[WIA] Nichtkreuzende Partitionen (Sommer 2017)
Nichtkreuzende (Mengen-)Partitionen einer n-elementigen Menge bilden eine faszinierende Teilmenge aller Mengenpartitionen mit erstaunlichen kombinatorischen Eigenschaften. Unter anderem gehören sie zur Familie der Catalanobjekte, soll heißen dass ihre Anzahl durch die n-te Catalanzahl gegeben ist.
Neben diversen schönen kombinatorischen Eigenschaften, bspw. bilden die nichtkreuzenden Partitionen unter der (dualen) Verfeinerungsordnung einen selbstdualen Verband, tauchen sie in den unterschiedlichsten mathematischen Zusammenhängen auf. So können sie bspw. zur Beschreibung freier Kumulanten von nichtkommutativen Zufallsvariablen verwendet werden, und mittels Möbius-Inversion im Verband der nichtkreuzenden Partitionen können zusammenhängende Positroide gezählt werden. Weiter stehen sie auf eine natürliche Weise in Bijektion mit Familien von paarweise orthogonalen, unzerlegbaren Darstellungen eines Pfad-Graphen.
In dieser Veranstaltung soll eine grundlegende Einführung in die Theorie der nichtkreuzenden Partitionen erreicht werden, mit dem Fokus auf verschiedenen kombinatorischen Methoden. Die Teilnehmer dieser Veranstaltung sollen aktiv daran teilnehmen, und bestimmte Themen selbstständig ausarbeiten und präsentieren.
Das vorläufige Skript zu dieser Veranstaltung ist hier zu finden. Ein weiteres Skript zu geordneten Mengen und Verbänden gibt es hier. Die Veranstaltungen finden wie folgt statt:
- Mittwoch, 13:00–14:30 @ WIL/A124
- Donnerstag, 11:10–12:40 @ SE2/0102/U
Die organisatorischen Details zu dieser Veranstaltung werden während der ersten Veranstaltung am 05.04.2017 besprochen.