Modellreduktion in Raum und Parameterdimension - Schädigungsbasierte Modellierung polymorpher Unschärfe im Zusammenhang mit Robustheit und Zuverlässigkeit
Zusammenfassung der geplanten Projektinhalte unter Berücksichtigung der Ergebnisse aus der ersten Bearbeitungsphase
Das Ziel der zweiten Förderphase ist die Weiterentwicklung der bereits bestehenden Methoden und das Anwenden der Methoden für realistische Problemstellungen, um mit ihnen polymorphe Unsicherheitsquantifizierung durchzuführen.
Empirische Interpolationsmethode und Adaptive Proper Orthogonal Decomposition (APOD). Die APOD wurde in der ersten Förderphase entwickelt. Hiermit kann die Berechnungszeit der Simulation für nichtlineare Probleme mit hoher Genauigkeit deutlich reduziert werden. In der Literatur zeigt sich, dass für projektionsbasierte Modellreduktionsmethoden die Zeit durch Empirische Interpolation oder Hyperreduktion weiter reduziert werden kann. Somit ist ein Ziel der zweiten Förderphase, die APOD mit der Empirischen Interpolationsmethode oder der Hyperreduktionsmethode zu koppeln, so dass die Berechnungszeit weiter reduziert werden kann. Außerdem soll die APOD dahingehend weiterentwickelt werden, dass sie auch für komplexere Probleme anwendbar ist. Hierzu wird das Verhalten von Strukturen, die zyklischen Belastungen oder Belastungen in unterschiedlichen Richtungen ausgesetzt sind, untersucht. Die Strukturen bestehen aus plastischen Materialien, die Schädigungen aufweisen können.
Hierarchische Tensorapproximation (HTA). In der ersten Förderphase wurden HTA und POD gekoppelt, so dass Niedrigrang Approximationen mittels reduzierter Modelle trainiert werden können. Zudem können Informationen aus der Niedrigrangapproximation gewonnen werden, die der Verbesserung der Modellreduktion dienen. Im weiteren Vorgehen sollen Niedrigrang Approximationen genutzt werden, um möglichst gute Moden und damit gute reduzierte Modelle approximieren zu können.
Data Driven (DD) Mechanics: Ein sehr großes Forschungsfeld beschäftigt sich mit der Erstellung physikalisch motivierter Materialmodelle. Hierbei werden Beobachtungen aus Experimenten in Modelle überführt, die das Verhaltensmuster der Materialien nachbilden. Ein relativ neuer Ansatz verzichtet auf die Erstellung von Modellen und nutzt direkt die Daten aus den Experimenten. Da viele Materialien in der reellen Welt sehr komplex sind und Abhängigkeiten von Temperatur, Luftfeuchtigkeit, Belastungsgeschwindigkeit, vorheriger Belastungen und vielem mehr aufweisen, werden viele Experimente benötigt, um die verschiedenen Phänomene abzubilden. Dies führt zu einer sehr großen Anzahl an Datenpunkten, die viele Computer an ihre Kapazitätsgrenzen führen. Eine Möglichkeit dieser Problematik entgegen zu wirken ist, die Daten aus den Experimenten mithilfe der hierarchischen Tensorapproximation abzuschätzen. Hierbei ist es denkbar, dass die Unschärfe aus den gemessenen Daten mit Fuzzy Arithmetik berücksichtigt werden kann.
Polymorphe Unsicherheitsquantifizierung für realistische strukturelle Beispiele: Die zuvor entwickelten Methoden sollen für entsprechende strukturelle Beispiele angewendet werden. Mit ihrer Hilfe soll die Sicherheit der Beispiele quantifiziert werden. Hierbei werden sowohl probabilistische als auch possibilistische Ansätze sowie die Kombination aus beiden untersucht.
Westenliche Projektziele
- Koppeln von der Adaptive Proper Orthogonal Decomposition (APOD) mit der Emipirischen Interpolation
- Erweitern von APOD für Schädigungsprobleme mit zyklischen Belastungen
- Nutzen der Hierarchischen Tensor Approximation (HTA), um gute Moden für APOD zu finden
- Approximation der Daten von Datengetriebenen Algorithmen mittels HTA
- Bewertung der Daten von Datengetriebenen Ansätzen hinsichtlich ihrer Schärfe
- Polymorphe Unsicherheitsquantifizierung realistischer struktureller Beispiele
