Forschungsfel­der

Am Institut für Algebra werden neben anwendungsgetriebenen vor allem grundlagenorientierte Forschungsfelder besetzt. Unter anderem werden vorrangig die folgenden Gebiete intensiv untersucht:

Universelle Algebra

Manuel Bodirsky, Reinhard Pöschel
Zentrales Anliegen der universellen Algebra ist die Klassifikation von allgemeinen algebraischen Strukturen. Werkzeuge hierzu sind Funktionenklone und invariante Relationen, Gleichungslogik und Varietäten. Eine wichtige Anwendung der universellen Algebra liegt in der Theorie der Komplexität von Constraint Satisfaction Problemen.

Modelltheorie

Manuel Bodirsky, Arno Fehm
Modelltheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik und beschäftigt sich mit Eigenschaften von Klassen algebraischer Strukturen (z.B. Gruppen, Graphen, Körper) und deren Beziehung zu formalen (syntaktischen) Eigenschaften der zugehörigen Theorien. Schwerpunkte der Forschung in diesem Gebiet am Institut für Algebra sind homogene Strukturen und deren Automorphismengruppen sowie die Modelltheorie von Körpern.

Zahlentheorie

Arno Fehm
Das klassische Gebiet der Zahlentheorie, nach C. F. Gauss die "Königin der Mathematik", beschäftigt sich im weitesten Sinne mit Eigenschaften der ganzen Zahlen. Schwerpunkte der Zahlentheorie in Dresden sind die Galoistheorie und ihre Anwendungen, die Zahlentheorie in Funktionenkörpern sowie die diophantische Geometrie.

Gruppentheorie

Ellen Henke
Gruppen sind grundlegende algebraische Strukturen, die oft als Symmetriegruppen anderer mathematischer oder geometrischer Objekte gegeben sind. Einer der  Schwerpunkte des Instituts liegt auf der Theorie der endlichen Gruppen. Insbesondere ist die Struktur endlicher Gruppen bezüglich einer Primzahl von Interesse. Diese spielt eine wichtige Rolle in dem Beweis der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen, in der Darstellungstheorie und in der Kohomologietheorie endlicher Gruppen.

Graphentheorie

Ulrike Baumann, Manuel Bodirsky, Ellen Henke
Die Graphentheorie ist ein weites Gebiet mit einer Vielzahl an Anwendungen in anderen Gebieten der Mathematik und der theoretischen Informatik. Am Institut für Algebra interessieren wir uns inbesondere für den Zusammenhang zwischen Graphen und deren Automorphismengruppen, aber auch für die Theorie der Graphhomomorphismen und den Zusammenhang mit Fragen aus der universellen Algebra.