Simon Praetorius

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Wissenschaftlicher Mitarbeiter

Name

Herr Dr. Simon Praetorius

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Kontaktinformationen

Organisationsname

Institut für Wissenschaftliches Rechnen

Institut für Wissenschaftliches Rechnen

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Z21, 235.1 Zellescher Weg 25

01217 Dresden

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Ich bin numerischer Mathematiker und arbeite an der Schnittstelle von Numerischer Analysis, geometrischen partiellen Differentialgleichungen und Wissenschaftlichem Rechnen. Meine Forschung beschäftigt sich mit Finite-Elemente-Methoden für PDEs auf Flächen und Mannigfaltigkeiten, insbesondere mit der Approximation geometrischer Größen, geometrisch restringierten Vektor- und Tensorfeldern sowie strukturerhaltenden Verfahren für geometrische Evolutionsgleichungen. Ein weiterer Schwerpunkt meiner Arbeit liegt in der Entwicklung wiederverwendbarer wissenschaftlicher Software und Finite-Elemente-Infrastruktur, insbesondere im DUNE-Framework.

In der Lehre beschäftige ich mich insbesondere mit Programmierung und Wissenschaftlichem Rechnen im Bachelor- und Masterstudium und betreue studentische Projekte und Abschlussarbeiten in der Numerischen Mathematik und im Wissenschaftlichen Rechnen.

Persönliche wissenschaftliche Webseite

Lehre

Meine Lehre reicht von der Einführung in die Programmierung im Bachelorstudium bis zu fortgeschrittenen Konzepten des Wissenschaftlichen Rechnens im Masterstudium. Ein besonderer Schwerpunkt meiner Lehre liegt darauf, mathematische und algorithmische Konzepte mit ihrer praktischen Umsetzung in moderner wissenschaftlicher Software zu verbinden.

Aktuelle Lehrveranstaltungen

• Programmieren – Grundlegende Konzepte — 1. Semester Bachelor
  WS25/26, WS26/27
• Programmieren – Weiterführende Konzepte — 2. Semester Bachelor
  SS26
• Scientific Programming – Advanced Concepts — Master, C++
  WS26/27

Mehr zu meiner Lehre und früheren Lehrveranstaltungen

Studentische Projekte und Abschlussarbeiten

Ich betreue regelmäßig Bachelor- und Masterarbeiten sowie studentische Forschungsprojekte in der Numerischen Mathematik und im Wissenschaftlichen Rechnen. Die Themen sind häufig mit aktuellen Forschungsfragen verbunden und reichen von mathematischer und numerischer Analysis über numerische Experimente bis zur Entwicklung wissenschaftlicher Software.

Aktuell verfügbare Themen

• Krümmung diskreter und höhergradiger Kurven (Bachelorarbeit) 
  Vergleich verschiedener Krümmungsapproximationen auf diskreten und höhergradigen Kurven sowie Untersuchung ihrer Genauigkeit und Konvergenz.

• Stabilisierte Finite-Elemente-Approximation der Krümmung (Masterarbeit) 
  Implementierung und Untersuchung stabilisierter Finite-Elemente-Verfahren zur Approximation der mittleren Krümmung und des Formoperators.

• Lagrange-Multiplikator-Verfahren für tangentiale Vektorfelder (Masterarbeit) 
  Untersuchung von Finite-Elemente-Approximationen tangentialer Vektorfelder auf Flächen und des Zusammenspiels von Diskretisierungsfehlern und Multiplikatorparametern.

• Charakterisierung ebener Formen mit Minkowski-Tensoren (Bachelorarbeit) 
  Untersuchung tensorwertiger geometrischer Maße zur Charakterisierung ebener Formen, insbesondere ihrer Invarianzen, Eigenwertstruktur und numerischen Approximation.

Wenn Sie sich für eines dieser Themen oder für ein Projekt im Bereich Finite-Elemente-Methoden, geometrische PDEs, numerische Algorithmen oder Wissenschaftliches Rechnen interessieren, können Sie mich gerne kontaktieren. Themen können häufig an die Vorkenntnisse und Interessen der Studierenden angepasst werden.

