Teilprojekt A3

Entwicklung konstitutiver Gesetze für Feinbeton mit textiler Bewehrung

Leitung

Prof. Dr.-Ing. Bernd W. Zastrau
Institut für Mechanik und Flächentragwerke 

Mitarbeiter

Dipl.-Ing. Frank Beyer

Ehemalige Mitarbeiter

Dr.-Ing. Ingolf Lepenies
Dr.-Ing. Mike Richter 
Dr.-Ing. Norbert Donath 

Ziele

Zur mechanischen Beschreibung des Verhaltens des Verbundwerkstoffes Textilbeton ist die Kenntnis der wichtigsten Tragmechanismen nötig. Durch die Zugabe von Glas-, Carbon- oder Aramidfasern (Endlosfasern) in den spröden Beton wird weniger eine Erhöhung der Steifigkeit des Verbundwerkstoffes erreicht, als vielmehr eine Quasiduktilität erzielt. Dies ist hauptsächlich auf das sukzessiv versagende Interface zwischen Faser und Matrix zurückzuführen, nachdem der Beton eine Rissbildung erfährt. Die Faserbewehrung übernimmt die Übertragung der Zugkräfte an den Rissen und überbrückt diese. Infolge einer Kraftübertragung von der Faser in die Matrix wird der Beton wieder zur Tragwirkung herangezogen und weitere Risse können im Beton entstehen. Ein Gesamtversagen tritt also nicht mehr plötzlich auf, sondern ist mit nennenswerten Verformungen der Struktur verbunden. Der Beschreibung des Verbundes zwischen Beton und Fasern ist somit besondere Aufmerksamkeit zu widmen. Mit der Kenntnis der Schubspannungstransfermechanismen und der Versagenskriterien der Einzelwerkstoffe Beton und Faserbewehrung ist unter anderem die Vorhersage von Rissabständen, Rissbreiten, Übertragungslängen und Verankerungslängen im Textilbeton möglich.

Ziel des Forschungsvorhabens ist es, aus der Kenntnis der Einzelwerkstoffe unter Hinzunahme der Eigenschaften des Verbundes und der Verlegeart der textilen Bewehrung Aussagen sowohl über die Steifigkeitsentwicklung infolge Schädigung des Gesamtmaterials als auch über die Bruchlasten und Versagensformen zu treffen. Diese Kenntnis über das Materialverhalten dient sowohl der Erklärung des Bauteilversagens in den bisher durchgeführten Versuchen als auch der Prognose von Versuchsergebnissen. Andererseits müssen daraus dreidimensionale konstitutive Gesetze für eine nichtlineare Bruchlastberechnung mit der Methode der Finiten Elemente ableitbar sein.

Bisheriger Forschungsstand

Die bisherigen Vorarbeiten dieses Teilprojektes widmeten sich der Simulation des uniaxialen Materialverhaltens des Verbundwerkstoffes Textilbeton unter Zugbeanspruchungen. Der Schwerpunkt lag auf der Entwicklung geeigneter mesoskopischer Modelle zur Abbildung des Verbundproblems in Textilbeton.

Basierend auf idealisierten Betrachtungen des heterogenen Verbundwerkstoffes wurde ein hierarchisches Materialmodell für Textilbeton eingeführt, vgl. Bild 1. Dieses hierarchische Materialmodell beschreibt das Tragverhalten von flächigen textilen Strukturen in einer Feinbetonmatrix auf drei Strukturebenen: der Mikro-, Meso- und Makroebene.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb1.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
Bild 1: Idealisierung der Materialstruktur von Textilbeton auf der Mikro-, Meso- und Makroebene

Mittels Homogenisierungs- und Lokalisierungsstrategien wurden die drei Strukturebenen im Rahmen einer Multi-Skalen-Analyse verknüpft. Damit konnten Modelle entwickelt werden, welche das anisotrope elastische Verhalten von Textilbeton für beliebige flächige Bewehrungsstrukturen mittels numerischer und analytischer Simulationen bestimmen können. Für typische multiaxiale Bewehrungsstrukturen wurde der Typ der Anisotropie bestimmt und die zugehörigen elastischen Kennwerte für den Verbundwerkstoff angegeben, vgl. Bild 2. Bild 2 zeigt die grafischen Repräsentationen der Elastizitätstensoren der Matrix, des textilen Geleges und des Verbundwerkstoffes Textilbeton im ungerissenen Zustand.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb2a.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
a) Parametrisierung der Richtungen in Kugelkoordinaten

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb2b.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
b) Matrix (qualitativ)

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb2c.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
c) Biaxiales Textilgelege 0°/90° (qualitativ)

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb2d.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
d) AR-Glas-Textilbeton mit 5% Bewehrungsgrad in Längs- und Querrichtung

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb2e.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
e) Carbon-Textilbeton mit 5% Bewehrungsgrad in Längs- und Querrichtung

Bild 2: Stereografische Projektion der Elastizitätstensoren

Ein orthogonales Gelege mit orthotropen Eigenschaften (Bild 2c) bewirkt bei Einbettung in eine isotrope Matrix (Bild 2b) einen orthotropen Verbundwerkstoff (Bild 2d und 2e).

Bei den für Textilbeton üblichen geringen Bewehrungsgraden und dem geringen Unterschied zwischen den Elastizitätsmoduli der Matrix und der Bewehrung aus AR-Glas (Verhältnis ca.  1:2,5) zeigt der Verbundwerkstoff nur eine gering ausgebildete Anisotropie (Bild 2d). Textilbeton mit einer Carbonfaserbewehrung zeigt (Bild 2e) bei gleichem Bewehrungsgrad eine starker ausgebildete initiale Anisotropie, was auf das höhere Verhältnis der E-Moduli von ca. 1:7 zurückzuführen ist.

