In meiner Forschungsarbeit beschäftige ich mich mit verschiedenen Themen der geometrischen Gruppentheorie, der reellen algebraischen Geometrie, der algebraischen Topologie, der Ergodentheorie von Gruppenoperationen bis hin zu Fragen der Theorie der Operatoralgebren. Oft wende ich in meiner Arbeit einen bunten Mix aus verschiedenen Methoden an, die von der Geometrie, über die Wahrscheinlichkeitstheorie, Ergodentheorie hin zur Kombinatorik und Algebra reichen können, um Fragen aus verschiedenen Gebieten zu beantworten. Dabei gilt mein besonderes Interesse der Theorie der Gruppen und Gruppenringe. Viele Fragen in diesem Gebiet sind jedoch durch geometrische Fragen, wie etwa der Klassifikation von Mannigfaltigkeiten oder der Knotentheorie und der niedrigdimensionalen Topologie, motiviert.