Martin Nitsche
Ich bin wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Geometrie, in der Arbeitsgruppe von Andreas Thom. In meiner Forschung studiere ich diskrete Gruppen mit geometrischen und/oder algebraisch-topologischen Methoden.
Projekte
- Eigenschaft (T) über semidefinite Programmierung: Kazhdans Eigenschaft (T) ist eine Starrheitseigenschaft für Gruppen mit Anwendungen in der geometrischen Gruppentheorie, Ergodentheorie, Darstellungstheorie und Operatoralgebren. Basierend auf Ozawas Idee konnte Eigenschaft (T) kürzlich für die Gruppen Aut(Fn), mit n=5 und n>=6 komputergestützt über konvexe Optimierung bewiesen werden. In "Computer proofs for Property (T), and SDP duality" behandele ich den verbliebenen Fall, n=4. Eine vereinfachte Version des Computerbeweises gebe ich hier.
- Gleichungen über Gruppen: Die Frage ob eine gegebene Gleichung über einer Gruppe lösbar ist wird üblicherweise mit kombinatorischen Methoden studiert, ist aber auch für algebraisch-topologische Methoden zugänglich wenn die Gruppe Connes-einbettbar ist (es sind keine Gegenbeispiele bekannt!). In "Universal solvability of group equations" (zusammen mit Andreas Thom) geben wir ein starkes hinreichendes Kriterium für die Lösbarkeit von Gleichungssystemen über Connes-einbettbaren Gruppen.
- Positive Skalarkrümmung: Der Rosenberg-Index des Dirac-Operators auf einer Spin Mannigfaltigkeit ist eine Obstruktion gegen Metriken mit positiver Skalarkrümmung. In meiner Doktorarbeit habe ich diese Obstruktion in Verbindung mit Kreisbündeln und Untermannigfaltigkeiten mithilfe von Spin-Bordismus, Spektralsequenzen und KK-Theorie untersucht. In "Transfer maps in generalized group homology via submanifolds" (zusammen mit Rudolf Zeidler und Thomas Schick) konstruieren wir für bestimmte Untermannigfaltigkeinten N<M einen Transfer von KO*(Bπ1M) nach KO*-k(Bπ1N).
- Beschränkte Kohomologie: Mithilfe einer Transferabbildung konstruieren Brandenbursky und Marcinkowski nicht-triviale Elemente in der dritten beschränkten Kohomologie von bestimmten maßerhaltenden Transformationsgruppen auf Mannigfaltigkeiten. Aktuell arbeite ich daran diese Resultate zu verallgemeinern.
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Dr. Martin Nitsche
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