Trajektorienop­timierung mit TOMATO und SOPHIA

Entlang der ehrgeizigen Ziele des Single European Sky (SESAR) zur Kapazitätssteigerung sowie Kosten- und Emissionssenkung sollen Luftraumnutzer zukünftig von einigen der zahlreichen Restriktionen in der Flugdurchführung befreit werden. So soll diesen im Rahmen der Trajectory Based Operations (TBO) und Reference Business Trajectories (RBT) selbst die Wahl einer für dessen Bedürfnisse optimales, effizientes Flugprofil überlassen werden. Die Professur entwickelt hierfür Modelle, welche optimierte und von Wegpunkten losgelöste Trajektorien in einer vierdimensionalen Umgebung bestimmen  können.

Dabei handelt es sich in erster Linie um eine Identitfikation des ökoeffizientesten Flugpfades mit der gekoppelten Berechnung eines energieoptimalen Vertikalprofils durch das Flugleistungsmodell SOPHIA  (Sophisticated Aircraft Performance Model). Beide Module sind mitsamt einem Bewertungsmodul in der Plattform TOMATO (TOolchain for Multicriteria Aircraft Trajectory Optimization) zur iterativen Optimierung verankert. Die Abbildung 1 stellt die Ein- und Ausgangsdaten sowie den Prozess der Optimierung dar.

TOMATO und SOPHIA werden in den folgenden Projekte genutzt und weiterentwickelt:

TOMATO workflow © IFL

Abbildung 1: Workflow der Trajektorienoptimierung und -bewertung mittels TOMATO

Trajektorienoptimierung TOMATO

Die Optimierung von Trajektorien erfolgt durch die iterative Anwendung eines Flugleistungsmodells und eines Algorithmus zur lateralen Pfadsuche innerhalb der Simulationsumgebung TOMATO. In TOMATO werden die Eingabeparameter für beide Modelle definiert und die Trajektorien auf Basis der betrachteten KPIs bewertet. In obiger Abbildung 1 ist der iterative Berechnungsprozess zwischen Pfadsuche und Flugleistungsmodellierung auf Basis vielfältiger Eingangsdaten grafisch dargestellt.

Die Eingabeparameter werden durch die gewünschten Flugverbindungen, dem jeweiligen Luftfahrzeugtyp und Triebwerkskonfiguration, Betriebskosten, Wetterdaten sowie die Luftraumstruktur definiert. Hiermit wird zuerst ein lateraler Flugpfad für eine Zielflughöhe berechnet, welcher nach der  gewünschten Zielfunktion (z.B. minimale Kosten) optimal bestimmt wird. Zu diesem Zweck wird ein leistungsfähiger und effizienter A*-Algorithmus angewandt, welcher auf kostenminimalen Weg und unter Berücksichtigung eventueller Beschränkungen im Luftraum sowie Windvektoren eine Verbindung zwischen Start und Ziel und optional unter Einbeziehung von Wegpunkten herstellt. Hierfür wird eine zellenbasierte Umgebung mit variabler longitudinaler Auflösung erzeugt. Diese wird derart rotiert, dass der Startpunkt einen Pol repräsentiert und von diesem Punkt aus kürzeste Distanzen zu benachbarten Knoten gefunden werden können. Alternativ können für die Berechnungen auch Vorgaben entlang des AIRAC Cycles berücksichtigt werden. Zeitabhängige Parameter wie die dynamische Änderung des Wetters während des Fluges kann zudem in der Pfadsuche durch Abschätzung der Entfernung vom Startpunkt und einer mittleren Reisegeschwindigkeit einbezogen werden.

Die berechnete Route, Wetterdaten, das Luftfahrzeug und Metadaten zum Flug werden anschließend an das Flugleistungsmodell SOPHIA übergeben, um eine Vertikaltrajektorie für die gegebene Flughöhe und Zielfunktionen zu bestimmen. Hierdurch lassen sich durch SOPHIA Emissionen und Kraftstoffverbrauch bestimmen, welche neben anderen Faktoren zurück in TOMATO fließen und in einem Assessment Modell konsolidiert bewertet werden. In einer nächsten Iteration ändert TOMATO die Eingabeparameter (z.B. Zielflughöhe) und prüft nach wiederum erfolgter Optimierung eine Verbesserung der Trajektorie.