Die richtungsabhängigen E-Moduli weisen im ungerissenen Zustand des Carbon-Textilbetons einen Unterschied von ca. 20% auf, welche bei makroskopischen Strukturberechnungen zu berücksichtigen sind.

Das inelastische Materialverhalten von Textilbeton wurde mit einem mesoskopischen semi-analytischen Modell mit diskreten Matrixrissen und einem multi-linearen schlupf-basierten Verbundgesetz abgebildet. Der Roving mit elliptischem Querschnitt wurde homogen angenommen, wobei das Rovingversagen basierend auf der Rovingspannung festgelegt wurde. Eine Schädigung des Roving war nicht implementiert.

Weiterhin konnte die Funktionstüchtigkeit einer simultanen Multi-Skalen-Analyse gezeigt werden, bei der das meso- und makroskopische Randwertproblem mittels der Methode der finiten Elemente gelost wurde (FE2-Methode). Für praxisorientierte Problemstellungen stellen jedoch die enormen Anforderungen an die Hardware und die langen Rechenzeiten ganz erhebliche Probleme dar.

Ergebnisse der vorigen Forschungsperiode

Die im Nachfolgenden zusammengefassten Forschungsergebnisse der vorigen Forschungsperiode (Phase III) resultieren aus der Behandlung der folgenden Fragenstellungen:

• Wie kann die Vielzahl an möglichen Multifilamentgarn-Querschnitten mit möglichst wenigen Modellparametern approximiert werden?
• Welche Verbundbeziehungen gelten für beschichtete Filamente/Rovings?
• Welchen Einfluss hat die aus der partiellen Imprägnierung des Roving herrührende ungleichförmige Belastung der Filamente auf den Versagenspunkt des Verbundwerkstoffes?
• Wie kann das inelastische Materialverhalten inkl. Degradation speziell für den Verbund implementiert werden?
• Welche Modelle eignen sich für eine numerisch effiziente Abbildung des zyklischen Materialverhaltens?
• Welchen Einfluss hat das Nachbruchverhalten des Feinbetons auf das effektive Materialverhalten von Textilbeton?
• Wie kann eine Bauteilsimulation unter Berücksichtigung der Informationen aus den mikro- bzw. mesoskopischen Modellen erfolgen?
• Welche Modelle eignen sich für eine numerisch effiziente simultane Multi-Skalen-Analyse?

In der vorigen Forschungsperiode wurde das Mikro-Meso-Makro-Prognosemodell (MMMPM) zur Abbildung des einaxialen Materialverhaltens von Textilbeton unter Zugbeanspruchungen entwickelt, welches eine Vorhersage des effektiven makroskopischen Materialverhaltens basierend auf Modellen auf der Mikro- bzw. Mesoebene erlaubt. Hierbei werden die typischen Schädigungs- und Versagensmechanismen auf der zugeordneten Strukturebene abgebildet, vgl. Bild 1. Es werden das Reißen der Einzelfilamente, das Reißen der ungleichmäßig beanspruchten Multifilamentgarne, das Verbundversagen innerhalb des Roving und zwischen dem Roving und der Matrix sowie das Reißen des Feinbetons abgebildet, vgl. Bild 3. Das Modell ist in der Lage, den Filamentauszugsversuch (TP A5), den Rovingauszugsversuch (TP A2) und den Dehnkörperversuch (TP B1) zu simulieren. Dabei werden durch die Simulation des Filament- und des Rovingauszugsversuchs die Modellparameter kalibriert, um basierend auf dem Dehnkörperversuch das entwickelte Mikro-Meso-Makro-Prognosemodell zu verifizieren.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb3.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
Bild 3: Roving-Matrix-Modell

Der Verbund zwischen der Multifilamentgarn und Matrix bzw. der Verbund innerhalb des Rovings wurde mittels schädigungsmechanischer Modelle abgebildet.

▪ Rovingquerschnittsapproximation

Zur Approximation der Multifilamentgarn-Querschnittsformen wurden Superellipsen verwendet, da eine Idealisierung der untersuchten Filamentbundel (Rovings) mit einem runden Querschnitt eine zu starke Vereinfachung bedeuten wurde. Der Vorteil liegt in der geringen Anzahl an Superellipsen-Parametern zur Beschreibung der Vielzahl an möglichen Querschnittsformen, vgl. Bild 4. Neben der Rovingfeinheit und den Aspektverhältnissen a:b des Querschnittes ist nur noch ein Parameter r zur Beschreibung doppeltsymmetrischer Rovingquerschnittsformen notwendig.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb4a.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
a) Superellipsen (a=2,0; b=1,0; r=0,5...40)

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb4b.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
b) Roving 620 tex, a:b=1,6:1; r=4
(Foto: SFB TP-B1)

Bild 4: Geometrieapproximation von Rovings mittels Superellipsen

▪ Simulation des Filamentauszugsversuchs

Beim Filamentauszugsversuch wird ein AR-Glas-Filament mit einem Durchmesser von ca. 15,6 µm aus einem Tropfen erhärteten Zementleims herausgezogen. Die Einbindelange des Filaments betragt in dem hier dargestellten Versuch ca. 0,89 mm. Durchgeführt wurde dieser filigrane Auszugsversuch im Teilprojekt A5 des SFB 528. Bild 5a zeigt die gemessene und berechnete Kraft-Verschiebungs-Abhängigkeit.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb5a.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
a) Kraft-Verschiebungs-Abhängigkeit

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb5b.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
b) Identifizierte Verbundbeziehungen

Bild 5: Filament-Matrix-Modell auf der Mikroebene: Filamentauszug – Vergleich von Experiment und Simulation

Durch die sehr kurze Einbindelänge und die nichtlineare Schubspannungs-Schlupf-Abhängigkeit (Bild 5b), kommt es schon vor dem Erreichen der Maximallast zum vollständigen Ablösen des Filaments entlang des Interfaces. Danach wird die Faser vollständig herausgezogen.

