Querschnittsadaption für stabförmige Druckbauteile
Inhaltsverzeichnis
Projektdaten
| Titel | Title Querschnittsadaption für stabförmige Druckbauteile | Cross sectional adaption for rod-shaped elements in compression Förderer | Funding Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) / SPP 1542 Zeitraum | Period 10/2011 – 10/2014 (1. Periode) 11/2014 – 06/2020 (2. Periode) Leiter | Project manager Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Manfred Curbach Bearbeiterinnen | Contributors Dipl.-Ing. Angela Schmidt, Dipl.-Ing. Katrin Schiteilo |
Bericht aus dem Jahrbuch 2018
EFFIZIENT GEFORMTE STÜTZEN
Schalungen für untersuchte Stützenformen bei einer kombinierten Beanspruchung aus Längskraft und Biegung
Im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms 1542 „Leicht Bauen mit Beton“ wurde innerhalb dieses Teilprojekts untersucht, inwiefern die Tragfähigkeit von Druckgliedern durch eine kraftflussgerechte Formgebung erhöht werden kann. Bis auf den abschließenden Bau eines Demonstrators ist die Bearbeitung des Projekts nach sieben Jahren erfolgreich abgeschlossen.
In einem typischen Stahlbetonskelettbau handelt es sich bei den charakteristischen Belastungsfällen von Druckgliedern i. d. R. um eine planmäßig zentrische Belastung der Innenstützen und um eine, aus den wirkenden Rahmenmomenten resultierende, außermittige Beanspruchung der Randstützen. In der ersten Förderphase des Projektes wurde sich deshalb auf die Untersuchung axial belasteter Stützen konzentriert, während in der zweiten Förderperiode der Fokus auf einer kombinierten Beanspruchung aus Längsdruck und Biegung lag.
Lasteinleitungskonstruktion bei exzentrischer Belastung
Bei einer planmäßigen zentrischen Belastung lässt sich eine günstigere Stützenform als ein konstanter Verlauf für schlanke Stützen finden, bei denen ein Stabilitätsversagen eintreten würde. Für gedrungene Stützen, welche infolge des Axialdrucks keine Auslenkung erfahren, ist die konstante Form bereits die beste, da diese näherungsweise eine konstante Spannung über die gesamte Stützenhöhe erzeugt. Dagegen kann die Stabilität einer Stütze sowohl durch ihre Querschnittsform als auch durch ihre Formgebung in Stablängsrichtung erhöht werden. Beide Einflüsse wurden rechnerisch untersucht und anschließend experimentell verifiziert. Durch Anpassung der Form in Längsrichtung konnte eine Traglaststeigerung von ca. 25 % im Vergleich zu einer volumengleichen Referenzstütze nachgewiesen werden.
Bei einer kombinierten Beanspruchung ist das Verhältnis der einwirkenden Normalkraft zum jeweiligen Moment entscheidend für die Formfindung der Stützen. Neben der Gebäudeausführung ist hierfür die betrachtete Etage entscheidend, da bei einem ausreichend ausgesteiften Gebäude zwar die Biegebeanspruchung in allen Etagen nahezu konstant ist, jedoch die Druckkräfte von oben nach unten stetig ansteigen. Die Formfindung wurde beispielhaft für zwei verschiedene Belastungsverhältnisse durchgeführt und experimentell untersucht. Bei überwiegend auf Biegung beanspruchten Stützen wurde eine Laststeigerung von ca. 70 % erreicht.
Mit der Bearbeitung des Forschungsprojektes konnte gezeigt werden, dass Druckglieder durch Anpassung ihrer Form effizienter gestaltet werden können.
Bericht aus dem Jahrbuch 2017
LEICHTE(R) STÜTZEN
Schalung der Referenzstütze (links) im Vergleich zur optimierten Stützenform (rechts)
Druckglieder entsprechend ihrer Beanspruchung zu entwerfen und herzustellen und somit in Zukunft diese tragenden Elemente nicht nur materialsparender, sondern auch tragfähiger ausführen zu können, waren die wesentlichen Ziele für die Bearbeitung dieses Projektes.
