Rand- und Eigenwertprobleme
Inhalt
- Grundlagen der Variationsrechnung am Beispiel eindimensionaler Feldprobleme(Variationskalkül, Euler-Lagrangesche Gleichungen, wesentliche und natürliche Randbedingungen, Transversalitätsbedingungen)
- Verallgemeinerung auf mehrdimensionale und parameterabhängige Problemstellungen
- Konstruktion von Variationsaufgaben aus vorgegebenen Randwertaufgaben
- Methoden zur näherungsweisen Lösung von Variations- und Randwertaufgaben(gewichtete Residuen, schwache Formulierung, inverse Formulierung)
- Arbeitsprinzipe und Variationsprinzipe für den linear elastischen Festkörper
- Eigenwertprobleme und Methoden zur Bestimmung von Eigenwerten und Eigenfunktionen
- Invariante Variationsprobleme (Noether-Theorem)
Umfang
- Vorlesung (2 SWS)
- Übung (2 SWS)
Angebot für
5. Semester /W/MB/MAFM
Voraussetzungen
Grundlagen der Statik/ Festigkeitslehre und der Mathematik
Leistungsnachweis
Fm 1/2
Literatur
- Klingbeil, E.: Variationsrechnung, BI-Wiss.-Verl., Mannheim, Wien, Zürich 1988.
- Brechtken-Manderscheid, U.: Einführung in die Variationsrechnung, Wiss. Buchgesell. (Die Mathematik), Darmstadt 1983.
- Rektorys, K.: Variationsmethoden in Mathematik, Physik und Technik, Hanser-Verlag, München, Wien 1974.
- Göldner, H. u.a.: Lehrbuch Höhere Festigkeitslehre, Bd 2 , Fachbuchverlag Leipzig 1985.