Durch eine abschnittsweise Betrachtung (Diskretisierung) des Interface zwischen Filament und Matrix sind beliebige Schubspannungs-Schlupf-Beziehungen inklusive Be- und Entlastungszyklen abbildbar, vgl. Bild 6.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb6.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
Bild 6: Abschnittsweise Interfacemodellierung

Im Rahmen eines Optimierungsprozesses wurde die Verbundbeziehung für unbeschichtete und beschichtete Filamente mittels numerischer Simulationen von Filamentauszugsversuchen indirekt bestimmt, vgl. Bild 5b. Dazu wird die simulierte Kraft-Verschiebungs-Beziehung mit der experimentell gewonnenen Kraft-Verschiebungs-Beziehung in Übereinstimmung gebracht und somit die Verbundbeziehung identifiziert. Das entwickelte semi-analytische Verbundmodell, als Teil des MMMPM (Bild 1), ist durch seine numerische Effizienz sehr gut zur automatisierten und zuverlässigen Identifikation der Verbund-Parameter, basierend auf experimentell bestimmten Ergebnissen aus Auszugsversuchen, geeignet.

▪ Simulation des Rovingauszugsversuches

Eine direkte experimentelle Bestimmung der Verbundbeziehungen im Roving ist mit der derzeitig verfügbaren Messtechnik nicht möglich. Doppelseitige Auszugsversuche sind mit dem erweiterten semi-analytischen Verbundmodell des MMM-Prognosemodells bis zum vollständigen Versagen des Probekörpers simulierbar. Mit Hilfe der numerischen Simulation des Rovingauszugsversuches, vgl. Bild 7, ist eine qualitative und quantitative Bestimmung der Verbundbeziehungen eines Roving-Matrix-Systems durchgeführt worden. Dies beinhaltet die Identifikation der maximal übertragbaren Schubspannungen im Roving, d. h. anhand der numerischen Simulation der Rovingauszugsversuche können qualitative und quantitative Aussagen über die Rovingimprägnierung getroffen werden. Die zwischen den Filamenten des Rovings maximal übertragbare Schubspannung ist abhängig von der Güte des Verbundes zwischen den Filamenten, welche zum Inneren des Roving hin abnimmt, da die Imrägnierungswirkung mit zunehmender Eindringtiefe nachlässt. Wenn der Roving durch sukzessives Reißen äußerer Filamente geschädigt wird, verlagert sich das Verbundinterface auf innere Schichten des Roving, womit die effektiv übertragbare Schubspannung zwischen Roving und Matrix abnimmt. Dies wird durch eine Abminderung der (idealen) Schubspannungsbeziehung, die im Randfaser-Matrix-Interface gilt, mit Hilfe eines Faktors berücksichtigt, der von der geschädigten Tiefe des Rovingquerschnitts abhängig ist. Grundlage bildeten die experimentellen Ergebnisse der Auszugsversuche im TP A2, sowie eine daraus abgeleitete Schädigungsfunktion für die Querschnittsfläche des Roving. Mit dieser wird, ausgehend von der ungeschädigten Querschnittsfläche, die noch wirksame, ungerissene Restquerschnittsfläche des Roving in Abhängigkeit von dessen Dehnung erhalten.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb7.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
Bild 7: Vergleich zwischen Experiment und Simulation nach der Bestimmung der Verbundabminderungfunktion infolge der partiellen Rovingimprägnierung (Roving-Matrix-Modell auf der Mesoebene)

Ausgehend von den Verteilungsfunktionen der Filamentfestigkeiten (in TP A1 und TP B4 ermittelt) und der ungleichmäßigen Beanspruchungen im Roving (vgl. Bild 3) wurde das effektive Rovingverhalten mittels mikromechanischer Faserbündelmodelle (mFBM) aufbauend auf dem Pfropfenmodell simuliert (Bild 8). Dieses Faserbündelmodell wurde mit dem mesoskopischen Verbundmodell zur Simulation der Mehrfachrissbildung des Feinbetons verknüpft, um das effektive Materialverhalten von Textilbeton unter monotonen und zyklischen Zugbeanspruchungen abbilden und prognostizieren zu können.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb8.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
Bild 8: Simulierte Kraft-Dehnungs-Abhängigkeit eines imprägnierten Rovings inkl. Schädigungsevolution infolge Filamentversagen mit dem Rovingmodell auf der Mikroebene

Auf Grundlage von Einzelfilament- bzw. Einzelrovingauszugsversuchen sind charakterisierende mechanische Kenngrößen für den Verbundwerkstoff identifiziert worden. Zum Beispiel wird das Verbundverhalten von Glasfilamenten mit einer Feinbetonmatrix qualitativ und quantitativ anhand von gemessenen Kraft-Verschiebungs-Abhängigkeiten ermittelt. Ferner werden Aussagen über den Imprägnierungsgrad von Rovings und der resultierenden Tragwirkung eines teilgeschädigten Rovings getroffen.

▪ Prognose des effektiven, eindimensionalen Materialverhaltens von Textilbeton

Das MMM-Prognosemodell kann das uniaxiale Materialverhalten von Textilbeton mit Mehrfachrissbildung simulieren und prognostizieren. Die Modellparameter wurden anhand von Filamentauszugsversuchen, Rovingauszugsversuchen und simulierten Faserbündelversuchen identifiziert. Bei ausschließlicher Variation der Bewehrungsmenge (Variation der Rovinganzahl) ist das effektive Materialverhalten von orthogonal bewehrten Zugproben prognostizierbar, vgl. Bild 9a.

