Sommersemester 2018

3+1+0

Modul Math Ba ANAG: Grundlagen der Analysis

V  Mi
V  Fr

WIL A 124
WIL C 133

Die Funktionentheorie ist die Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen, und gehört zu den ästhetischsten Teilgebieten der Analysis mit Verbindungen zur Geometrie, der Zahlentheorie, der Funktionalanalysis / Operatortheorie oder der Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Im ersten Teil werden wir kurz die wichtigsten Eigenschaften holomorpher (= komplex differenzierbarer) Funktionen einer komplexen Variablen besprechen. Unter anderem werden wir sehen, daß eine komplex differenzierbare Funktion automatisch beliebig oft differenzierbar ist, womit sich die Theorie wesentlich von der Analysis der Funktionen einer reellen Veränderlichen unterscheidet. Wir lernen aber noch andere überraschende Eigenschaften holomorpher Funktionen kennen. Im zweiten Teil sollen Verbindungen zu klassischen Problem der Geometrie und der Zahlentheorie (Riemannsche Vermutung) aufgezeigt werden. Die Riemannsche Vermutung gehört zu den 23 Hilbertschen Problemen aus dem Jahr 1900 und zu den sieben Milleniumsproblemen aus dem Jahr 2000. Für einen Beweis oder ein Gegenbeispiel zur Riemannschen Vermutung ist ein Preis von einer Million Dollar ausgelobt.

4+0+0

Zielgruppe

Master-Studiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik

OPAL

OPAL-Kurs

Stundenplan

V  Di
V  Fr

3. DS
2. DS

WIL A 120
WIL A 120

[Modul Math Ma WIA ]
Im WS 2017 /18 und im SS 2018 findet wieder das internationale Internetseminar über Evolutionsgleichungen statt. Titel des diesjährigen Internetseminars ist Functional calculus.
In the 21st Internet Seminar we study the theory and applications of functional calculi of (bounded and unbounded) linear operators on Banach spaces. Roughly speaking, a functional calculus is a consistent way of defining operators of the form for a given operator   and some class of scalar-valued functions such that relations between the functions translate into according relations of the operators. The most prominent example of such a calculus is the Borel calculus for a self-adjoint operator on a Hilbert space, but many important functional calculi (which allow to cover operator semigroups, fractional powers like the square root of an operator, the operator logarithm) can be constructed under much weaker assumptions on the operator. These functional calculi are of particular importance for the theory of evolution equations, where quite many problems can be reduced to the question whether an operator of the form is bounded or not. Often, this question reduces to a vector-valued singular integral, and hence results from harmonic analysis enter the scene.

Die internationalen Internetseminare über Evolutionsgleichungen bestehen aus drei Phasen. In der ersten Phase von Oktober bis Februar gibt es wöchentlich eine Vorlesung im Internet, die wir gemeinsam lesen wollen. In der zweiten Phase arbeiten kleine, internationale Gruppen an diversen Projekten, die dann in der dritten Phase, dem Workshop, vorgestellt werden. Der Workshop findet diesmal in Wuppertal statt. 
Teilnehmer an dieser Veranstaltung 'Wissenschaftliches Arbeiten' haben die Möglichkeit, im Sommersemester 2018 an der Projektphase und am abschließenden Workshop des Internetseminars teilzunehmen. Die Teilnahme am Workshop ist aber keine Voraussetzung, um dieses Modul zweistündig angerechnet zu bekommen. Bei Teilnahme bis zum Workshop wird das Modul vierstündig angerechnet.