Flüssigkristalline Phasen mit Positionsordnung auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten
Flüssigkristalline Systeme zeigen ein reichhaltiges Phasenverhalten im Gleichgewicht, welches mit Hilfe von Computersimulationen und statistischen Theorien im Volumen (d.h. im nichtgekrümmten Raum) mittlerweile immer besser verstanden ist. Flüssigkristalle können aber auch auf gekrümmte Mannigfaltigkeiten eingeschränkt werden, wobei sich dann topologische Defekte ergeben. Während diese Defektstruktur auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten in der orientierungsgeordneten nematischen Phase relativ gut verstanden ist, ist dies für Phasen mit Positionsordnung (smektische Phase, plastischer Kristall, orientierungsgeordneter Kristall) nicht der Fall. Dabei ist zu beachten, dass es hier verschiedene Defekttypen geben kann, die entweder die Translations- oder die Orientierungsordnung betreffen.
In diesem Projekt soll die Dichtefunktionalmethode klassischer inhomogener Flüssigkeiten verwendet werden, um die Defektstruktur und die Morphologie von Phasen mit Positionsordnung auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten mikroskopisch zu verstehen. Die Dichtefunktionalminimierungsbedingungführt auf komplizierte nichtlineare Gleichungen, die einerseits direkt gelöst werden sollen, andererseits durch eine Phasenfeldkristallmodellierung approximiert werden sollen. Die Lösung solcher Gleichungen erfordert moderne numerische Methoden wie parametrische finite Elemente,discrete exterior calculus und diffuse interface Approximationen.
Unsere Theorie soll systematisch auf verschiedene Mannigfaltigkeitstypen (wie Kugel, Zylinder, Tori und hyperbolische Flächen) wie auch auf verschiedene anisotrope Teilchenformen angewendet werden sowie auch mit Monte-Carlo Simulationen verglichen werden.
Projektlaufzeit: 07/2015 - 06/2021
Drittmittelgeber: DFG
zusammen mit Hartmut Löwen (Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf)