Modul Math-Ba HANA

Partielle Differentialgleichungen (Modul: Math-BA HANA)

Viele Phänomene und Prozesse in der Natur und in physikalischen Systemen können durch Größen beschrieben werden, deren räumliche und zeitliche Veränderungen bestimmten Gesetzmäßigkeiten folgen. In der Sprache der Mathematik lassen sich solche Vorgänge durch partielle Differentialgleichungen beschreiben. Die Vorlesung beinhaltet eine Einführung in die Theorie linearer partieller Differentialgleichungen. Im Mittelpunkt stehen hierbei die Diffusionsgleichung, die stationäre Wärmeleitungsgleichung, die Wellengleichung und die Transportgleichung. In der Vorlesung werden wir uns auf die klassische, lineare Theorie konzentrieren und insbesondere folgende Konzepte kennenlernen:

• Maximumsprinzip, Mittelwerteigenschaft, Perronmethode
• Greensche Funktion und Wärmeleitungskern
• Fouriermethode
• Distributionen

Die Theorie partieller Differentialgleichungen bietet vielfältige Anknüpfungspunkte zu verschiedenen Bereichen der Mathematik und den Naturwissenschaften. In der Vorlesung werden wir diese interessanten Querverbindungen an verschiedenen Beispielen thematisieren.

Nicht Gegenstand der Vorlesung sind: Regularitätstheorie, Sobolevräume, Energiemethoden.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten im Studiengang Mathematik (Bachelor und Lehramt) sowie Studenten der Physik (ab 6. Fachsemester)

Kursinformation

• Dozent: Prof. Dr. Stefan Neukamm
• Ort und Zeit:
  Di. 09.15 - 10.55 (2. Doppelstunde), WIL C129
  Do. 11.05 - 12.45 (3. Doppelstunde), WIL C129
  Beachten Sie die fünfminütige Abweichung der Vorlesungszeiten vom üblichen Zeitschema. In der Mitte der Vorlesung werden wir eine kurze Pause (z.B. für Fragen) durchführen.
• Modul: Math-BA-HANA
• Modulprüfung
  • Die Modulprüfung erstreckt sich über zwei Vorlesungen des Moduls HANA, d.h. für die Prüfung könenn zwei der nachfolgenden Vorlesungen auswählt werden: HANA - Partielle Differentialgleichungen (Neukamm), HANA - Funktionalanalysis (Chill), HANA - Funktionentheorie (Siegmund).
  • Haben Sie im Übungsbetrieb genügend viele Punkte erreicht (die Hälfte ist hier hinreichend), sind Sie zur Modulprüfung zugelassen.
• Übungsbetrieb
  • Es werden (voraussichtlich) wöchentlich Übungsblätter ausgeteilt. Übungsblätter und Musterlösungen finden Sie am Ende dieser Seite. Ausgewählte Aufgaben werden in der Vorlesung besprochen.
  • Abgabe der Übungsblätter erfolgt während der Vorlesung eine Woche nach Ausgabe und sollte möglichst in Dreiergruppen erfolgen
  • Haben Sie im Übungsbetrieb genügend viele Punkte erreicht (die Hälfte ist hier hinreichend), sind Sie zur Modulprüfung zugelassen.
• Literature:
  • L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS Graduate Studies in Mathematics
  • J. Jost, Partial Differential Equations
  • J. Wloka, Partial Differential Equations
  • D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order
• Language: German
• Required Qualifications: Math-Ba-ANAA, Math-Ba-ANAG, Math-Ba-LAAG, Math-Ba-MINT or alternatively for physicists MA-I/II

Problem sheets

• Blatt 1 mit Lösungen
• Blatt 2 mit Lösungen
• Blatt 3 mit Lösungen
• Blatt 4 mit Lösungen
• Blatt 5 mit Lösungen
• Blatt 6 mit Lösungen
• Blatt 7 mit Lösungen
• Blatt 8 mit Lösungen
• Blatt 9 mit Lösungen
• Blatt 10 mit Lösungen
• Blatt 11 mit Lösungen
• Blatt 12 mit Lösungen
• Blatt 13 mit Lösungen

Course Material

• Skript