Übersicht zu den Modulen

Das Modul beinhaltet je nach Wahl der bzw. des Studierenden ein aus dem Katalog Scientific research and writing ausgewähltes mathematisches Spezialgebiet wie zum Beispiel Analysis, Algebra, Differentialgleichungen, Diskrete
Mathematik, Finanz- und Wirtschaftsmathematik, Geometrie, Numerische Mathematik, Modellierung und Simulation, Optimierung oder Stochastik.

^DE  Das Modul umfasst grundlegende und weiterführende Ideen und Begriffe der abstrakten Algebra.
^EN  The module contains foundational and advanced ideas and concepts of abstract algebra.

^DE  Inhalte sind die abstrakte Modelltheorie, unter anderem Eigenschaften von Theorien, Eigenschaften von Modellen, und die Anwendungen der Modelltheorie auf konkrete algebraische und relationale Strukturen.
^EN  The content of the course are abstract model theory (properties of theories, properties of models) and the application of model theory to concrete algebraic and relational structures.

^DE  Inhalte des Moduls sind Themen aus der diskreten Mathematik, insbesondere aus der Graphentheorie, der Kombinatorik und der endlichen Modelltheorie, und Anwendungen in der theoretischen Informatik.
^EN  The content of the course is a topic from discrete mathematics, for example graph theory and combinatorics.

^DE  Inhalte des Moduls sind grundlegende und vertiefende Themen aus der algebraischen Zahlentheorie sowie der arithmetischen Geometrie, insbesondere globale und lokale Körper sowie rationale Punkte auf algebraischen Varietäten.
^EN  The content of the module are foundational and advanced topics from algebraic number theory and arithmetic geometry, in particular global and local fields and rational points on algebraic varieties.

^DE  Das Modul beinhaltet grundlegende und vertiefende Themen aus der Gruppentheorie, insbesondere abstrakte Strukturtheorie von Gruppen, Beispiele und effektive Benutzung von Gruppenoperationen.
^EN  The module contains foundational and advanced topics from group theory, in particular abstract structure theory of groups, examples, and the effective use of group actions.

^DE  Inhalte des Moduls sind grundlegende Definitionen und Sätze der kommutativen Algebra. Weitere Inhalte bilden die Theorie lokaler Noetherscher Ringe sowie homologische Methoden.
^EN  The students are able to state and prove key results from commutative algebra, to provide the definitions of the terminology used, and to apply the theory to problems and examples especially from algebraic geometry.

^DE  Inhalte des Moduls sind grundlegende Definitionen und Sätze der nichtkommutativen Geometrie. Weitere Inhalte sind Hopfalgebren und Darstellungstheorie sowie homologische Methoden.
^EN  The module covers basic definitions and results from noncommutative geometry. Further topics are Hopf algebras, representation theory, as well as homological methods.

^DE  Inhalte des Moduls sind grundlegende Methoden, Begriffe und Sätze der algebraischen Topologie.
^EN  Contents of the module are basic methods, concepts and theorems of algebraic topology or algebraic geometry.

^DE  Inhalte des Moduls sind grundlegende Methoden, Begriffe und Sätze der Theorie von Symmetrien geometrischer Strukturen.
^EN  Contents of the module are basic methods, concepts and theorems of the theory of symmetries of geometric structures.

^DE  Inhalte des Moduls sind grundlegende Methoden, Begriffe und Sätze der algebraischen Geometrie, der reellen algebraischen Geometrie, der algorithmischen und der kombinatorischen Geometrie.
^EN  Contents of the module are basic methods, concepts and theorems of algebraic, real algebraic, algorithmic or combinatorial geometry.

^DE  Inhalte des Moduls sind grundlegende Methoden, Begriffe und Sätze der reellen Algebra und der semialgebraischen Geometrie.
^EN  Contents of the module are basic methods, concepts and theorems of real algebra and semialgebraic geometry.

^DE  Das Modul umfasst Konzepte aus ausgewählten Gebieten der Funktionalanalysis. Zu diesen Gebieten gehören zum Beispiel Operatortheorie und Spektraltheorie, Theorie der Banachalgebren und C^*-Algebren, Theorie der C_0-Halbgruppen, Geometrie der Banachräume, Theorie topologischer Vektorräume sowie deren jeweilige Anwendungen.
^EN  The module covers concepts from selected areas of functional analysis. These areas include, for example, operator theory and spectral theory, theory of Banach algebras and C^*-algebras, theory of C_0-semigroups, geometry of Banach spaces, theory of topological vector spaces, as well as applications.

