Vorlesung - Geometrische Gruppentheorie
Im Wintersemester 2014/2015 halte ich eine Vorlesung "Geometrische Gruppentheorie", die sich für Studentinnen und Studenten in den Masterstudiengängen eignet. In der Vorlesung geht es um das Studium von unendlichen Gruppen mit Hilfe von geometrischen Methoden. Viele Gruppen sind per Definition Gruppen von Symmetrien von geometrischen Objekten, wie etwa der hyperbolischen Ebene oder des hyperbolischen Raumes. Diese Gruppen sind mit Hilfe des tiefgehenden Verständnisses der geometrischen Objekte heute ebenfalls sehr gut verstanden. Große Klassen von Gruppen sind jedoch ganz anders definiert, zum Beispiel mit Hilfe von Erzeugern und Relationen, so dass zuerst eher kombinatorische Methoden zu ihrem Studium herangezogen werden müssen. Die Geometrische Gruppentheorie schlägt hier eine Brücke und versucht zu nahezu beliebigen Gruppen geometrische Objekte zu assoziieren, auf denen die Gruppen dann operieren. Das Studium dieser Objekte verrät dann Vieles über die Eigenschaften der Gruppen, was aus rein kombinatorischer Sicht nur sehr schwer (oder gar nicht) zu beweisen ist. Die Vorlesung soll eine Einführung in dieses spannende Gebiet der aktuellen Forschung liefern, welche auch im Rahmen einer Master-Arbeit oder weiteren Seminaren vertieft werden kann.