Polymorphe Unschärfemodellierung zur Stabilitätsuntersuchung flüssigkeitsgesättigter Böden und Erdbauwerke
Zusammenfassung der geplanten Projektinhalte unter Berücksichtigung der Ergebnisse aus der ersten Bearbeitungsphase
Aufbauend auf die erste Projektphase soll auch in der zweiten Projektphase die Charakterisierung und Analyse des Einflusses polymorph unscharfer Daten auf die deterministische Modellierung des multi-physikalischen Verhaltens gesättigten Bodens untersucht werden. Wie zuvor wird das physikalische Verhalten auf Basis der Theorie poröser Medien (TPM) abgebildet. In der ersten Projektphase ist es gelungen, die aus der variationellen Sensitivitätsanalyse (VSA) gewonnenen Informationen zur Effizienzsteigerung probabilistischer Methoden zu verwenden. Hierzu wurde die VSA zum einen als Methode zur Erhöhung des Vorwissens und zur Reduzierung des Eingabeparameterraums einer nachfolgenden Monte-Carlo-Analyse genutzt, zum anderen diente sie als auch als zusätzliche tangentiale Information zur Unterstützung von Bayes'schen Modellen und der daraus abgeleiteten Bayes'schen Sensitivitätsanalyse.
Darüber hinaus können probabilistische Analysen idealerweise durch die Fuzzy-Arithmetik ergänzt werden, um Expertenwissen über Parameter in Form von unscharfen Mengen ebenfalls zu berücksichtigen.
Folglich ist in der zweiten Förderphase geplant, den variationellen und den Bayes'schen Sensitivitätsansatz zu kombinieren. Hierdurch erwarten wir eine sowohl effizientere als auch präzisere Unschärfenquantifzierung. Bei der variationell/analytisch (variolytisch) vordefinierten probabilistischen Sensitivitätsanalyse werden die tangentialen Informationen der variationellen Sensitivitätsanalyse in den Bayes'schen Sensitivitätsansatz einbezogen, um das zur Durchführung der globalen Sensitivitätsindizes verwendete Modell zu verbessern. In einem zweiten Schritt wird die Fuzzy-Theorie in die variolytisch vordefinierte probabilistische Sensitivitätsanalyse einbezogen, um die einzelnen Eingangsgrößen flexibler zu erfassen.
Für den nächsten Schritt in Richtung realer Problemstellungen wird die Formulierung des TPM-Modells erweitert. Motiviert durch Probleme wie hydraulisches Bodenversagen und tektonische Störungen sollen Erosionsvorgänge, Plastizität und nicht-lineare Verzerrungen berücksichtigt werden.
Durch die Modellerweiterung nimmt der Rechenaufwand zu, sodass weitere Schritte in Richtung Modellreduktion erarbeitet und untersucht werden müssen. Um die Anzahl der TPM-Auswertungen zu reduzieren, wird der Kriging-Ansatz als Metamodell für die Beschreibung der TPM-Feldgrößen in Abhängigkeit von verschiedenen Anfangswerteinstellungen verwendet. Dieses Metamodell hat den Vorteil einer wesentlich schnelleren Auswertung bei einer hohen Genauigkeit. Hierdurch wir die Unschärfenquantifizierung für unbekannte Parameterbereiche auch für komplexere und nichtlineare Modelle ermöglicht. Des Weiteren soll das POD-DEIM-Verfahren als Modellreduktionsmethode zur Beschleunigung der Berechnungen angewendet und erweitert werden.
Abschließend soll das Berechnungsprogramm in der Lage sein, dem Ingenieur DIN-konforme Entscheidungshilfen zu generieren. Eine geeignete Benutzerschnittstelle, ausreichende Flexibilität des Programms, Effizienz und Entscheidungsfindung sowie interpretierbare Ergebnisse sind dafür unerlässlich. Um die Entscheidung zu erleichtern, werden wir Wahrscheinlichkeiten von Worst-Case-Szenarien bereitstellen, die aus der A-posteriori-Verteilung der Zielgröße abgeleitet werden können. Zusätzlich werden wir die modellbasierte Optimierung (MBO) für die Erkennung von Parameterkombinationen (Szenarien) verwenden, die zu ungünstigen Zielgrößen führen. Die Analyse dieser Parameterkombinationen kann beispielsweise helfen, Positionen für weitere Bodenprobenentnahmestellen zu empfehlen. Es soll für den Anwender ohne großen Aufwand möglich sein, beliebige Probleme an das Programm zu übergeben. Es werden repräsentative Benchmark-Beispiele verwendet, um die Architektur des Programms zu evaluieren und, falls erforderlich, den Workflow und die Algorithmen zu optimieren.
Wesentliche Projekterresultate
- Variolytisch (variationell/analytisch) vordefinierte probabilistische Sensitivitätsanalyse (Bayes)
- Erweiterung durch Fuzzy-Arithmetik
- Erweiterung des physikalischen Modells (Erosion, Plastizität und nicht-lineare Verzerrungen)
- Beschleunigung durch den Kriging-Ansatz/die POD-DEIM-Methode
- Entwicklung eines benutzerfreundlichen Workflows als Machbarkeitsstudie zur Entscheidungsfindungsunterstützung bei praxisrelevanten Aufgabenstellung von Erdbaustrukturen
Prof. Ricken
Prof. Dr.-Ing. Tim Ricken
Universität Stuttgart
Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen
Fakultät für Luft- und Raumfahrttechnik und Geodäsie
Prof. Ickstadt
Prof. Dr. Katja Ickstadt
Technische Universität Dortmund
Fakultät Statistik
Lehrstuhl für mathematische Statistik und biometrische Anwendungen
Fr. Waschinsky
Dr.-Ing. Navina Waschinsky
Universität Stuttgart
Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen
Fakultät für Luft- und Raumfahrttechnik und Geodäsie
Fr. Henning
M.Sc. Carla Henning
Universität Stuttgart
Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen
Fakultät für Luft- und Raumfahrttechnik und Geodäsie
Fr. van Meegen
M. Sc. Carmen van Meegen
Technische Universität Dortmund
Fakultät Statistik
Lehrstuhl für mathematische Statistik und biometrische Anwendungen