^DE  Inhalte des Moduls sind fortgeschrittene Konzepte und Anwendungen der Funktionalanalysis, die auf grundlegenden funktionalanalytischen Denkweisen beruhen. Dazu gehören zum Beispiel die nichtlineare Funktionalanalysis und hier insbesondere die Theorie der nichtlinearen Halbgruppen und der nichtlinearen Evolutionsgleichungen, die harmonische Analysis auf Banachräumen, die Interpolationstheorie und die Theorie der geordneten Vektorverbände.
^EN  Contents of the module are advanced concepts and applications of functional analysis based on fundamental functional analytic ways of thinking. These include, for example, nonlinear functional analysis and here in particular the theory of nonlinear semigroups and nonlinear evolution equations, harmonic analysis on Banach spaces, the interpolation theory and the theory of ordered vector lattices.

^DE  Inhalte des Moduls sind grundlegende und weiterführende Resultate der nichtlinearen Analysis, typische Denkweisen und Anwendungen.
^EN  Selected topics in nonlinear analysis, typical techniques and ideas, as well as applications.

^DE  Inhalte des Moduls sind fortgeschrittene Methoden und Anwendungen der Analysis, die auf grundlegenden und wichtigen analytischen Denkweisen beruhen.
^EN  Advanced methods and applications in analysis which rely on fundamental and important ideas.

^DE  Inhalte des Moduls sind Konzepte aus ausgewählten Gebieten der Theorie partieller Differentialgleichungen, typische Denkweisen und Anwendungen.
^EN  Concepts occuring within selected topics in the theory of partial differential equations, typical techniques and ideas, as well as applications.

^DE  Inhalte des Moduls sind fortgeschrittene Methoden und Anwendungen der Theorie partieller Differentialgleichungen, die auf grundlegenden und wichtigen Denkweisen beruhen.
^EN  Advanced methods and applications in the theory of partial differential equations which rely on fundamental and important ideas.

^DE  Inhalte des Moduls sind grundsätzliche Konzepte der Theorie dynamischer Systeme, der linearen und nichtlinearen Theorie, wie zum Beispiel Stabilitätstheorie, Bifurkationstheorie und Kontrolltheorie.
^EN  Contents of the module comprise basic concepts of the linear and nonlinear theory of dynamical systems, as e.g. stability theory, bifurcation theory and control theory.

^DE  Inhalte des Moduls umfassen weiterführende Konzepte der Theorie dynamischer Systeme, wie zum Beispiel nicht-autonome Dynamik sowie Anwendungen in der Biologie, der Strömungsmechanik oder Steuerungstheorie.
^EN  Contents of the module comprise advanced concepts in the theory of dynamical systems, as e.g. nonautonomous dynamics, applications in biology or fluid dynamics, or control theory.

^DE  Inhalte des Moduls sind Martingale, insbesondere Konvergenz, Stopptechniken sowie Ungleichungen, Zentraler Grenzwertsatz und Konstruktion der Brownschen Bewegung, Verteilungseigenschaften und elementare Pfadeigenschaften.
^EN  Contents of the module are martingales (convergence, stopping, inequalities), the central limit theorem, construction of Brownian motion and basic distributional and sample path properties.

^DE  Inhalte des Moduls sind die zeitstetige Modellierung von Finanzmärkten, dies umfasst stochastische Differentialgleichungen und die risiko-neutrale Bewer-
tung von Derivaten, oder von Versicherungsportfolios, dies umfasst Erneuerungsprozesse sowie analytische und approximative Methoden der Ruintheorie.
^EN  Contents of the module are the modeling of financial markets in continuous time (stochastic differential equations, risk-neutral valuation of derivatives) or of insurance portfolios (using renewal processes, analytic and approximative methods of risk theory).

^DE  Inhalte des Moduls sind stochastische Integration, Itô-Formel, Grundlagen von stochastischen Differentialgleichungen und deren Anwendungen.
^EN  Contents of the module are stochastic integration, Ito’s formula, the theory of stochastic differential equations and some of their applications.

^DE  Inhalte des Moduls sind die Konstruktion stochastischer Prozesse, Pfadeigenschaften, Verteilungseigenschaften und Methoden zur Analyse stochastischer Prozesse.
^EN  Contents of the module are the construction of stochastic processes, their path properties and distributional properties, methods for the analysis of stochastic processes.

