Höhere Analysis - Partielle Differen­tialgleichungen

!!!Die erste Vorlesung am Donnerstag, 6. Juni entfällt!!!

!!!Die erste Vorlesung findet am Donnerstag, 4. April statt!!!

• Dozent:
  Prof. Dr. Stefan Neukamm
• Zeit und Ort:
  Mo. 11:10 - 12:40 Uhr, WIL C129
  Do. 9:20 - 11:00 Uhr, WIL C129
  
  Die Übung ist integriert.
• Inhalt:
  Die Vorlesung ist eine Einführung in das Gebiet der partiellen Differentialgleichungen und bildet Grundlagen für zahlreiche Lehrveranstaltungen in den Masterstudiengängen Mathematik. Beispielsweise "Partielle Differentialgleichungen - analytische Grundlagen", "Mathematische Kontinuumsmechanik", "Numerik partieller Differentialgleichungen", "Finite Elemente Methode".
  Wir diskutieren
  • Harmonische Funktionen und Poisson-Gleichung (Mittelwerteigenschaft, Maximumprinzip, Regularität, Perronsche Methode)
  • Fouriermethoden (mit Anwendungen: Wärmeleitungsgleichung und Wellengleichung)
  • Energiemethoden (Grundzüge zu Sobolevräumen, Schwache Lösungen elliptischer Randwertprobleme)
• Vorkenntnisse:(ANAG, GDIM, MINT, HANA-I)
  Differential- und Integralrechnung für Funktionen in mehreren Variablen
  Lebesgue-Integral (und Konvergenzsätze)
  Oberflächenintegral auf der Sphäre, Satz von Gauss
  Funktionalanalysis
• Sprache:
  Deutsch (Englisch bei Bedarf)
• Literatur:
  • L. C. Evans: Partial Differential Equations
  • J. Jost: Partial Differential Equations
  • J. Wloka: Partial Differential Equations
  • D. Gilbarg, N. S. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order

Übungsblätter

• Blatt 1 (Lösung)
• Blatt 2
• Blatt 3 (Lösung)
• Blatt 4 (Lösung)
• Blatt 5
• Blatt 6

Die Übungsblätter bitte in Dreiergruppen abgeben.

• Voraussetzung für die Zulassung zur Modulprüfung ist eine aktive Teilnahme in der Vorlesung und der Übung. Hinreichend hierfür sind das erreichen von 50% der Punktzahl der Übungsblätter.

• Die Modulprüfung findet in Form einer mündliche Prüfung statt.

Kursmaterialien

• Vorlesungsskript (vorläufig)