Weiterhin wurde der Einfluss des Nachbruchverhaltens der Feinbetonmatrix auf das Tragverhalten einer Textilbetonprobe in Abhängigkeit des Bewehrungsgrades gezeigt. Bei Zugproben mit höheren Bewehrungsgraden werden auch nach abgeschlossener Rissbildung über die Rissflanken der Matrixrisse Zugkräfte übertragen. Dies führt zu einem besonderen nichtlinearen Spannungs-Dehnungs-Verhalten der Zugprobe im gerissenen Zustand, bei der sich das degressive Nachbruchverhalten der Matrix mit der progressiven Roving-Rissüberbruckung überlagert. Geringe Bewehrungsgrade in Zugproben führen zu relativ großen Rissöffnungsbreiten nach Abschluss der Rissbildung, sodass keine nennenswerte Kraftübertragung über die Rissflanken der Matrix auftritt. In diesem Fall stellt sich eine nahezu dreifach-lineare Spannungs-Dehnungs-Abhängigkeit ein.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb9a.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
a) Verifikation des MMMPM am Dehnkörperversuch bei Variation der Rovinganzahl je Probekörper

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb9b.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
b) Prognose des Dehnkörperversuches bei Variation der charakteristischen Filamentfestigkeit (Skalenparameter) nach Weibull

Bild 9: Mikro-Meso-Makro-Prognosemodell (MMMPM)

Der Einfluss der Einzelmaterialparameter auf das effektive makroskopische Materialverhalten von Textilbeton konnte mit dem MMM-Prognosemodell studiert werden, um Empfehlungen zur Optimierung des Verbundwerkstoffes geben zu können. Speziell wurde der Einfluss der Steifigkeit der Bewehrung, der Einfluss der Filamentfestigkeitsverteilung nach Weibull (Bild 9b) und der Matrixfestigkeit untersucht.

▪ Simulation des zyklischen Materialverhaltens mit Verbunddegradation

Experimentelle Untersuchungen in den Teilprojekten A2 und B1 zeigen eine Verbunddegradation infolge einer Schwellbeanspruchung des Zugprobekörpers. Die abschnittsweise Unterteilung des Verbundinterface im Roving-Matrix-Verbund erlaubt eine mechanische Modellierung des Verbundes unter besonderer Berücksichtigung zyklischer Belastungsvorgange beim Rovingauszug. Neben der Implementierung von inelastischen Verbundgesetzen sind auch Degradationsmodelle empirischer Art implementiert worden. Bild 10a zeigt die Kraft-Verschiebungs-Beziehung eines zyklischen Auszugsversuches (50 Lastwechsel). Die sich einstellenden Verbundspannungsverteilungen im Interface für den 1. (A) und 50. (B) Lastzyklus bei der Kraft F0 sind Bild 10b zu entnehmen.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb10a.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
a) Simulierte Kraft-Verschiebungs-Abhängigkeit

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb10b.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
b) Verbundspannungsverteilung im Faser-Matrix-Interface

Bild 10: Simulation des Auszugversuches mit Berücksichtigung der Verbunddegradation

▪ Zusätzlich erbrachte Leistung

Im Rahmen der konsultatitiven Zusammenarbeit mit den experimentell orientierten Teilprojekten wurde ein Simulationswerkzeug entwickelt, um das Verhalten von textilverstärkter Platten unter Biegebeanspruchung zu simulieren und entsprechende Bauteilversuche nachzurechnen.

Das Mikro-Meso-Makro-Modell für Textilbeton wird hierzu im Rahmen einer Multi-Skalen-Analyse auf eine textilbetonverstärkte Stahlbetonplatte angewendet (Bild 11), wobei das nichtlineare Bauteilverhalten infolge einer Biegebeanspruchung auf drei Strukturebenen – der Mikro-, Meso-, Makroebene – abgebildet wird. Jedem Verformungszustand des Tragwerkes kann eine entsprechende Rovingbeanspruchung (mesomechanisches Verbundmodell) bzw. eine Beanspruchung des Einzelfilamentes im Roving (mikromechanisches Filamentbündelmodell) zugeordnet werden.

Das entwickelte Makromodell zur Abbildung von Platten-, Balken- bzw. Plattenbalkenversuchen kann das experimentell ermittelte Verhalten realitätsnah simulieren, vgl. Bild 11b. Ausgehend von der Simulation der Stahlauszugsversuche aus einer Betonmatrix konnte das Verbundverhalten des Stahl-Betonmatrix-Verbundes (Stahl + Tension-Stiffening-Effekt) mit dem mesoskopischen semi-analytischen Verbundmodell identifiziert werden.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb11a.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
a) Spannungs- und Dehnungsprofil über der Plattenhöhe H mit Textilbetonschicht

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb11b.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
b) Kraft-Durchbiegungs-Abhängigkeit für eine Stahlbetonplatte mit Textilbetonschicht

Bild 11: Platten-Modell auf der Makroebene: Simulation des Verhaltens einer textilbetonverstärkten Platte im 4-Punkt-Biege-Versuch

Mit dem Mikro-Meso-Makro-Prognosemodell kann für jede Belastungsphase des Plattenversuches entsprechend der Dehnung der Textilbetonschicht eine Spannung angegeben werden, vgl. Bild 11a. Durch die Kenntnis der zugehörigen Beanspruchungszustande auf der Mikro- und der Mesoebene kann somit eine partielle Rovingschädigung und die Rissbreite w der Textilbetonschicht simuliert werden. Mit den zusätzlichen Informationen über die Rissbreiten w in der Matrix und den Verbundspannungen im Bewehrungs-Matrix-System anhand der mikro- und mesoskopischen Modelle des MMM-Prognosemodells ist die Entwicklung eines sehr effizienten makroskopischen Bauteil-Prognosemodells möglich. Speziell das Nachbruchverhalten des Betons wird wesentlich genauer abgebildet, als es in den bisher üblichen verschmierten Rissmodellen möglich ist.

