Modul 3 - Fernerkundungssysteme - Satelliten als Fernerkundungssysteme - Umlaufbahnen
Für Satelliten existieren verschiedene Arten von Umlaufbahnen um die Erde. Dabei ist es allerdings von Bedeutung, dass während einer Aufnahme der Bildmaßstab während des gesamten Umlaufs gleich bleibt. Dies ist nur mit einer konstanten Flughöhe möglich, weshalb für die meisten Satellitenmissionen eine nahezu kreisförmige Umlaufbahn angestrebt wird. Eine elliptische Umlaufbahn hat nur Sinn, wenn der Satellit eine sehr geringe Flughöhe und demzufolge auch eine hohe Geschwindigkeit haben soll.
Satelliten verhalten sich in ihrer Bewegung wie natürliche Himmelskörper, d.h., sie sind wie diese den Kräften der Gravitation ausgesetzt und umkreisen die Erde in bestimmten Umlaufbahnen. Durch I. Newton ist bekannt, dass der Radius der Umlaufbahn von der Geschwindigkeit des Satelliten und seiner Entfernung von der Erde abhängt. Das bedeutet, dass sich ein Satellit umso langsamer bewegt, je weiter er von der Erde entfernt ist.
Grundlage ist das Gravitationsgesetz, welches die Kraft
F = g * m * M / r2
angibt, mit der sich zwei Körper der Massen m (Masse des Satelliten) und M (Erdmasse), die voneinander den Abstand r (Abstand Erdschwerpunkt - Satellit) haben, anziehen. g ist die Gravitationskonstante.
An einem Satelliten greifen damit die Zentralkraft;
Fz = g * m * M / r2
und die Fliehkraft
Ff = v2s * m / r
an, welche sich in einem Gleichgewichtszustand befinden. Abbildung 3-3 veranschaulicht diesen Gleichgewichtszustand.
Abb. 3-3: Kräftegleichgewicht zwischen Satellit und Erde (aus Kraus, 1988)
Nach Gleichsetzen beider Gleichungen ergibt sich die Geschwindigkeit vs des Satelliten mit
v2s = g * M / r = m / r.
Dabei ist m die geozentrische Gravitationskonstante.
Die Geschwindigkeit eines Satelliten kann aber auch mit Hilfe seiner Winkelgeschwindigkeit ws errechnet werden,
vs = ws * r.
Damit ergibt sich aus den letzten beiden Gleichungen
w2s = m / r³.
Mit dieser Winkelgeschwindigkeit bewegt sich der Satellit in der Zeit Ts auf einer Kreisbahn um die Erde. Die Dauer für einen vollständigen Umlauf errechnet sich aus:
Es ist ersichtlich, dass die Masse des Satelliten keinen Einfluss auf seine Umlaufzeit hat. Sie hängt nur von der Entfernung r des Satelliten vom Erdschwerpunkt ab. Oft stellt sich aber die Frage nach der Höhe, die der Satellit haben muss, damit sich eine gewünschte Umlaufzeit ergibt.
RE gibt hier den Radius der Erdkugel an.
Hat ein Satellit eine Umlaufzeit, die ein ganzzahliges Vielfaches n der Erdrotationsdauer beträgt, d.h. er umrundet die Erde im Laufe eines Tages n mal, so besitzt er nach einem Tag wieder die gleiche Bahn in bezug zur Erdoberfläche. Ist das Verhältnis n der Winkelgeschwindigkeiten von Erde und Satellit nicht ganzzahlig, dann sind die Satellitenbahnen aufeinander folgender Tage gegeneinander versetzt.
Für die Erderkundung werden jedoch Satelliten benötigt, die nach einem bestimmten Zeitintervall wieder die gleichen Bereiche überfliegen. Dieses Zeitintervall beträgt in der Regel mehrere Tage. Die ganze Zahl n ergibt sich jetzt aus n = nT * nU, wobei n die Anzahl der Umläufe zwischen zwei identischen Bahnen, nT die Anzahl der Tage bis zur gewünschten Wiederholung und nU die Umläufe pro Tag angibt. nU wird nicht ganzzahlig gewählt, um eine Versetzung der Bahnen der benachbarten Tage zu erreichen.
Für die ersten drei LANDSAT-Satelliten ist n = 251, es ergibt sich aus n = 18 * 13,94, d.h. nach 18 Tagen und 251 Umläufen erreicht der Satellit wieder identische Bahnen, wobei er täglich 13,94 Umläufe mit einer Dauer von ca. 103 Minuten vollzieht.
Die Satellitenbahn lässt sich relativ zur Erde eindeutig festlegen. Die Bahnebene des Satelliten schneidet die Äquatorebene entlang einer Geraden durch den Erdmittelpunkt und den Knotenpunkt K. Der Neigungswinkel der Satellitenbahn gegenüber der Äquatorebene wird als Inklination i bezeichnet.
Abb. 3-4: Festlegung der Satellitenbahn (aus Kraus, 1988)
Satelliten umkreisen die Erde heute in Entfernungen zwischen 500 km und 36 000 km.
Bei geostationärem Umlauf 'steht' der Satellit in einer Höhe von ca. 36 000 km über der Erde in der Äquatorialebene (Inklination nahe Null), er bewegt sich in östliche Richtung, wobei seine Umlaufdauer gleich der Periodendauer einer Erdrotation ist (ca. 24 h). Auf derartigen Umlaufbahnen befinden sich beispielsweise sämtliche Kommunikationssatelliten, sowie die Wettersatelliten GOES, GMS und METEOSAT, welche eine weltweite Wetterbeobachtung ermöglichen.
Bei geneigtem Umlauf schneidet die Umlaufbahn die Äquatorialebene in einem deutlichen Winkel (Inklination > 0°). Satelliten mit einer derartigen Umlaufbahn lassen jedoch aufgrund ihrer "ungünstigen" Neigung niemals eine vollständige Beobachtung der Erdoberfläche zu. Allerdings sind geringere Erdentfernungen möglich. Je geringer die Entfernung zur Erde, desto kürzer ist aber der Zeitraum, in dem die Umlaufbahn stabil bleibt, da bei größerer Erdnähe die Bremswirkung der Atmosphäre stark zunimmt. Somit wird die Geschwindigkeit des Satelliten herabgesetzt, er kann unter Umständen in der Atmosphäre verglühen.
Bei einem polaren Umlauf beträgt die Inklination theoretisch genau 90°, jedoch ist es für die systematische Aufnahme eines Gebietes wichtig, immer die gleichen Beleuchtungsverhältnisse zu haben. Dies wird erreicht, indem der Satellit in eine fast polare Bahn gebracht wird (Inklination von ca. 99°). Der Satellit bewegt sich jetzt auf einer sonnensynchronen Bahn und überquert alle Gebiete unter etwa gleichen Beleuchtungsverhältnissen, gleichzeitig wird er ununterbrochen mit Solarenergie versorgt. Auf solchen Bahnen befinden sich die meisten der heute benutzten Fernerkundungssatelliten.
Abb. 3-5: Umlaufbahnen von Fernerkundungssatelliten (aus Löffler, 1985)
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