Research Topics

• Chaos in höher-dimensionalen Systemen
• Struktur von Eigenfunktionen in offenen Systemen
• Tunneln in Systemen mit gemischtem Phasenraum
• Nichtgleichgewichtszustände in getriebenen Systemen

Chaos in höher-dimensionalen Systemen

Chaotischer Transport in Hamiltonschen Systemen mit 3 und mehr Freiheitsgraden ist grundlegend verschieden von niedrig-dimensionalen Systemen.

Untersuchungsmethoden sind:
       -  Visualisierung
       -  Numerik
       -  Analytische Rechnungen

Quantenmechanik:
      - Struktur von Eigenfunktionen
      - Verschränkung von Teilsystemen
      - Statistik von Energieniveaus

Beispiele:
     - Dreikörperproblem
     - Sonnensystem
     - Atomphysik (Helium)
     - Chemische Reaktionen
     - Strahldynamik in Teilchenbeschleunigern

Struktur von Eigenfunktionen in offenen Systemen

Chaotische Systeme mit Öffnung bzw. Absorption werden klassisch durch fraktale bedingt-invariante Maße beschrieben.

Quantenmechanische Resonanzzustände hängen stark  von diesen klassischen Eigenschaften ab.

Partielle Transportbarrieren im chaotischen Phasenraum führen zu Lokalisierungs-Delokalisierungs-Übergängen für Resonanzzustände.

Experimentelle Relevanz:
- Mikrowellenbillards
- optische Mikrokavitäten
- Entwicklung von Lasern mit stark gerichteter Emission.

Tunneln in Systemen mit gemischtem Phasenraum

Der Phasenraum Hamiltonscher Systeme hat Bereiche regulärer und chaotischer Dynamik (gemischter Phasenraum).

Die klassische Dynamik erlaubt keinen Übergang von einem zum anderen Bereich. Die Quantenmechanik erlaubt den Übergang durch „Dynamisches Tunneln“.

Ziel: Vorhersage der Tunnelraten

Grundlage ist die Wirkung klassischer Pfade im komplexifizierten Phasenraum.

Experimentelle Relevanz:
- Mikrowellenbillards
- Design von optischen Mikrokavitäten

Nichtgleichgewichtszustände in getriebenen Systemen

Quantengase können aus dem Gleichgewicht gebracht werden durch
- zeitperiodischen Antrieb
- Wechselwirkung mit Wärmebädern
- Teilchenaustausch

Es entstehen stationäre Zustände im Nichtgleichgewicht mit ungewöhnlichen Eigenschaften, z.B. Bose-Einstein-Kondensation in mehrere Kondensationsmoden.

Kann man im Nichtgleichgewicht eine Kondensation bereits bei höheren Temperaturen erreichen als im Gleichgewicht?

Experimentelle Relevanz:
- Ultrakalte Gase
- Exziton-Polariton Systeme
- gekoppelte Laser-Moden