Lordick/Weiß

Projektinformationen

Kraftadaptive Diskretisierung leichter Betonbauteile mittels liniengeometrischer Modellierung

Antragsteller 1 | Applicant 1: Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick
+49 351 463 34193 | daniel.lordick@tu-dresden.de | https://tu-dresden.de/mn/math/geometrie/lordick/

Antragsteller 2 | Applicant 2: Prof. Dr. Gunter Weiß

TU Dresden, Institut für Geometrie, 01062 Dresden
Berichts-/Förderzeitraum | Reporting/funding period: 01.10.2011–31.03.2015
Team | Team: Markus Hagemann (10/2011–12/2013), Daniel Klawitter (10/2011–03/2015)

Kurzvorstellung

Die Gestaltung leichter Bauteile aus Beton muss sich Anforderungen der Statik und der Machbarkeit vor allem bezüglich der Schalung stellen. Das Ziel ist, beide Einflussfaktoren in ein übergeordnetes mathematisches Modell abzubilden, in dem dann konsistente Variationen der Bauteilform möglich sind. Bei dieser Strategie werden hohe Lasten nicht vorrangig durch das Auftragen von zusätzlichem Material beantwortet, sondern mit einer Anpassung der Form. Dieser Ansatz eines form follows force nimmt Einfluss auf den Entwurf. Der Gewinn liegt einerseits in der Reduktion von Gewicht und andererseits in einer Erweiterung des baukonstruktiven Formenkanons. Unter dem Gesichtspunkt der Schalung und der statischen Eigenschaften ist die Klasse der Regelflächen als Bauteilbegrenzung ausgezeichnet. Darunter werden alle durch die Bewegung von Geraden, also etwa Heißdrahtschneiden, erzeugbaren Oberflächen verstanden. Für die Regelflächen stellen die liniengeometrischen Methoden ein elegantes mathematisches Modell zur Verfügung. Am Institut wurden damit während der vergangenen Jahre Deformationen im Linienraum erfasst, Diskretisierungen vorgenommen und zweidimensionalen Mannigfaltigkeiten parametrisiert.

© Institut für Geometrie, TU Dresden

Die Methoden sollen für eine geschickte Parametrisierung von leichten Betonbauteilen weiterentwickelt werden und statische Belange integrieren. Davon ausgehend sollen dreidimensionale Kraftfelder im Bauteil modelliert werden. Algorithmen der Biogeometrie können hier ihre Anwendung finden. Über die Diskretisierung beliebiger Bauteile werden letztlich die liniengeometrischen Betrachtungen verallgemeinert. Die Bauteillösungen sollen abschließend gestalterisch und statisch evaluiert werden. Dabei wird das am Institut angesiedelte 3D LAB B25 eine wesentliche Rolle spielen.

Publikationen

• Hagemann, M.; Klawitter, D.: Discretisation Lightweight Concrete Elements Using a Line-Geometric model. In: Müller, H. S.; Haist, M.; Acosta, F. (Hrsg.): Proc. of the 9th fib Int. PhD Symp. in Civil Engineering, 22.−25.07.2012 am KIT Karlsruhe, Karlsruhe: KIT Scientific Publ., 2012, S. 269–274
• Hagemann, M.; Klawitter, D.; Odehnal, B.: Curve Flows on Ruled Surfaces. Journal for Geometry and Graphics 17 (2013) 2, S. 129–140
• Hagemann, M.; Klawitter, D.; Lordick, D.: Force Driven Ruled Surfaces. Journal for Geometry and Graphics (JGG) 17 (2013) 2, S. 193–204
• Klawitter, D.; Hagemann, M.: Kinematic mappings for Cayley-Klein geometries via Clifford algebras. Beiträge zur Algebra und Geometrie/Contributions to Algebra and Geometry 54 (2013), S. 737–761
• Klawitter, D.: A Clifford Algebraic Approach to Line Geometry. Adv. Appl. Clifford Algebras 24 (2014), S. 713–736 – https://doi.org/10.1007/s00006-014-0459-z
• Lordick, D.; Klawitter, D.; Hagemann, M.: Liniengeometrie für den Leichtbau. In: Scheerer, S.; Curbach, M. (Hrsg.): Leicht Bauen mit Beton – Forschung im Schwerpunktprogramm 1542, Förderphase 1, Dresden: Institut für Massivbau der TU Dresden, 2014, S. 224–235 – http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-171646
• Klawitter, D.: Clifford Algebras – Geometric Modelling and Chain Geometries with Application in Kinematics. Dissertation, 2014
• Schlussbericht: https://doi.org/10.25368/2022.342