Mathematik - Grundlagen: PD Dr. Norbert Koksch (#NK1)

Kurzbeschreibung

Ergänzend zu Vorlesung und Übung zum Kurs "Mathematik: Grundlagen" für alle
Lehramtsstudiengänge mit Fach Mathematik wurden 23 Tests mit insgesamt 121
Aufgaben zu Logik/Mengenlehre, Relationen, Gruppen, Ringe, elementare
Zahlentheorie und Kombinatorik zusammengestellt.

Schlagworte

• ONYX-Übungsaufgaben mit zufälligen Parametern
• Digitale Klausur

Was macht das Schmuckstück besonders?

Ergänzend zu einfachen Aufgaben aus dem Aufgabenpool der sächsischen Hochschulen wurden wesentliche komplexere Aufgaben zu Logik/Mengenlehre, Relationen, Gruppen, Ringe, elementare Zahlentheorie und Kombinatorik erstellt. Diese Aufgaben nutzen zufällige Parameter, sind mehrschrittig und bewerten Folgeeingaben unter Berücksichtigung der vorherigen, eventuell fehlerhaften Eingaben.

Höhepunkt der ONYX-Aufgaben ist die Serie zum RSA-Algorithmus, welche aus drei miteinander verbundenden Aufgaben besteht. In der ersten Aufgabe erstellt der Empfänger unter Anleitung öffentlichen und geheimen Schlüssel. Der öffentliche Schlüssel kann an eine andere Person (Sender) weitergegeben werden. In der zweiten Aufgabe kann als Sender mit dem öffentlichen Schlüssel eines Emfängers eine Nachricht an diese Person erstellen. In der dritten Aufgabe kann man als Empfänger mit dem eigenen geheimen Schlüssel eine Nachricht eines Senders, die dieser mit dem öffentlichen Schlüssel des Empfängers erstellt hat, entschlüsseln. Die Nachrichtenlänge ist hier zwar arg begrenzt, da man bald an die Grenzen von Maxima stößt. Es wird aber demonstriert, wie RSA-Verschlüsselung praktisch funktioniert und dass hierzu der Erweiterte Euklidische Algorithmus, lineare Diophantische Gleichungen und der Satz von Euler und Fermat genutzt werden. Es zeigt, dass die elementare Zahlentheorie praktische Bedeutung für die Erstellung von Verschlüsselungsverfahren hatte. Moderne Verschlüsselungsverfahren benötigen weit teiferliegende Aussagen. Die Lehramtsstudierenden können so aber erkennen, dass die vermeintlich anwendungsfreie Zahlentheorie in der Schule eine große
Bedeutung weit über dem Schulunterricht hinaus hat.

Die Aufgaben ohne die Aufgabenserie zum RSA-Algorithmus sind Grundlage für eine digitale Klausur über 90 Minuten zum Kurs Mathematik: Grundlagen. 

Im Opalkurs sind die ONYX-Aufgaben für Gäste freigeschaltet.

Weiterführende Informationen

OPAL-Kurs

Kontaktperson

PD Dr. Norbert Koksch

Organisationseinheit

Fakultät Mathematik, Institut für Analysis

Größe der Lehrveranstaltung

120

Abstimmungskennung

#NK1