Weiterhin wurde der Einfluss der unterschiedlichen Temperaturausdehnungskoeffizienten von Carbon und AR-Glas auf das Textilbetonverhalten infolge Temperaturbelastung untersucht. Hierbei wurden Zugproben mit unterschiedlicher Zugbeanspruchung (ungerissene und gerissene Matrix) bei wechselnder Temperaturbeaufschlagung simuliert.

Ziele und Zwischenergebnisse der aktuellen Forschungsperiode

Das Ziel der aktuellen Phase ist es, nach der Modellierung des einaxialen Materialverhaltens unter Zugbeanspruchung Möglichkeiten der Simulation von zweiachsig gespannten Bauteilen aus Textilbeton zu untersuchen, um gerade für die Anwendung als flächige Verstärkungsschichten (beispielsweise für die Biegeverstärkung von Deckenplatten) den wahren Gegebenheiten gerecht zu werden. Problematisch ist hierbei, dass eine einfache Überlagerung mehrerer einaxialer Lösungen nicht ausreichend ist, da in diesem Falle jegliche Interaktionen unberücksichtigt blieben, die zweifelsfrei vorhanden sind, wobei deren Ausmaße noch nicht abschließend geklärt sind. Versuchsergebnisse aus dem Teilprojekt B1 zeigen bei zweiachsig gespannten, scheibenartigen Bauteilen komplexe Risssysteme in der Betonmatrix, wobei sich obendrein die Orientierung der Risse unter bestimmten Umständen von den Bewehrungsorientierungen und Hauptbeanspruchungsrichtungen unterscheidet (Bild 12). Während in Bild 12a die Bewehrung parallel zu den Hauptnormalspannungsrichtungen verläuft und die entstehenden Risse gleichzeitig parallel zur Bewehrung und senkrecht zu den Hauptspannungen auftreten, so zeigt Bild 12b etwas völlig anderes. Die hier auftretenden Risse sind weder senkrecht zu den Hauptspannungsrichtungen noch parallel zur Bewehrungsführung.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb12a.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
a) Rissbild mit weitgehend übereinstimmenden Orientierierungen von Rissen, Bewehrung und Hauptbeanspruchungsrichtungen

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb12b.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
b) Rissbild ohne ersichtliche Zusammenhänge zwischen den Orientierierungen von Rissen, Bewehrung und Hauptbeanspruchungsrichtungen

Bild 12: Experimentelle Untersuchung von biaxial beanspruchten Bauteilen mit und ohne Abweichung der Bewehrungsorientierung von den Hauptnormalspannungsrichtungen

Dies führt dazu, dass grundlegende Annahmen bei der Entwicklung der einaxialen Lösungen hierbei nicht zutreffend sind. Insbesondere betroffen ist hierbei die Annahme, dass sich die Risse in der Betonmatrix senkrecht zur Beanspruchungsrichtung (Hauptzugspannungsrichtung) und ebenfalls senkrecht zur textilen Bewehrung bilden, wobei zudem unterstellt wurde, dass die Bewehrung parallel zur vorgesehenen Beanspruchungsrichtung angeordnet wurde. Es gibt verschiedene Begründungen, weshalb diese Annahmen bei zweiaxial beanspruchten Bauteilen praktisch nicht erfüllt werden können. Zum einen sind Bauteile in aller Regel für verschiedene Lastfälle auszulegen, die unterschiedliche Spannungszustände im Bauteil nach sich ziehen. Sobald auch die Hauptspannungsrichtungen vom Lastfall abhängig sind (wovon grundlegend auszugehen ist), gibt es keine Bewehrungsanordnung, bei der die Rovings immer parallel zu den Hauptspannungsrichtungen ausgerichtet sind. Zum anderen werden für praktische Zwecke im Allgemeinen standardisierte bzw. regelmäßige Bewehrungsstrukturen bevorzugt, bei denen die Rovings geradlinig verlaufen. Abgesehen von einigen wenigen Spezialfällen verlaufen jedoch die Hauptspannungsrichtungen im Bauteil nicht geradlinig, weshalb Abweichungen zwischen Hauptspannungs- und Bewehrungsrichtungen praktisch unvermeidlich sind (detailliertere und bebilderte Ausführung in Beyer F., Zastrau B. W.: Fracture Behaviour of Textile Reinforced Concrete under Biaxial Loading Conditions, 2011).

Ein weiterer Effekt, der sich konsequent aus den genannten Umständen ergibt, ist die schräge Überbrückung von Rissen durch die Rovings, sobald die Rissrichtungen nicht mehr senkrecht zu den Rovingrichtungen sind. Die Annahmen, die bei der Entwicklung der Verbundmodellierung für den uniaxialen Fall getroffen wurden, sind unter diesen Umständen ebenfalls nicht statthaft, weshalb auch hierfür ein umfassenderes Modell entwickelt werden muss. In Bild 13a sind einige Effekte schematisch dargestellt, die bei schräger Rissüberbrückung zu erwarten sind. Als für die Modellbildung bedeutsam werden dabei insbesondere angesehen:

• die einseitige Ablösung des Roving, womit der im Verbund liegende Umfang herabgesetzt wird,
• die durch die Umlenkung auftretende Querpressung, durch welche einer erhöhte Beanspruchung der Filamente zu früherem Versagen führen könnte,
• ein durch die Querpressung hervorgerufenes Ausbrechen der Betonmatrix an der Rissflanke.

