Kondensation und Freiheitsgrad-Reduktion für thermo-elastische Modelle von Gestellstrukturbauteilen an Werkzeugmaschinen

Laufzeit:	03/2010 – 02/2012
Finanzierung:	DFG
Bearbeiter:	Dipl.-Math. Alexander Galant

Zielstellung

Thermo-elastische Verformungen von spanenden Werkzeugmaschinen (WZM) verursachen einen bedeutenden Teil des Bearbeitungsfehlers am Werkstück. Die Berechnung dieser Verformungen im Entwicklungsprozess von WZM ist daher von großer Bedeutung.

Bei thermo-elastischen FE-Modellierungen großer Strukturen entstehen komplexe, rechenintensive Modelle. Die Verringerung der Rechenzeit ist essentiell für die Designoptimierung sowie für die steuerungsintegrierte Korrektur thermischer Verformungen.

Im Forschungsprojekt wurden die Grundlagen geschaffen, um durch Anwendung von bekannten und notwendigerweise modifizierten mathematischen Methoden zur Modellordnungsreduktion (MOR) kompakte, strukturerhaltende, untereinander koppelbare thermo-elastische Modelle von Gestellstrukturbauteilen zu erstellen. Das Verfahren setzt dabei direkt auf den CAD-FEM-Prozess auf.

Lösungsweg

Gemäß der Zielstellung des Projektes wurden im ersten Schritt Recherche und Weiterentwicklung zu mehreren mathematischen MOR-Verfahren (Guyan-Methode, Modale Reduktion, Krylov-Methoden) unter dem Aspekt der Anwendbarkeit für thermo-elastische FE-Modelle von WZM-Komponenten durchgeführt. Die Verfahren wurden in der Matlab-Umgebung implementiert und anhand der Abbildungsgüte sowohl des stationären und transienten Verhaltens als auch der Übertragungsfunktionen miteinander verglichen.

Im zweiten Schritt wurde ein Werkzeug geschaffen, das einen direkten Import der FE-Modelle aus der Ansys-Umgebung in die Matlab-Umgebung ermöglicht. Es wurden kompakte, strukturerhaltende Modelle von 3D-WZM-Komponenten erstellt und dabei weitere Aussagen zur erreichbaren Abbildungsgenauigkeit des transienten und des Beharrungsverhaltens von reduzierten Modellen gewonnen.

Ergebnisse

Bild 2 zeigt den Vergleich zwischen einem nicht-reduzierten FE-Modell eines Führungswagens nach Bild 1 mit ca. 65.000 Freiheitsgraden und dem reduzierten Modell mit 30 Freiheitsgraden. Der Vergleich erfolgte an zwei Referenzpunkten sowohl im Zeit- als auch im Bildbereich.