06.11.2017; Kolloquium
Dresdner Automatisierungstechnische Kolloquien
Thema: Regionale prädiktive Regelung – MPC als stückweise affine Verallgemeinerung des linearen Riccati-Reglers
Prädiktive Regelungen basieren üblicherweise darauf, ein Optimalsteuerungsproblem mit Hilfe eines numerischen Optimierungsalgorithmus zu lösen. Dabei wird wiederholt für den jeweils aktuellen Zustand (einen Punkt im Zustandsraum) eine optimale Eingangsgröße (ein Punkt im Raum der Eingangsgrößen) berechnet. Als Ergebnis resultiert eine Sequenz von optimalen Eingangsgrößen für die aufeinanderfolgenden Zustände des geregelten Systems. Dieses Vorgehen kann als punktweises Auswerten eines nur implizit definierten Regelgesetzes interpretiert werden.
Der vorliegende Beitrag schlägt einen anderen Weg vor, bei dem das Optimalsteuerungsproblem nicht von Punkt-zu-Punkt gelöst wird. Dabei wird ausgenutzt, dass bei der linearen modellprädiktiven Regelung die Lösung des Optimalsteuerungsproblems nicht nur die optimale Eingangsgröße für den aktuellen Systemzustand, d. h. einen Punkt im Zustandsraum, festlegt, sondern eine optimale affine Rückführung mit einem polytopen Gültigkeitsgebiet. Die lokal gültigen affinen Rückführungen des Optimalsteuerungsproblems können als Verallgemeinerung des linearen Riccati-Reglers für den unbeschränkten Fall aufgefasst werden. Es liegt nahe, eine Rückführung so lange wiederzuverwenden, wie das System im aktuellen Polytop verbleibt und nur bei Verlassen des Polytops ein neues Optimalsteuerungsproblem zu lösen.
Der Schwerpunkt des Beitrags liegt darauf, die Zahl der zu lösenden Optimalsteuerungsprobleme weiter zu reduzieren. Dazu werden zwei Ansätze vorgestellt. Der erste Ansatz basiert auf der Aktualisierung eines Regelgesetzes durch eine Analyse der überschrittenen Polytopgrenzen. Der zweite Ansatz schlägt die suboptimale Verwendung eines Regelgesetzes vor, die auf vergrößerte Gültigkeitsgebiete führt.