Fraglich ist dabei auch, wie sich das genannte Ablösen in Wirklichkeit darstellt. Die äußeren Filamente, die nahezu vollständig eingebettet sind, reißen vermutlich eher, als dass sie sich ablösen würden.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb13a.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
a) Schematische Darstellung auftretender Effekte bei schräger Rissüberbrückung

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb13b.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
b) Querschnitt eines Roving im Matrixverbund

Bild 13: Effekte bei schräger Rissüberbrückung unter Berücksichtigung der Verbundsituation eines Roving

In erster Näherung wurde ein ebenes Modell eines solchen Roving, der einen Matrixriss in einem Neigungswinkel überbrückt, mithilfe der Methode der finiten Elemente modelliert. Dabei wurde die Modellgeometrie durch ein Script generiert, womit die sich aus variablen Neigungswinkeln ergebende Geometrie parameterabhängig abgebildet werden kann. Für einen Neigungswinkel von 40 Grad ist in Bild 14 die Verteilung der größten Hauptspannung dargestellt. Zu erkennen ist eine besonders hohe Beanspruchung der äußeren Filamente.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb14.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
Bild 14: FEM-Berechnung eines Roving auf der Mikroebene bei schräger Rissüberbrückung, Darstellung der größten Hauptnormalspannung (markierter Ausschnitt in Abb. 15b)

Zur Ermittlung des Schädigungsverlaufs des Roving und der damit verbundenen Tragfähigkeit wurde ein Bruchkriterium für die Filamente herangezogen und das sukzessive Versagen der Filamente verfolgt. Dabei konnte eine Beanspruchungs-Verformungs-Abhängigkeit aufgezeichnet werden, die in Bild 15a für verschiedene Winkel eingetragen ist. Dabei kann die angetragene Belastungsgröße F/h als Scheibenschnittgröße aufgefasst werden, genauer als mittlere Scheibennormalkraft (vgl. Bild 15b). Als Verformungsgröße wurde hier die Rissöffnung w verwendet.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb15a.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
a) Resttragfähigkeit bei fortschreitendem Filamentversagen

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb15b.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
b) Betrachtungsausschnitt

Bild 15: Normierte Kraft-Rissöffnungs-Beziehung bei fortschreitender Rovingschädigung für verschiedene Überbrückungswinkel

Es ist erkennbar, dass die maximal übertragbare mittlere Kraft mit zunehmendem Überbrückungswinkel abnimmt. Werden die Größtwerte aus dem Diagramm in Bild 15a über den zugehörigen Winkel aufgetragen, so wird dieser Zusammenhang noch deutlicher, vgl. Bild 16.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb16.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
Bild 16: Maximal übertragbare Kraft F/h (i.S.v. Bild 15b) in Abhängigkeit vom Winkel des überbrückenden Roving

Wie bereits erwähnt, sind einige Grundannahmen der einaxialen Modellbildung für die zweiaxiale Betrachtung nicht geeignet. Eine wichtige Annahme war dabei die Richtung entstehender Risse, die bei Bauteilen mit einaxialer Belastung und paralleler Bewehrungsführung senkrecht dazu angenommen wurde. Wird zunächst der unbewehrte Beton als isotropes, homogenes Material angenommen, so ist die Annahme der Rissflächenorientierung senkrecht zur größten Hauptzugspannung durchaus statthaft, was auch experimentell schon seit langem festgestellt werden konnte. Die Beobachtungen bei zweiaxial beanspruchten Bauteilen zeigten jedoch, dass dies im zweiaxialen Fall mit zu den aufgebrachten Hauptspannungen gedrehter Bewehrung nicht der Fall ist (Bild 12b). Zur Untersuchung dieser Umstände, die sich möglicherweise aus Spannungsumlagerungen im Bauteil ergeben, wurde der Probekörper, der im Teilprojekt B1 verwendet wurde, in einem numerischen Modell abgebildet. Dieses stellt eine Diskretisierung auf der Mesoebene dar, bei der die Betonmatrix als Kontinuum modelliert wurde, in welchem die Rovings diskret durch Stabelemente (Fachwerkelemente) repräsentiert werden (Bild 17).

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb17a.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
a) Gesamtmodell des Biaxial-Prüfkörpers

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb17b.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
b) Ausschnittsvergrößerung (gelb: Betonelemente, rot: Stabelemente für die Hauptbewehrung, grün: Stabelemente für die Zulagebewehrung der Lasteinleitungsbereiche)

Bild 17: Grafische Darstellung des FEM-Modells des Biaxialprüfkörpers, orientiert an TP B1

Die ersten Berechnungen unter Verwendung des gezeigten Modells beschränken sich derzeit auf linear elastisches Materialverhalten. Einige exemplarische Ergebnisse werden im Folgenden gezeigt. In Bild 18 sind die von-Mises-Vergleichsspannungen in Betonmatrix und Rovings dargestellt. Die Ergebnisse für eine zweiaxiale Beanspruchung mit gleicher Belastung in beiden Richtungen sind in den Bildern 18a und 18b gezeigt. Die Bilder 18c und 18d zeigen den gleichen Prüfkörper unter einaxialer Beanspruchung. Besonders auffällig sind hier die Spannungskonzentrationen an den Einschnitten, welche die Lasteinleitungslaschen bilden (vgl. TP B1). Diese hoch beanspruchten Stellen, die allein auf die Probekörpergeometrie zurückzuführen sind, sind in allen experimentell durchgeführten Versuchen die Ausgangspunkte für die Versagensrissbildung gewesen.