Nachdem in den vorangegangenen Jahren theoretische und experimentelle Untersuchungen an planmäßig zentrisch gedrückten Stützen erfolgreich durchgeführt werden konnten, wurden darauf aufbauend in einer zweiten Phase exzentrisch belastete Druckglieder betrachtet. Solche treten in typischen Hochbauten vor allem als Randstützen in Rahmentragwerken auf. Die höchste Beanspruchung der Stützen entsteht dabei an den Übergangsstellen zur Decke, an denen systembedingt die größten Biegemomente vorherrschen. Aus dieser Überlegung lässt sich bereits schlussfolgern, dass eine günstige Stützenform am Kopf- und Fußpunkt einer Aufweitung bedarf, während im mittleren Teil eine Verjüngung erfolgen kann. Die genaue Form wurde durch eine iterative Berechnungsmethode gefunden, bei der in unterschiedlichen Höhen der Stütze die jeweiligen Querschnittsnachweise geführt wurden. Um eine gleichmäßige Ausnutzung der Stütze über die gesamte Länge zu erreichen, wurden die Querschnitts-abmessungen in jeder betrachteten Ebene so angepasst, dass sich eine volle Auslastung auf der Betondruckseite ergibt. Bei einer konstant gewählten Bewehrungsmenge ist es hingegen nicht möglich, dass in der gesamten Stütze der Stahl ins Fließen gelangt, da in den Bereichen mit geringer bzw. keiner Biegung auch keine Zugspannungen entstehen. Die Bewehrungswahl erfolgte deshalb so, dass das Fließniveau des Stahls mindestens in 50 % des Bauteils erreicht wird.
Beispielhaft wurde eine mit dieser Methode ermittelte Stützenform experimentell auf ihr Tragverhalten untersucht. Dazu wurde ein Versuchsstand entwickelt, mit dem die erforderliche Belastungssituation in der Stütze erreicht wird. Zum Vergleich wurde neben der optimierten Form auch stets eine konstante Referenzstütze mit gleichem Volumen getestet. Eine Laststeigerung von ca. 70 % konnte für die optimierte Geometrie anhand von drei Versuchen nachgewiesen und somit das Berechnungsverfahren verifiziert werden. Zudem bestätigten Dehnungsmessungen eine nahezu gleichmäßige Ausnutzung des Betons über die Stützenhöhe.
Würde der Vergleich nicht auf der Last-, sondern auf der Volumenebene stattfinden, dann könnte eine optimierte Geometrie bei gleicher Belastung mit der halben Betonmenge ausgeführt werden.
Bericht aus dem Jahrbuch 2016
Stützen kraftflussgerecht formen
Fußbereich einer in die Säulenprüfmaschine eingebauten formoptimierten Stütze
Ziel von diesem Teilprojekt des SPP 1542 ist es, Stützen entsprechend ihrer Beanspruchungsart zu entwerfen und zu konstruieren, sodass an den Kraftfluss angepasste Formen entstehen. Diese Herangehensweise führt in den meisten Fällen zu Tragfähigkeitssteigerungen, wenn für den Vergleich Stützen mit konstantem Querschnitt und gleichem Materialbedarf herangezogen werden. Demzufolge können mit dieser Ausführungsart materialsparende und somit leichtere und schlankere Stützen gebaut werden. Zusätzlich zu dieser funktionalen Verbesserung verspricht die Methode auch einen hohen ästhetischen Gewinn.
In den vergangenen Jahren wurden vor allem zentrisch gedrückte Stützen untersucht. Eine an den Kraftfluss angepasste Form, die sich von der herkömmlichen konstanten Stützengeometrie unterscheidet, ist bei dieser Belastungsart jedoch nur für schlanke Druckglieder möglich. Gedrungene Stäbe verformen sich infolge von zentrischem Druck nicht bzw. nur geringfügig, woraus der wesentliche Unterschied zu schlanken Stützen resultiert. Bei letzteren führt die Auslenkung in Abhängigkeit von der sich einstellenden Verformungsfigur zu einer über die Stützenhöhe variierenden Momentenbeanspruchung, die wiederum zu verschiedenen Spannungszuständen im Querschnitt führt. Mit der Zielsetzung, überall eine möglichst konstante Spannung und somit eine bestmögliche Materialausnutzung zu erreichen, kann folglich die Stützenform optimiert werden. Im Gegensatz dazu werden gedrungene Stützen nicht durch zusätzliche verformungsabhängige Momente beansprucht, sodass die erzeugte Spannung nur von der in der gesamten Stütze nahezu konstanten Druckkraft abhängig ist. Somit bewirkt ein konstanter Stützenverlauf in diesen Fällen bereits eine homogene Materialausnutzung im Hinblick auf die Spannungen. Die Optimierung von schlanken, zentrisch gedrückten Stützen wurde im Projekt ausgiebig erforscht, wobei die theoretisch ermittelten Ergebnisse der Stützenformoptimierung auch experimentell bestätigt werden konnten.
