Wissenschaftliches Arbeiten - Die Theorie der Gebäude

Ein euklidisches bzw. sphärisches Gebäude ist ein simplizialer Komplex, der aus vielen Kopien von euklidischen Räumen bzw. Sphären zusammengesetzt ist. Die Theorie der Gebäude wurde von Jaques Tits um 1960 begründet, mit dem Ziel, gewisse Klassen von Gruppen geometrisch zu verstehen. Heute bilden Gebäude einen zentralen Gegenstand in verschieden Gebieten der Mathematik wie z. B. der metrischen Geometrie, der geometrischen Gruppentheorie oder der Klassifikation der endlichen Gruppen. Im Jahr 2008 wurde Tits für sein Werk mit dem renommierten Abel-Preis ausgezeichnet.

Die Veranstaltung bietet eine Einführung in die Theorie der Gebäude. Voraussetzung sind sehr gute Kenntnisse der linearen Algebra sowie der Grundbegriffe der Topologie.

Die Veranstaltung wird im Sommersemester montags in der 5. und 6. DS stattfinden. Der Plan ist, dass wir uns gemeinsam in verschiedene Aspekte dieser Theorie einarbeiten. Eine sehr gute Referenz ist das Buch

Buildings, Theory and Applications
Series: Graduate Texts in Mathematics, Vol. 248
Abramenko, Peter, Brown, Kenneth S.
2008, XXII, 754p. 100 illus..

Mein Vorschlag wäre, dass wir uns in der Woche nach Ostern (vor Semesterbeginn) am Donnerstag, dem 9.4.2015, 10 Uhr in B113 treffen und über die Vorgehensweise sprechen — ich werde dann eine Einführung zu dem Thema geben. Es wäre gut, wenn da schon alle Interessenten kommen könnten.

Der grobe Ablaufplan wird folgende Liste sein, wobei ein Punkt mehrere Sitzungen umfassen kann.

1) Finite Reflection Groups (Chapter 1)
2) Coxeter Groups (Chapter 2 ohne 2.5-2.7)
3) Cell complexes (Appendix A)
4) Coxeter Complexes (Chapter 3 ohne 3.6)
5) Buildings as Chamber Complexes (Chapter 4)
6) Algebraic Groups (Appendix C)
7) Buildings and Groups (Chapter 6)

Interessenten sind herzlich willkommen!