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb18a.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
a) Vergleichsspannung in der Betonmatrix unter zweiaxialer Belastung

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb18b.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
b) Vergleichsspannung in den Rovings unter zweiaxialer Belastung

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb18c.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
c) Vergleichsspannung in der Betonmatrix unter einaxialer Belastung

[Gelöschtes Bild: http://imf.tu-dresden.de/forschung/sfb528/a3bilder/abb18d.png Alternativtext: Bildunterschrift: ]
d) Vergleichsspannung in den Rovings unter einaxialer Belastung

Bild 18: Berechnungsergebnisse in Matrix und Rovings unter zweiaxialer und vergleichsweise einaxialer Belastung

Für die Formation des zuvor aufgetretenen abgeschlossenen Rissbilds (vergrößerte Ausschnitte in Bild 12) sind diese jedoch vermutlich weitgehend uninteressant. Für die Untersuchung dieser Rissbildung im Inneren des Probekörpers ist es unumgänglich, den Rissfortschritt während der Belastungssteigerung abzubilden, was im numerischen Modell derzeit noch nicht der Fall ist. Hierfür bieten sich verschiedene Methoden an, deren Tauglichkeit für diese Problemstellung derzeit untersucht wird. Eine dieser Methoden ist die Verwendung verschmierter Rissrepräsentation, bei welcher die auftretenden Risse im betroffenen Element als erhöhte Dehnung abgebildet werden. Diese Betrachtungsweise erfordert die Vorgabe von Materialgesetzen, welche zu teils immensen numerischen Schwierigkeiten und Instabilitäten bei der Berechnung führen, deren Lösung aktuell angestrebt wird. Eine weitere Methode stellt die diskrete Abbildung von auftretenden Rissen dar, welche mit XFEM (eXtended Finite Element Method) modelliert werden kann. Dabei werden die durch Risse auftretenden Verschiebungsdiskontinuitäten korrekt abgebildet und nicht als mittlere Dehnung eines Elements dargestellt. Hierzu sind derzeit einige aussichtsreiche Versuche angestrengt.

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Veröffentlichungen

2011

• Beyer, F.; Zastrau, B. W.: Fracture Behaviour of Textile Reinforced Concrete under Biaxial Loading Conditions. In: Archives of Mechanics, Vol. 63, Warszawa (eingereicht und angenommen, Publikation voraussichtlich im 2. Quartal 2011)

2010

• Beyer, F.; Zastrau, B. W.; Jesse, D.; Jesse, F.: On the Load Bearing Behaviour of Textile Reinforced Concrete under Biaxial Loading. In: Proceedings of the International RILEM Conference on Material Science (MatSci) Vol. 1: 2nd ICTRC: Textile Reinforced Concrete, Aachen, S. 295-305
• Beyer, F.; Richter, M.; Zastrau, B. W.: Predicting the Uniaxial Material Properties of TRC and Implications for a Biaxial Model. In: ACI Material – Textile Reinforced Concrete: Modern Developments, (eingereicht und angenommen, Publikation voraussichtlich im 1. Quartal 2011 in ACI SP-273CD)

2009

• Lepenies, I.: Zur hierarchischen und simultanen Multi-Skalen-Analyse von Textilbeton. Dissertation, Fakultät Bauingenieurwesen, Technische Universität Dresden, Dresden, 2009, 204 S. – urn:nbn:de:bsz:14-ds-1231842928873-71702

2008

• Seidel, A.; Lepenies, I.; Engler, Th.; Cherif, Ch.; Zastrau, B.: Aspects of Creep Behavior of Textile Reinforcements for Composite Materials. The Open Materials Science Journal (2009) 3, pp. 67-79 – doi:10.2174/1874088X00903010067
• Chudoba, R.; Möller, B.; Meskouris, K.; Zastrau, B.; Graf, W.; Lepenies, I.: Numerical Modeling of Textile Reinforced Concrete. In: Dubey, A. (edt.): Textile-Reinforced Concrete. Proceedings of ACI Fall Convention. Kansas City, November 2005. SP-250CD—11, 2008 – CD-Rom
• Zastrau, B. W.; Lepenies, I.; Richter, M.: On the multi scale modeling of textile reinforced concrete. In: Technische Mechanik – Wissenschaftliche Zeitschrift für Grundlagen und Anwendungen der Technischen Mechanik, Band 28, Heft 1, S. 53-63. -(Volltext (pdf), 1413 kB)
• Lepenies, I.; Richter, M.; Zastrau, B. W.: Zur Mehrskalenanalyse von textilverstärkten Stahlbetonplatten im Biegeversuch. In: Wagner, W. (Hrsg.): Baustatik-Baupraxis 10. Karlsruhe, S. 223-234 – (ISBN 978-3-935322-14-0)
• Lepenies, I.; Richter, M.; Zastrau, B.: A multi-scale analysis of textile reinforced concrete structures. In: Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. Weinheim – doi:10.1002/pamm.200810553 (Volltext (pdf), 306 kB)

2007

• Lepenies, I.; Meyer, C.; Schorn, H.; Zastrau,B.: Modeling of the Load Transfer Behavior of AR-Glass-Rovings in Textile Reinforced Concrete. ACI Material – Thin Fiber and Textile Reinforced Cementitious Systems. SP-244CD:15, 2007 -(Volltext (pdf), 5687 kB)
• Lepenies, I.; Richter, M.; Zastrau, B.: On the simulation of textile reinforced concrete using a multi scale approach. In: Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. Weinheim, 2007 -(Volltext (pdf), 71 kB)