In einem zweiten Schritt werden nun aufbauend auf diesen Erfahrungen vom zentrischen Druck abweichende Belastungsfälle von Stützen untersucht. Dafür galt es, zunächst die typischsten Belastungsfälle von Hochbaustützen herauszustellen und sinnvolle Abgrenzungen zu definieren. Anschließend wurde eine Optimierungsmethode für eine ideale Materialausnutzung entwickelt. Die experimentelle Überprüfung ist Gegenstand weiterer Arbeiten.
Bericht aus dem Jahrbuch 2015
Laststeigerung durch Formvariation
Druckversuch an einer beidseitig eingespannten schlanken Stütze
Stützen sind wichtige Bestandteile der meisten Tragwerke, da sie für den Abtrag der Gebäudelasten in den Baugrund sorgen. Außerdem werden sie seit jeher als architektonische Elemente verwendet, sorgen für offene, frei gestaltbare Räume und besitzen einen symbolischen Charakter. Mit der Forderung, immer höhere Lasten übertragen und gleichzeitig schlank und filigran bauen zu können, werden Hochleistungsbaustoffe wie UHPC notwendig. Schlanke Stützen aus solchen Betonen besitzen jedoch eine erhöhte Knickgefährdung. Allerdings kann die Versagenslast von Knickstützen durch die Wahl der Stützenform beeinflusst und so gegenüber Stützen mit herkömmlichem konstantem Querschnitt vergrößert werden. Dadurch eröffnen sich gänzlich neue Möglichkeiten für ein leichtes, kraftflussgerechtes und architektonisches Bauen.
Gut verständlich wird der Zusammenhang zwischen Stützenform und Traglast bei der Veränderung der Querschnittsgeometrie. So ist bekannt, dass bei gleichem Materialbedarf mit Hohlprofilen eine größere Stabilität erreicht werden kann als mit Vollprofilen. Der Grund hierfür ist, dass die Stabilität einer Stütze im Wesentlichen vom Trägheitsmoment beeinflusst wird, welches umso größer wird, je weiter sich das Material von der Hauptachse entfernt befindet. Demzufolge sollte sich selbst mit einem ungewöhnlichen dreieckigen Grundriss eine Laststeigerung erreichen lassen, da die Dreieckspitzen zu einer Erhöhung des Trägheitsmomentes führen. Zur Verifizierung wurden vier Versuchsreihen durchgeführt, mit denen in der Tat um über 10 % höhere Tragfähigkeiten gegenüber quadratischen Stützen erzielt werden konnten.
Die Form einer Stütze wird allerdings nicht nur durch die Querschnittsart bestimmt, sondern auch durch die Gestalt in Stablängsrichtung. Durch die Knickfigur werden höher oder geringer beanspruchte Bereiche einer schlanken Stütze charakterisiert. Aus dieser Kenntnis kann eine günstigere Formgebung in Längsrichtung abgeleitet werden, die jedoch stets von den Lagerungsbedingungen abhängt. Die optimale Form lässt sich mathematisch über die Lösung der Differentialgleichung gewinnen. Für eine beidseitig eingespannte Lagerung wurde die optimierte Geometrie in drei Versuchsreihen getestet. Im Vergleich zu volumengleichen Referenzstützen konnte die Tragfähigkeit so im Durchschnitt um knapp 25 % erhöht werden. Mit unserer experimentellen Überprüfung wurde erstmals die Theorie zu formoptimierten Stäben verifiziert.
Bericht aus dem Jahrbuch 2014
Wissen Sie was Knicken ist?
Realisierung der gelenkigen Linienlagerung im Versuch; hier am Stützenkopf
Ja natürlich! − werden die meisten bei der Frage denken, das lernt man doch im ersten Mechanik-Semester! – Ein schlankes Bauteil verliert seine Stabilität und es kommt zu einem plötzlichen Versagen. Bestimmt rufen Sie sich nun typische Beispiele eines gedrückten Lineals oder eines schlanken ausgebogenen Stahlprofils in Erinnerung. An eine geknickte Betonstütze werden dagegen wohl die wenigsten denken und wenn, dann vermutlich nur an eine, wie sie infolge einer horizontalen Belastung, z. B. durch Anprall, entstehen könnte. Aber ist das noch Knicken? Wenn eine horizontale Last in Stützenmitte angreift, kann das Versagensbild dem bei Knicken ähneln; tatsächlich handelt es sich aber eher um einen Biegevorgang mit einer ggf. zu berücksichtigenden Last in Richtung der Stabachse. Doch wo genau ist überhaupt der Unterschied zwischen Biegung und Knicken?
