Hauptseminar Theoretische Physik: Topologie: Von der Mathematik zur Physik

Prof. Dr. Carsten Timm
carsten.timm@tu-dresden.de
Raum A 101, Zellerscher Weg 17
Sprechstunde: Dienstag 08:00-10:00 und nach Vereinbarung (bevorzugt)

Auf dieser Seite werden Informationen zum Hauptseminar Theoretische Physik zum Thema Topologie: Von der Mathematik zur Physik zur Verfügung gestellt. Das Hauptseminar beginnt mit einer Vorbesprechung am Mittwoch, dem 16.10.2019, in der 3. DS (11:10 Uhr) in Raum BZW/A120. Der erste Vortrag findet am 06.11.2019 statt.

Topologische Konzepte spielen in den letzten Jahren eine immer größere Rolle in der Physik, v.a. der Physik der kondensierten Materie. Das wird durch einen Sonderforschungsbereich und einen Exzellenzcluster an der TU Dresden widergespiegelt, die sich mit diesem Forschungsgebiet beschäftigen. In diesem Hauptseminar sollen in Vorträgen sowohl mathematische Grundlagen als auch Anwendungen in der (Festkörper-) Physik diskutiert werden. Die Schwerpunktsetzung wird sich z.T. nach den Interessen der Teilnehmerinnen und Teilnehmer richten. Es ist auch möglich, Aspekte von Methodik und passenden Anwendungen in einem Vortrag zu kombinieren. Vorträge können auf Deutsch oder Englisch gehalten werden. Die Verteilung der Themen erfolgt in der ersten Lehrveranstaltung.

Auswahl möglicher Themen:

• Mathematische Grundlagen
  • Grundbegriffe der Topologie
  • Homotopie-Theorie
  • K-Theorie: Einführung

  • Atiyah-Singer-Indexsatz

  • Bott-Periodizität

  • Knotentheorie

• Anwendungen in der Festkörperphysik: Realraum
  • Topologische Defekte: Vortizes, Igel, Skyrmionen usw. (mit Homotopie?)
  • Kosterlitz-Thouless-Theorie
  • Das "Toric Code"-Modell
  • Spin-Flüssigkeiten: Kitaev-Modell auf dem Honigwabengitter
• Anwendungen in der Festkörperphysik: Reziproker Raum
  • Berry-Phase
  • Klassifikation topologischer Isolatoren und Supraleiter: "Ten-fold Way"
  • Topologische Isolatoren mit Z₂-Invariante
  • Kristalline topologische Isolatoren
  • Klassifikation von Fermi-Mannigfaltigkeiten
  • Weyl-Semimetalle und chirale Anomalie
  • Skyrmionen und topologischer Hall-Effekt
  • Nicht inversionssymmetrische Supraleiter
  • Topologische Supraleiter mit Bogoliubov-Fermi-Flächen