2006

• Lepenies, I.; Richter, M.; Zastrau B.: On the hierarchical modelling of textile reinforced concrete, In: Hegger, J.; Brameshuber, W.; Will, N. (Hrsg.): Textile Reinforced Concrete. RILEM Publications S.A.R.L., Bagneux, Frankreich, 2006, S. 223-232
• Richter, M.; Zastrau, B.: On the Nonlinear Elastic Properties of Textile Reinforced Concrete under Tensile Loading Including Damage and Cracking. In: Materials Science and Engineering A 422 (2006), S. 278-284

2005

• Möller, B.; Graf, W.; Ruge, P.; Zastrau, B. (Hrsg.): Baustatik - Baupraxis 9, Technische Universität Dresden, 2005.
• Richter, M.: Entwicklung mechanischer Modelle zur analytischen Beschreibung der Materialeigenschaften von textilbewehrtem Feinbeton. Dissertation, Berichte des Instituts für Mechanik und Flächentragwerke, Technische Universität Dresden, 2005, Heft 2 – urn:nbn:de:swb:14-1124353924615-82806
• Zastrau, B.; Lepenies, I.; Matheas, J.; Zarzour, H.: Verstärkung der Stahlbetonkuppel des Krümmeler Wasserturms mit Textilbeton. In: Möller, B. (Hrsg.): Baustatik-Baupraxis 9. Dresden, 2005, S. 117-128 – (ISBN 3-00-015456-6)

2004

• Chudoba, R.; Graf, W.; Meskouris, K.; Zastrau, B.: Numerische Modellierung von textilverstärktem Beton. Beton- und Stahlbetonbau 99 (2004) 6, S. 460-465 – doi:10.1002/best.200490117

2003

• Lepenies, I.; Richter, M.; Zastrau, B.: Numerische Simulation des mechanischen Verhaltens von Textilbeton unter Berücksichtigung mehrerer Strukturebenen. In: Internationales Kolloquium über Anwendungen der Informatik und Mathematik in Architektur und Bauwesen - IKM. (Tagungsband), Bauhaus-Universität Weimar, 10.-12. Juni 2003, S.1–12
• Lepenies, I.; Richter, M.; Zastrau, B.: Zur Entwicklung einer Materialbeschreibung von Textilbeton mit Anwendung repräsentativer Volumenelemente. In: Curbach, M. (Hrsg.): Textile Reinforced Structures. Proceedings of the 2nd Colloquium on Textile Reinforced Structures (CTRS2). Dresden, Germany, 29.9.2003–1.10.2003. Dresden : Technische Universität Dresden, S. 387–398
• Richter, M.; Lepenies, I.; Zastrau, B.: Modellierung des Materialverhaltens von Textilbeton mittels repräsentativer Volumenelemente. In: Baustatik-Bauforschung. (Tagungsband), Bundesuniversität München, 17.-20. September 2003, S. 1–14
• Zastrau, B.; Lepenies, I.; Richter, M.: Entwicklung konstitutiver Gesetze für Feinbeton mit textiler Bewehrung. In: Zwischenbericht zur Dauerhaftigkeit und Dauerstandfestigkeit von textiler AR-Glasfaserbewehrung im Beton. Dresden: Technische Universität Dresden, SFB 528 "Textile Bewehrungen zur bautechnischen Verstärkung und Instandsetzung", S. 61–66
• Zastrau, B.; Lepenies, I.; Richter, M.: Zur Modellierung des Werkstoffverhaltens von Textilbeton basierend auf einem hierarchischen Materialmodell. In: Festschrift zum 60. Geburtstag von Prof. Ruge. 2003, S. 335–348
• Zastrau, B.; Richter, M.; Lepenies, I.: On the Analytical Solution of Pullout Phenomena in Textile Reinforced Concrete. In: Journal of Engineering Materials and Technology 125 (2003), S. 38–43 (revised paper)
• Zastrau, B.; Lepenies, I.; Matheas, J.; Richter, M.; Schlebusch, J.: Textilbewehrter Beton – von der Beschreibung des Materialverhaltens zur Entwicklung einer adäquaten Schalentheorie. In: ZASTRAU, B. (Hrsg.): Jubiläumsschrift zum 65. Geburtstag von Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. H. Rothert. Heft 1, 2003, S. 159-178 der Reihe: Berichte des Instituts für Mechanik und Flächentragwerke, Technische Universität Dresden
• Richter, M.; Lepenies, I.; Zastrau B. W.: On the application of a slip-based interface model for textile reinforced concrete. In: PAMM 3 (2003) 1, 228-229 – doi:10.1002/pamm.200310387

2001

• Lepenies, I.; Richter, M.; Zastrau, B.: Zur mechanischen Modellierung der Ablöseerscheinungen im Faser-Matrix-Interface von unidirektional bewehrtem Textilbeton im Zugversuch. In: 1. Fachkolloquium Textilbeton. RWTH Aachen, 2001, S. 179-192 (PDF-Datei, 3504 kB)
• Zastrau, B.; Richter M.; Lepenies, I.: Zum Verbundverhalten textiler Bewehrungen in einer Feinbetonmatrix. In: Mitteilungen des Institutes für Baumechanik und Bauinformatik und des Fakultätsrechenzentrums, Nov./2001. Technische Universität Dresden, 2001, S. 137–154

2000

1999

• Curbach, M.; Zastrau, B.: Textilbewehrter Beton - Aspekte aus Theorie und Praxis. In: Meskouris, K. (Hrsg.): Baustatik Baupraxis 7, Rotterdam : Balkema, 1999, S. 267-276.

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