WS 2017/18 - Differentialgeometrie
Table of contents
Die Vorlesung Differentialgeometrie vermittelt eine Einführung in die globale Analysis, Riemannsche Geometrie, Poissongeometrie und die Theorie der Faserbündel.
Die behandelten Themen beinhalten:
- Mannigfaltigkeiten, glatte Abbildungen und Vektorfelder
- Differentialformen und De Rham-Kohomologie
- Riemannsche Metriken und Geodäten
- Symplektische und Poissonmannigfaltigkeiten
- Liegrupen und -algebren
- Hauptfaserbündel
- Vektorbündel
- Zusammenhänge und Krümmung
Anwendungen in der theoretischen Physik (klassische Mechanik, allgemeine Relativitätstheorie, Eichfeldtheorie) können – falls gewünscht – als Illustration und Motivation behandelt werden.
Die Themen sind mehr oder minder kanonisch und somit in vielen Lehrbüchern behandelt. Eine kleine Auswahl ist unten angegeben.
Literaturliste Differentialgeometrie
- Ilka Agricola, Thomas Friedrich: "Globale Analysis"
- Helga Baum: "Eichfeldtheorie"
- David Bleecker: "Gauge Theory and Variational Principles"
- Nigel Hitchin: "Differential Geometry"
- Klaus Jänich: "Vektoranalysis"
- David Sattinger, Oliver Weaver: "Lie Groups and Algebras with Applications to Physics, Geometry and Mechanics"
Stundenplan / Vorlesungsmaterialien / Übungsaufgaben
| Differentialgeometrie [Modul Math Ba DGEO + MN-SEGY-MAT-MVERT] | ||||
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| Zielgruppe |
Bachelor-Studiengang Mathematik (5. Sem.); Staatsexamen: Höheres Lehramt an Gymnasien (9. Sem., Angebot für Modul Modul MN-SEGY-MAT-MVERT: Mathematische Vertiefung); Studiengänge Physik im Nebenfach Mathematik | |||
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Vorkenntnisse |
Kompetenzen aus den Modulen Math-Ba-ALGZTH, Math-Ba-GDIM, Math-Ba-ANAG, Math-Ba-GEO, Math-Ba-LAAG und Math-Ba-PRO | |||
| Vorlesungsmaterialien | Siehe hier | |||
| Übungsaufgaben | Siehe hier | |||
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Zeit/Ort |
V |
Mi Do Mi |
2. DS 1. DS 5. DS |
WIL A120 |