches mit Hilfe von Computersimulationen und statistischen Theorien im Volumen (d. h. im nichtgekrümmten Raum) mittlerweile immer besser verstanden ist. Flüssigkristalle können aber auch auf gekrümmte Mannigfaltigkeiten eingeschränkt werden, wobei sich dann topologische Defekte ergeben. Während diese Defektstruktur auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten in der orientierungsgeordneten nematischen Phase relativ gut verstanden ist, ist dies für Phasen mit Positionsordnung (smektische Phase, plastischer Kristall, orientierungsgeordneter Kristall) nicht der Fall. Dabei ist zu beachten, dass es hier verschiedene Defekttypen geben kann,die entweder die Translations- oder die Orientierungsordnung betreffen. In diesem Projekt soll die Dichtefunktionalmethode klassischer inhomogener Flüssigkeiten verwendet werden, um die Defektstruktur und die Morphologie von Phasen mit Positionsordnung auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten mikroskopisch zu verstehen. Die Dichtefunktionalminimierungsbedingung führt auf komplizierte nichtlineare Gleichungen, die einerseits direkt gelöst werden sollen, andererseits durch eine Phasenfeldkristallmodellierung approximiert werden sollen. Die Lösung solcher Gleichungen erfordert moderne numerische Methoden wie parametrische finite Elemente, discrete exterior calculus und diffuse interface Approximationen. Unsere Theorie soll systematisch auf verschiedene Mannigfaltigkeitstypen (wie Kugel, Zylinder, Tori und hyperbolische Flächen) wie auch auf verschiedene anisotrope Teilchenformen angewendet werden sowie auch mit Monte-Carlo Simulationen verglichen werden.
Kurzbeschreibung (Englisch)
Typically liquid crystals exhibit a rich bulk phase diagram with various mesophases involving both positional and orientational order. Their equilibrium phase behaviour has been extensively studied in flat space by statistical theories and computer simulation. Liquid crystals have also been confined in various ways on curved manifolds. While the topology of defects has been widely studied for nematic layers on curved surfaces, much less is known regarding the morphology for positionally orded phases (such as smectic, plastic crystalline and full crystalline phases) constrained to manifolds. In this project, we shall use a microscopic (i.e. particle-resolved) density functional approach to tackle positionally ordered liquid crystalline phases on curved manifolds. We shall systematically derive the corresponding equations for the full density field, which depends both on position and orientation, and the corresponding phase field crystal approximation. To determine the morphology of the liquid crystal on manifolds of different topology. New numerical schemes are required to solve these equations. Different approaches based on parametric finite elements, discrete exterior calculus and diffuse interface approximations will be developed. We shall apply our theory and algorithms to different kinds of manifolds like cylinders, spheres, tori and hyperbolic planes for various apolar and polar particles and compare it to particle-resolved Monte-Carlo simulations.
Art der Finanzierung
Drittmittel
Projektleiter
- Herr Prof. Dr. rer. nat. habil. Axel Voigt
Weitere Leiter (außerhalb des Lehrstuhls)
Prof. Dr. rer. nat. habil. Hartmut Löwen
Finanzierungseinrichtungen
Kooperationspartnerschaft
keine
Zugeordnete Profillinie
Intelligente Werkstoffe und Strukturen
Relevant für den Umweltschutz
Nein
Relevant für Multimedia
Nein
Relevant für den Technologietransfer
Ja
Schlagwörter
Statistische Physik, Weiche Materie, Biologische Physik, Nichtlineare Dynamik