OPAL-Aufgabensammlung

Zu ausgewählten Themen, die im Rahmen der Mathematik-Module für Studierende der Fakultät Maschinenwesen und des Studiengangs Verkehrsingenieurwesen sowie im Rahmen des Mathematik-Brückenkurses der TU Dresden behandelt werden, wurden vom Institut für Numerische Mathematik Übungsaufgaben entwickelt und auf der Lernplattform OPAL bereitgestellt. Durch das Bearbeiten dieser Aufgaben können Sie sich selbst testen, inwiefern Sie den Stoff zu den jeweiligen Themen beherrschen und wo eventuell noch Nachholebedarf besteht. Ihre Antworten und Ergebnisse werden jeweils automatisch mittels eines Computer-Algebra-Systems kontrolliert, sodass Sie sofort eine Rückmeldung erhalten. Wenn in einer Aufgabe Ihre Antworten nicht alle richtig sind, werden Hinweise gegeben, die Ihnen weiterhelfen sollen. Sie können eine Aufgabe auch mehrfach aufrufen (unabhängig davon, ob Sie im vorhergehenden Versuch alles richtig hatten oder nicht). Es erscheint dann jeweils eine leicht modifizierte Aufgabe (Zahlen, Funktionen o.ä. ändern sich von Aufruf zu Aufruf).

Im Folgenden finden Sie eine Übersicht zu den Themen, zu denen im Moment Aufgaben zur Verfügung stehen. Sie sind sortiert nach dem Semester, in dem sie üblicherweise in den Mathematik-Veranstaltungen behandelt werden, wobei das auch, abhängig von der bzw. dem Vorlesenden, leicht variieren kann. Auch die Reihenfolge, in der die Themen behandelt werden, kann von Jahrgang zu Jahrgang unterschiedlich sein. Über den entsprechenden Link gelangen Sie zum jeweiligen OPAL-Kurs. Dort finden Sie dann auch nähere Beschreibungen und weitere Hinweise zu den Aufgaben.

Bitte beachten Sie aber, dass die bereitgestellten Aufgaben keinesfalls Vorlesungen und Übungen ersetzen. Sie sollen lediglich als Ergänzung und zur weiteren Übung dienen. Beachten Sie bitte auch, dass die Aufgaben nicht alle prüfungsrelevanten Themen abdecken.

Mathematik I

Link zum OPAL-Kurs: OPAL-Kurs mit Übungsaufgaben zu Mathematik I
Inhalte des OPAL-Kurses: Hier sind derzeit mehrere Aufgaben zu folgenden Themen verfügbar:
- Grundlagen der Vektorrechnung und Analytische Geometrie
- Reelle Zahlenfolgen
- Unendliche Reihen und Potenzreihen
- Reelle Funktionen einer reellen Variablen
- Differentialrechnung für reelle Funktionen einer reellen Variablen
- Integralrechnung für reelle Funktionen einer reellen Variablen
- Komplexe Zahlen
- Lineare Algebra

Mathematik II

Link zum OPAL-Kurs: OPAL-Kurs mit Übungsaufgaben zu Mathematik II
Inhalte des OPAL-Kurses: Hier sind derzeit mehrere Aufgaben zu folgenden Themen verfügbar:
- Lineare Algebra (dieselben Aufgaben wie bei Mathematik I)
- Differentialrechnung für reelle Funktionen mehrerer reeller Variabler
- Gewöhnliche Differentialgleichungen

Mathematik III

Link zum OPAL-Kurs: OPAL-Kurs mit Übungsaufgaben zu Mathematik III
Inhalte des OPAL-Kurses: Hier sind derzeit mehrere Aufgaben zu folgenden Themen verfügbar:
- Unendliche Reihen und Potenzreihen (dieselben Aufgaben wie bei Mathematik I)
- Fourierreihen
- Vektoranalysis (Skalarfelder und Vektorfelder)
- Parameterdarstellung von Kurven und Kurvenintegrale
- Mehrfachintegrale
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastik

Brückenkurs Mathematik

Link zum OPAL-Kurs: OPAL-Kurs mit Übungsaufgaben zum Brückenkurs Mathematik
Inhalte des OPAL-Kurses: Hier finden Sie mehrere Aufgaben zu den folgenden grundlegenden Themen und Techniken der Mathematik, die im Allgemeinen nicht ausführlich in den Mathematik-Veranstaltungen des Studiums behandelt werden, sondern größtenteils aus der Schule bekannt sein sollten. Erfahrungsgemäß bereiten einige dieser Themen aber dennoch oft große Schwierigkeiten im Studium.
- Termumformungen und Rechenoperationen
- Umstellen und Lösen von Gleichungen
- Lösen von Ungleichungen
- Mengenlehre
- Lösungsmengen von Gleichungen und Ungleichungen mit 2 Variablen
- Grundlagen zu Reellen Zahlenfolgen
- Grundlagen zu Reellen Funktionen
- Grundlagen zur Differentialrechnung
- Grundlagen zur Integralrechnung
- Grundlagen zur Linearen Algebra und Analytischen Geometrie