TOMATO_contrails_both.png © IFL

Abbildung 2: Darstellung eines Fluges von Madrid nach Helsinki am 04.08.2018, 13:00 Uhr als wegpuntlose Trajektorie (gelb) sowie unter ATS-Restriktionen basierend auf dem AIRAC-Cycle (schwarz). Blau eingefärbte Bereiche heben eisübersättigte Gebiete mit hoher Wahrscheinlichkeit zur Entstehung von Kondensstreifen hervor, welche ggf. in der multikriteriellen Optimierung gemieden werden.

Flugleistungsmodell SOPHIA

Im Zuge der ambitionierten Ziele von SESAR sind zur Bestimmung optimierter und von Wegpunkten losgelöster Trajektorien präzise Flugleistungsmodelle notwendig, welche auch reale Wetterbedingungen einbeziehen. Das am Institut entwickelte Modell SOPHIA erfüllt diese Anforderungen. Um kontinuierliche Änderungen in Geschwindigkeit und Beschleunigung des Luftfahrzeuges abzubilden, werden instationäre Bewegungsgleichungen analytisch gelöst. Dynamische Variablen werden zudem durch einen Luftfahrzeug-spezifischen PID-Regler (proportional–integral–derivative controller) geregelt. Hierdurch basiert das Modell alleinig auf grundlegenden physikalischen Gleichungen (mit Ausnahme der Widerstandspolare, welche durch das Open Source Aircraft Performance Model (OpenAP, [1]) approximiert wird), was zu lösbaren Trajektorien führt. In SOPHIA sind verschiedene Luftfahrzeug- und Triebwerkstypen integriert, womit das Luftfahrzeug-spezifische Verhalten detailliert nachgebildet und Emissionen berechnet werden können. Unten stehende Abbildungen 3 und 4 zeigen für den Flug Barcelona-Helsinki jeweils für die wegpunktlose und die AIRAC-bezogene Trajektorie das Vertikalprofil. Blau dargestellte Bereiche repräsentieren eisübersättigte Gebiete, welche durch die Optimierung gemieden werden. Abbildungen 5 und 6 zeigen für das wegpunktlos optimierte Flugprofil zusätzlich Ziel- und Fluggeschwindigkeit, Schub und Kraftstoffdurchfluss.

SOPHIA bestimmt die Trajektorie durch Anwendung von Zielfunktionen und führt Rechenschritte zeitlich diskretisiert (1 s) durch. Hierdurch entfallen fixe Wegpunkte und Stützstellen bei der Modellierung, was die Optimierung weniger restriktiv macht. Im Zuge der Shared Business Trajectory (SBT) und der Reference Business trajectory (RBT) aus den Anforderungen des SES müssen die berechneten Trajektorien wieder in Wegpunkte überführt werden. Dies ist dann der Fall, wenn ein vereinfachter Austausch der Trajektorien zwischen den Stakeholdern des Luftverkehrs erfolgen sollte und ein gemeinsames Optimum bestimmt wird. Da jedoch die angewandten Zielfunktionen gerade bei der Berücksichtigung externer Einflüsse näher am Optimum liegen werden, sollten eher diese Zielfunktionen und Eingangsparameter zwischen den beteiligten Partnern auf einer Plattform geteilt und jeweils dort die Trajektorie berechnet werden. 

TOMATO_vertical_airac.png © IFL

Abbildung 3: Optimiertes Vertikalprofil für die AIRAC-basierte Trajektorie, welche zudem eisübersättigte Gebiete meidet (blau). Gegen- und Rückenwindkomponenten sind als Windpfeile dargestelt.

TOMATO_vertical_wptless.png © IFL

Abbildung 4: Optimiertes Vertikalprofil für die wegpunktlose Trajektorie, welche zudem eisübersättigte Gebiete meidet (blau). Gegen- und Rückenwindkomponenten sind als Windpfeile dargestelt.

TOMATO_vertical_coala_speed_wptless.png © IFL

Abbildung 5: Führungs- (Target) und Regelgröße als True Air Speed (m/s) für das wegpunktlos optimierte Flugprofil.

TOMATO_vertical_coala_thrustfuel_wptless.png © IFL

Abbildung 6: Schub (Thrust, kN) und Kraftstoffdurchfluss (Fuel Flow, kg/min) für das wegpunktlos optimierte Flugprofil.

[1]

 Sun, J.; Hoekstra, J.M.; Ellerbroek, J. OpenAP: An Open-Source Aircraft Performance Model for Air Transportation Studies and Simulations. Aerospace 2020, 7, 104. https://doi.org/10.3390/aerospace7080104
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Letzte Änderung: 01.11.2022