Weitere Informationen zu studentischen Projekten und Abschlussarbeiten

Geometriebewusste Finite-Elemente-Methoden

Bei Flächen-Finite-Elemente-Methoden werden sowohl eine PDE als auch die gekrümmte Fläche approximiert, auf der sie gestellt ist. Wir untersuchen, wie Fehler der diskreten Geometrie in das numerische Verfahren eingehen – und wie die variationelle Struktur zu Auslöschungen und unerwartet hohen Konvergenzraten führen kann. Mehr erfahren

Geometrisch restringierte Felder auf Flächen

Vektor- und Tensorfelder auf Flächen unterliegen geometrischen Nebenbedingungen wie Tangentialität, Symmetrie, fester Länge oder Kopf-Schwanz-Symmetrie. Wir entwickeln und analysieren Finite-Elemente-Verfahren, die solche Nebenbedingungen entweder exakt oder durch geeignete numerische Approximationen abbilden. Mehr erfahren

Geometrische Evolutionsgleichun­gen

Bei geometrischen Evolutionsgleichungen bestimmen Krümmung und andere geometrische Größen, wie sich das Rechengebiet selbst bewegt. Wir entwickeln Finite-Elemente-Verfahren, die diese Größen genau approximieren und gleichzeitig wichtige Strukturen wie Energiedissipation oder Volumenerhaltung bewahren. Mehr erfahren

Minkowski-Tensoren auf Flächen

Minkowski-Tensoren charakterisieren geometrische Eigenschaften und Symmetrien von Formen. Wir erweitern diese tensorwertigen Formdeskriptoren auf gekrümmte Flächen, indem wir den Transport geometrischer Informationen über die Fläche berücksichtigen. Mehr erfahren

Forschung

Meine Forschung liegt an der Schnittstelle von Numerischer Analysis, geometrischen partiellen Differentialgleichungen und Wissenschaftlichem Rechnen. Ein zentrales Thema ist die Entwicklung und Analyse von Finite-Elemente-Verfahren, die die geometrische Struktur des Gebiets, der unbekannten Felder und der zugrunde liegenden Evolutionsgleichungen berücksichtigen.

Aktuelle Forschungsschwerpunkte sind geometriebewusste Finite-Elemente-Methoden, geometrisch restringierte Vektor- und Tensorfelder sowie strukturerhaltende Verfahren für geometrische Evolutionsgleichungen. Eng damit verbunden ist die Entwicklung geeigneter rechnergestützter Abstraktionen und wissenschaftlicher Software für fortgeschrittene Finite-Elemente-Methoden.

Mehr Informationen zu meinem Forschungsprofil und aktuellem Forschungsgebiet.

Aktuelle Publikationen

Ausgewählte Publikationen sind nachfolgend aufgeführt. Eine vollständige Liste meiner Publikationen und Preprints finden Sie auf meiner persönlichen wissenschaftlichen Webseite, und auf Google Scholar.

Publikationen

11 Einträge

2024

• Active smectics on a sphereNestler, M., Praetorius, S., Huang, Z., Löwen, H. & Voigt, A., 8 Mai 2024, in: Journal of Physics: Condensed Matter. 36, 18, 13 S., 185001Elektronische (Volltext-)VersionPublikation: Beitrag in Fachzeitschrift > Forschungsartikel
• Diffusion of tangential tensor fields: numerical issues and influence of geometric propertiesBachini, E., Brandner, P., Jankuhn, T., Nestler, M., Praetorius, S., Reusken, A. & Voigt, A., 1 März 2024, in: Journal of Numerical Mathematics. 32, 1, S. 55-75, 21 S.Elektronische (Volltext-)VersionPublikation: Beitrag in Fachzeitschrift > Forschungsartikel

2023

• Influence of finite-size particles on fluid velocity and transport through porous mediaResidori, M., Praetorius, S., de Anna, P. & Voigt, A., 5 Juli 2023, in: Physical Review Fluids. 8, 7, 074501Elektronische (Volltext-)VersionPublikation: Beitrag in Fachzeitschrift > Forschungsartikel
• Tangential Errors of Tensor Surface Finite ElementsHardering, H. & Praetorius, S., Mai 2023, in: IMA Journal of Numerical Analysis. 43, 3, S. 1543-1585, 43 S.Elektronische (Volltext-)VersionPublikation: Beitrag in Fachzeitschrift > Forschungsartikel

2022

• Finite element discretization methods for velocity-pressure and stream function formulations of surface Stokes equationsBrandner, P., Jankuhn, T., Praetorius, S., Reusken, A. & Voigt, A., 5 Juli 2022, in: SIAM Journal on Scientific Computing. 44, 4, S. A1807-A1832, 4Elektronische (Volltext-)VersionPublikation: Beitrag in Fachzeitschrift > Forschungsartikel

Diese Informationen werden durch das FIS bereitgestellt.

Wissenschaftliche Software

Die Entwicklung wiederverwendbarer wissenschaftlicher Software ist ein integraler Bestandteil meiner Forschung. Ich bin Core Developer der Finite-Elemente-Frameworks DUNE und AMDiS und arbeite an deren numerischer und softwaretechnischer Infrastruktur mit.

Mehr zu wissenschaftlicher Software und Open-Source-Projekten