Rand- und Eigenwertprob­leme

Inhalt

• Grundlagen der Variationsrechnung am Beispiel eindimensionaler Feldprobleme(Variationskalkül, Euler-Lagrangesche Gleichungen, wesentliche und natürliche Randbedingungen, Transversalitätsbedingungen)
• Verallgemeinerung auf mehrdimensionale und parameterabhängige Problemstellungen
• Konstruktion von Variationsaufgaben aus vorgegebenen Randwertaufgaben
• Methoden zur näherungsweisen Lösung von Variations- und Randwertaufgaben(gewichtete Residuen, schwache Formulierung, inverse Formulierung)
• Arbeitsprinzipe und Variationsprinzipe für den linear elastischen Festkörper
• Eigenwertprobleme und Methoden zur Bestimmung von Eigenwerten und Eigenfunktionen
• Invariante Variationsprobleme (Noether-Theorem)

Umfang

• Vorlesung (2 SWS)
• Übung (2 SWS)

Angebot für

5. Semester /W/MB/MAFM

Voraussetzungen

Grundlagen der Statik/ Festigkeitslehre und der Mathematik

Leistungsnachweis

Fm 1/2

Literatur

• Klingbeil, E.: Variationsrechnung, BI-Wiss.-Verl., Mannheim, Wien, Zürich 1988.
• Brechtken-Manderscheid, U.: Einführung in die Variationsrechnung, Wiss. Buchgesell. (Die Mathematik), Darmstadt 1983.
• Rektorys, K.: Variationsmethoden in Mathematik, Physik und Technik, Hanser-Verlag, München, Wien 1974.
• Göldner, H. u.a.: Lehrbuch Höhere Festigkeitslehre, Bd 2 , Fachbuchverlag Leipzig 1985.