Büro © Jeremias Epperlein Tafel-Theorem © Ralph Chill

Funktionalana­lysis und Evolutions­gleichungen

Viele zeitabhängige Phänomene aus der Physik, der Biologie, der Chemie oder den Naturwissenschaften können mathematisch als abstrakte Differentialgleichungen / Evolutionsgleichungen auf einem unendlichdimensionalen Banachraum modelliert und sodann mit Methoden der Funktionalanalysis studiert werden.

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Einblick in unsere Forschungsgebiete

portrait-taeser © Nils Eisfeld
Forschungs­felder

Lineare und nichtlineare Evolutionsgleichungen, darunter hyperbolische und parabolische partielle Differentialgleichungen, abstrakte Gradientensysteme und Cauchyprobleme, und dementsprechend lineare und nichtlineare Halbgruppen und deren qualitatives Verhalten.
Bild zeigt ein aufgeschlagenes Buch
Publikatio­nen

Zwei Bücher zu Operatorhalbgruppen und der Theorie der Gradientensysteme, und derzeit über sechzig Artikel in internationalen Zeitschriften und Tagungsbänden.
Fachrichtung Mathematik © TU Dresden
Herausge­berschaften

Mitherausgeber beim Archiv der Mathematik, Zeitschrift für Analysis und Anwendungen, und Journal of Evolution Equations.
Buchregal © Ralph Chill

Funktionalana­lysis und Evolutionsglei­chungen

Wichtige Fragestellungen im Zusammenhang mit abstrakten linearen und nichtlinearen Differentialgleichungen auf Banachräumen betreffen die Wohlgestelltheit dieser Gleichungen (Existenz, Eindeutigkeit und stetige Abhängigkeit von den Daten) und das qualitative und quantitative Verhalten von Lösungen. Zu letzteren gehören die Regularität, Positivität, Approximationseigenschaften und das asymptotische Verhalten wie etwa Stabilität, Periodizität, Instabilität. Mit Methoden der Funktionalanalysis (Banachraumtheorie und Operatortheorie), der harmonischen Analysis, der Funktionentheorie können somit Rückschlüsse unter anderem über Diffusionsphänomene, Wellenphänomene und Transportphänomene gezogen werden.