Die bekannten Eulerfälle werden aus der Differentialgleichung der Biegelinie hergeleitet. Die Versagenslasten werden für ausschließlich axial gedrückte Stützen angegeben, bei denen sich eine unendlich große Ausbiegung einstellt. Das Knicken wäre demnach ein Spezialfall der Biegung, bei dem die Verformung infolge einer Axiallast anstelle einer Querbelastung zum Versagen führt. Voraussetzungen der Eulerfälle sind allerdings ein ideal elastisches Material und exakt gerade Stützen. Doch was passiert, wenn es realistischerweise zu kleinen Abweichungen dieser Bedingungen kommt? Dann handelt es sich genau genommen nicht mehr um ein Knicken, sondern um ein Spannungsversagen II. Ordnung, bei dem die Durchbiegung des verformten Systems und somit die Momentenbeanspruchung auf dieses mit zunehmender Schlankheit immer größer werden, was letztlich zum Versagen führt.
An unserem Institut wurden zentrische Druckversuche an acht 3,50 m langen, gelenkig gelagerten, unbewehrten UHPC-Stützen (Schlankheit l ≈ 130) durchgeführt. Die Versagenslasten konnten gut mit den Eulerknickgleichungen berechnet werden (maximal 12 % Abweichung). Näherungsweise kann also doch Knicken eintreten, denn bei nur minimalen Exzentrizitäten ist das Spannungsversagen II. Ordnung ein Grenzfall, der den Eulerfällen nahekommt. Folglich gibt es zwar in der Realität kein mathematisch exaktes Knicken, da die tatsächliche Versagensursache immer eine Spannungsüberschreitung sein wird, aber die Gleichungen von Euler können bei zentrisch gedrückten Betonstützen dennoch angewendet werden. Versuche an beidseitig eingespannten Stützen bestätigten die Erkenntnisse.
Bericht aus dem Jahrbuch 2013
Optimierung knickgefährdeter Stützen
Verschiedene Stützenquerschnitte knickgefährdeter Stützen aus UHPC
Stützen sind seit jeher wichtige Bestandteile vieler Bauwerke, da sie die eingetragenen Lasten konzentriert in den Baugrund ableiten. Heutzutage ist bei üblichen Stützenabmessungen und Lasten die Spannungsproblematik in der Regel die maßgebende Versagensart. Es ist jedoch denkbar, dass in Zukunft, zum Beispiel durch den Einsatz von ultrahochfesten Betonen, schlankere Stützen gebaut werden als bisher, wodurch die Stabilitätsgefährdung an Bedeutung gewinnt.
Wird das Stabilitätsversagen ausschlaggebend, dann würden bei den heute gängigen Stützenformen, die meist einen über die Höhe konstanten kreisförmigen oder rechteckigen Querschnitt besitzen, stärker und geringer belastete Bereiche entstehen. Entsprechend des Prinzips „form follows force“ kann für derartige Stützen eine kraftflussgerechte Form gefunden werden, durch die eine gleichmäßigere Beanspruchung entsteht, wodurch der Materialbedarf bei gleicher Versagenslast minimiert werden kann.
Im ersten Teil des Projektes standen theoretische Betrachtungen zur Knickproblematik eines ideal zentrisch gedrückten Stabes im Vordergrund. Bei den konvexen Vollprofilen hat in diesem Spezialfall das gleichseitige Dreieck die günstigste Form bezüglich des Knickwiderstandes, da das Trägheitsmoment im Vergleich zur Querschnittsfläche groß ist.
Die Variation der Form in Längsrichtung hängt indessen von der Knicklinie und somit von den Einspannbedingungen einer Stütze ab. Bei einer ausschließlichen Optimierung hinsichtlich des Knickkriteriums würde man Stützenformen erhalten, bei denen die Querschnitte in den Bereichen der Wendepunkte der Knicklinien auf Null abfallen. In diesen kritischen Bereichen sind in der Realität aber Mindestquerschnitte in Abhängigkeit von der Größe der zu übertragenden Last notwendig, um die Spannungsübertragung sicherzustellen. Von der Größe dieses erforderlichen Mindestquerschnitts hängt die erreichbare Steigerung der Versagenslast im Vergleich zu einer volumengleichen Stütze mit konstantem Querschnitt ab. Wird zusätzlich der Einfluss einer Dreiecksform statt einer üblichen Kreisform berücksichtigt, dann können Steigerungen von bis zu 60 Prozent erreicht werden. Mit aufgelösten Querschnitten können sogar noch größere Laststeigerungen erzielt werden.
