Sommersemester 2022
V: Funktionalanalysis
|
4+0+0 |
[Modul Math Ma FANA] | ||
|
Zielgruppe |
Master-Studiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik |
||
|
OPAL |
|||
|
Stundenplan |
V Di |
5. DS |
WIL A 124 |
| Inhalt | In diesem Sommersemester behandeln wir in der Funktionalanalysis II ein wenig die Spektraltheorie von Operatoren auf Banachräumen und dann vor allem die Theorie der C_0-Halbgruppen. Viele lineare, partielle Differentialgleichungen, in denen die unbekannte Funktion (auch) von der Zeit abhängt, wie etwa Transportgleichungen, Diffusionsgleichungen (Zusammenhang zu stochastischen Prozessen), Wellengleichungen, Schrödingergleichungen, lassen sich abstrakt als lineare, gewöhnliche Differentialgleichungen der Form u'=Au auf einem Banachraum umschreiben. In Analogie zur Theorie der linearen, gewöhnlichen Differentialgleichungen in R^N oder C^N sollten Lösungen mit Hilfe der Exponentialfunktion exp(tA) ausgedrückt werden können, allerdings ist der Operator A üblicherweise unbeschränkt, so daß es nicht klar ist, wie die Exponentialfunktion definiert werden kann. Man kommt hier in natürlicher Weise zur Theorie der C_0-Halbgruppen. Wir studieren Erzeugungssätze, Approximation, Regularität und Spektraltheorie von C_0-Halbgruppen. Kenntnisse aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen werden nicht benötigt. | ||
V: Fortgeschrittene mathematische Methoden für Ingenieure
|
[Modul ] Eventuell |
|
| Zielgruppe: | Ingenieurswissenschaften |
S: Seminar zu 'Themen der Mathematischen Physik'
|
[Modul MA WIA] (zum Beispiel) Das seit 2009 stattfindende (Untergrund-)Seminar zu Themen der mathematischen Physik stellt eine Gelegenheit für Studierende der Physik und Mathematik ab dem 4. Semester dar, sich interdisziplinär mit ihren Fachgebieten auseinanderzusetzen. Promotionsstudenten sind ebenfalls herzlich eingeladen. |
|
| Zielgruppe: | Bachelor und Master in Mathematik oder Physik |
IS: 25. Internetseminar 'Spectral theory for operators and semigroups'
|
[Modul Math Ma WIA ] Die internationalen Internetseminare über Evolutionsgleichungen bestehen aus drei Phasen. In der ersten Phase von Oktober bis Februar gibt es wöchentlich eine Vorlesung im Internet, die wir gemeinsam lesen wollen. In der zweiten Phase arbeiten kleine, internationale Gruppen an diversen Projekten, die dann in der dritten Phase, dem Workshop, vorgestellt werden. Der Workshop findet diesmal in Salerno statt. Teilnehmer an dieser Veranstaltung 'Wissenschaftliches Arbeiten' haben die Möglichkeit, im Sommersemester 2022 an der Projektphase und am abschließenden Workshop des Internetseminars teilzunehmen. Die Teilnahme am Workshop ist aber keine Voraussetzung, um dieses Modul zweistündig angerechnet zu bekommen. Bei Teilnahme bis zum Workshop wird das Modul vierstündig angerechnet. |
|
| Zielgruppe: | Mathematische Diplom- und Masterstudiengänge u.a. Interessenten |