Sommersemester 2013

VORLESUNGEN

Grundlagen der Analysis (Teil 2)

4+2+0	[Modul Math Ba ANAG]
Zielgruppe	Bachelor-Studiengang Mathematik (2. Sem.), Bachelor-Studiengang Physik (2. Sem.), Lehramtsstudiengang Mathematik (4. Sem.)
Die Vorlesung ist die zweite Grundvorlesung in der Analysis und hat insbesondere die Analysis der Funktionen von mehreren reellen Variablen zum Gegenstand. Wir besprechen die folgenden Themen: metrische Räume, Stetigkeit, normierte Räume, Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren reellen Variablen.
Übungen	Jedes Übungsblatt wird von zwei Studierenden bearbeitet, die jeder jeweils 2 Übungen schriftlich ausarbeiten. Für jede Aufgabe werden 4 Punkte vergeben. Es gibt eine Übungsgruppe für besonders leistungsfähige Studenten.

Analysis (Teil 2)

3+2+0	[Modul Math Ba ANA]
Zielgruppe	BA-Mathematik BA-Physik Lehramtsbezogene Bachelor-Studiengänge Allgemeinbildende und Berufsbildende Schulen, Fach Mathematik (4. Sem.) )
Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variabler, inverse und implizite Funktionen, Taylorscher Satz, Anwendungen. Der letzte Teil der Vorlesung entfällt für Ba-Lehramt.

Spezialvorlesung Asymptotik von Evolutionsgleichungen - Wissenschaftliches Arbeiten (Analysis, Teilmodul)

2+0+0	[Modul Math Ma WIA]
Zielgruppe	Mathematische Diplom- und Masterstudiengänge u.a. Interessenten
Evolutionsgleichungen auf Banachräumen sind oft abstrakte Umformulierungen von partiellen Differentialgleichungen, in denen eine Variable die Zeit ist. Dazu gehören zum Beispiel Diffusions-, Wellen-, Transport- oder Schrödingergleichungen. Mit funktionalanalytischen Methoden können die Eigenschaften dieser Gleichungen studiert werden. In dieser Vorlesung untersuchen wir insbesondere das Langzeitverhalten von Lösungen von Evolutionsgleichungen. Dazu gehören zum Beispiel exponentielle oder asymptotische Stabilität, Stabilität von Gleichgewichtslösungen oder periodischen Lösungen, Instabilität.
Voraussetzungen	Funktionalanalysis I, Funktionentheorie. Kenntnisse aus der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen sind von Vorteil, aber nicht Voraussetzung.

SEMINAR Analysis

Zielgruppe

Mathematiker (Lehramtsstudiengänge)

Die Themen dieses Seminars orientieren sich an Exponaten im Erlebnisland Mathematik (Technische Sammlungen der TU Dresden), und so wird der erste gemeinsame Seminartermin ein Ortstermin im Erlebnisland sein. Konkret können folgende Themen besprochen werden:

Effiziente Berechnung von Pi.
Das Brachystochronenproblem und Anfänge der Variationsrechnung.
Rotierende Flüssigkeiten.
Minimalflächen.
Nicht orientierbare Flächen.
Chaos in dissipativen Systemen.
Diagonalisierung von Matrizen.
Die schwingende Saite.

Für manche der Themen sind Kenntnisse aus der Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen erforderlich. Um die Seminarvorträge gut vorbereiten zu können, können die Themen ab sofort vergeben werden.

Das Seminar findet als Kompaktseminar an zwei Terminen im Semester statt.

INTERNETSEMINAR

Operator Semigroups and Dispersive Equations

0+2+0	Fortsetzungsseminar vom WS 2012/2013)
Zielgruppe	Mathematische Diplom- und Masterstudiengänge Studierende Physik u.a. Interessenten
Inhalt	Viele Wellenphänomene in der Physik und anderen Naturwissenschaften werden mathematisch durch so genannte dispersive Gleichungen beschrieben. Die Wellen- und die Schrödingergleichung gehören zu den wichtigsten Beispielen. 'Dispersiv' heißt hier, dass Wellenpakete mit der Zeit gleichmäßig verteilt werden. Dieses physikalische Verhalten ist die Grundlage für viele mathematische Durchbrüche, die im letzten Jahrzehnt für dispersive Gleichungen erzielt wurden. In diesem Seminar wird die Theorie der linearen Operatorhalbgruppen eingeführt und es werden lineare und nichtlineare dispersive Gleichungen studiert werden.