Um die theoretischen Ergebnisse zu überprüfen, wurden erste Tastversuche durchgeführt. Weitere Experimente sind aktuell in Planung.
Bericht aus dem Jahrbuch 2012
Formoptimierte Stützen
Materialanlagerungen zur Abminderung von Spannungsspitzen an einer Astgabel
In der zeitgenössischen Architektur sind schlanke Stützen ein durchaus beliebtes Gestaltungsmerkmal. Gleichzeitig sind sie als lastabtragendes Element ganz wesentliche Teile der Tragkonstruktion von Bauwerken. Die üblicherweise gebauten Stützen haben jedoch in der Regel kreis- oder rechteckförmige Querschnitte, welche über die gesamte Stützenlänge konstant sind. Hier bietet sich durchaus Optimierungspotenzial, welches in diesem Forschungsprojekt im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms 1542 „Leicht Bauen mit Beton“ untersucht wird. Schaut man in die Natur, so findet man zum Beispiel Bäume mit ihren teils gewaltig hohen Stämmen – effektive Konstruktionen im Pflanzenreich, die einen sehr starken Bezug zur Ingenieurkonstruktion einer Stütze haben. Das Prinzip des Baumes mit seinem Stamm und seinen Ästen ist geprägt von seinem Bestreben, der mechanischen Beanspruchung aus Wind, Schnee und Eigenlast höchstmöglichen Widerstand bei gleichzeitig geringem Materialeinsatz zu leisten.
Bäume sind in ihrer Form optimiert. Das Wachstum gestaltet sich so, dass möglichst nirgends Spannungsspitzen entstehen. Sie lagern in höher belasteten Bereichen Material an. So wird man immer ausgerundete Astgabeln finden, jedoch keine Kanten oder konstante Querschnitte. Bei Betonstützen versuchte man schon früher, diesen Effekt durch sogenannte Pilzköpfe nachzubilden. Im Rahmen des Forschungsprojektes wurde zunächst dem Übergang zwischen Betonstütze und Decke hinsichtlich der Spannungsverteilung genaueres Augenmerk geschenkt. In einer FEM-Studie wurde stellvertretend eine übliche Hochbaustütze mit einer typischen Beanspruchung beaufschlagt und die Spannungsverteilung im Anschlussbereich zur Decke bei unterschiedlichen Ausrundungen untersucht. Bei der standardmäßigen eckigen Form des Anschlusspunktes ergeben sich sehr große Spannungsspitzen im Eckbereich. Bereits durch einfache dreieckförmige Materialanlagerungen lassen sich die lokalen Spannungen im Eckbereich deutlich reduzieren. Werden stattdessen kreisförmige Formen verwendet, reduziert sich die Spannung weiter. Einen optimierten Spannungsverlauf erreicht man unter Verwendung der Methode der Zugdreiecke oder unter Ansatz einer e-Funktion – der Form, die der Natur am nächsten kommt.
Kurzfassung
Vertikale Druckglieder sind elementarer Bestandteil nahezu jeder Tragstruktur, denn in Form von Stützen und Wänden leiten sie alle Lasten aus der aufgehenden Baukonstruktion – also Eigengewicht der Bauteile, äußere Lasten z. B. aus Wind und Schnee, Lasten aus Ausbau und Nutzung des Gebäudes – konzentriert nach unten in den Baugrund ab. In den meisten Fällen besitzen Stützen heute einen konstanten, eckigen oder kreisförmigen Querschnitt. In Abhängigkeit vom Schnittkraftverlauf über die Stablänge ergeben sich durch diese Formen stark und geringer ausgelastete Bereiche. Der Antragsteller möchte in diesem Forschungsprojekt nachweisen, dass durch kraftflussgerechte Formgebung materialeffizienter gebaut werden kann, denn auch natürliche stabförmige Tragelemente wie Gräser oder Knochen besitzen trotz ihrer Leichtigkeit eine sehr hohe Stabilität. Dieses Ziel soll durch die Kombination von experimentellen Untersuchungen und ingenieurmäßiger Modellbildung erreicht werden. Dazu werden im Anschluss an eine Vorbemessung unterschiedlich geformte Druckglieder unter Verwendung moderner Betone und Bewehrungsmaterialien hergestellt und in Bauteilversuchen erprobt. Anschließend sollen ein Ingenieurmodell zur Beschreibung des Bruch- und Verformungsverhaltens unter Berücksichtigung der Stabilität derartiger Tragglieder entwickelt und Empfehlungen zur Übertragung auf andere Geometrien gegeben werden.