Büro © Jeremias Epperlein Tafel-Theorem © Ralph Chill

Functional analysis and evolution equations

Many time dependent phenomena in physics, biology, chemistry or other sciences can be mathematically modeled as abstract differential equations / evolution equations on an infinite dimensional Banach space, and then be studied with the methods of functional analysis.

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Einblick in unsere Forschungsgebiete

portrait-taeser © Nils Eisfeld
Forschungs­felder

Lineare und nichtlineare Evolutionsgleichungen, darunter hyperbolische und parabolische partielle Differentialgleichungen, abstrakte Gradientensysteme und Cauchyprobleme, und dementsprechend lineare und nichtlineare Halbgruppen und deren qualitatives Verhalten.
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Publika­tionen

Zwei Bücher zu Operatorhalbgruppen und der Theorie der Gradientensysteme, und derzeit über sechzig Artikel in internationalen Zeitschriften und Tagungsbänden.
Fachrichtung Mathematik © TU Dresden
Herausge­berschaften

Editor of Archiv der Mathematik, Zeitschrift für Analysis und Anwendungen, and Journal of Evolution Equations.
Buchregal © Ralph Chill

Funktionalana­lysis und Evolu­tionsgleichun­gen

Wichtige Fragestellungen im Zusammenhang mit abstrakten linearen und nichtlinearen Differentialgleichungen auf Banachräumen betreffen die Wohlgestelltheit dieser Gleichungen (Existenz, Eindeutigkeit und stetige Abhängigkeit von den Daten) und das qualitative und quantitative Verhalten von Lösungen. Zu letzteren gehören die Regularität, Positivität, Approximationseigenschaften und das asymptotische Verhalten wie etwa Stabilität, Periodizität, Instabilität. Mit Methoden der Funktionalanalysis (Banachraumtheorie und Operatortheorie), der harmonischen Analysis, der Funktionentheorie können somit Rückschlüsse unter anderem über Diffusionsphänomene, Wellenphänomene und Transportphänomene gezogen werden.