^DE  Inhalte des Moduls sind die schwache Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen auf metrischen Räumen, Konvergenzkriterien in speziellen Funktionenräumen, funktionale Grenzwertsätze mit Anwendungen in der Statistik,
Argmax-Theoreme und konvexe stochastische Prozesse.
^EN  Contents of the module are the weak convergence of probability measures on metric spaces, convergence criteria in special function spaces, functional limit theorems with applications in statistics, argmax-theorems and convex stochastic processes.

^DE  Das Modul umfasst grundlegende und weiterführende Schätz- und Prognoseverfahren, wie etwa lineare Modelle, Extremwertstatistik, Zeitreihenanalyse, oder statistische Modelle des maschinellen Lernens.

^DE  Inhalte des Moduls sind notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen einschließlich Constraint-Qualifications, Konvexitäts-Begriffe und ihre
Bedeutung für die Lösung von Optimierungsproblemen, algorithmische Konzepte zur Lösung von Optimierungsproblemen sowie globale und lokal superlineare Konvergenzeigenschaften entsprechender Algorithmen.
^EN  Contents of the module are necessary and sufficient optimality conditions including constraint qualifications, convexity notions and their importance for solving optimization problems, algorithmic concepts for solving optimization problems as well as global and locally superlinear convergence properties of corresponding algorithms.

^DE  Inhalte des Moduls sind Konzepte und zugehörige theoretische Hilfsmittel für die Lösung diskreter Optimierungsprobleme, insbesondere das Branch-and-Bound Prinzip sowie Aspekte der Modellierung und der Komplexität. Großen Raum nehmen dabei ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme ein, darunter speziell Grundlagen zu Polyedern und ganzzahligen Polyedern sowie Prinzipien zur Erzeugung von Schnitten. Weitere Inhalte sind Rundreiseprobleme und Optimierungsprobleme in Graphen sowie über Matroiden.
^EN  The module includes concepts and related theoretical tools for solving discrete optimization problems, in particular the branch-and-bound principle, and aspects of modeling and complexity. Integer linear optimization problems play a major role, including especially basics on polyhedra and integer polyhedra as well as principles for generating cuts. Further contents include round trip problems, optimization problems in graphs and matroids.

^DE  Inhalte des Moduls sind Diskretisierungstechniken für elliptische Probleme, a-priori und a-posteriori Fehlerschätzer-Techniken, ausgewählte Eigenschaften von Sobolev-Räumen und fundamentale Prinzipien der Konvergenzanalyse.
^EN  Contents of the module include discretization techniques for elliptic problems, a-priori and a-posteriori error estimation techniques, selected properties of Sobolev spaces, and fundamental principles of convergence analysis.

^DE  Inhalte des Moduls sind weiterführende Konzepte der analytischen und numerischen Behandlung von Problemen mit partiellen Differentialgleichungen, zum Beispiel Analysis und Numerik modellangepasster Diskretisierungstechniken sowie Theorie und Numerik von Problemen der optimalen Steuerung.
^EN  Contents of the module are advanced concepts of the analytical and numerical treatment of problems with partial differential equations, for example the analysis and numerics of model-adapted discretization techniques or the theory and numerics of optimal control problems.

^DE  Das Modul umfasst die kontinuumsmechanische Modellierung von Flüssigkeiten und Festkörpern. Weitere Inhalte des Moduls sind die Herleitung von Modellen für Festkörper und Flüssigkeiten, zum Beispiel lineare und nichtlineare Elastizität, Plastizität, Stokes, Euler, Navier-Stokes, und deren Untersuchung mittels Methoden der partiellen Differentialgleichungen und der Variationsrechnung. Ferner beinhaltet das Modul aktuelle Konzepte und Fragestellun-
gen, zum Beispiel aus dem Bereich der Mehrskalenanalysis.
^EN  The module covers continuum mechanical modeling of fluids and solids, in particular, the derivation of models for solids and/or fluids (e.g. linear and nonlinear elasticity, plasticity elasticity, plasticity, Stokes, Euler, Navier-Stokes) and the analysis of such models with methods from the theory of partial differential equations and the calculus of variations. Furthermore, the module addresses modern topics in the field, e.g., from the field of multiscale analysis.

^DE  Inhalte des Moduls sind Theorie und Praxis der Finite-Elemente-Methode, insbesondere Variationsformulierung, Diskretisierung, Konvergenz, numerische Umsetzung und Anwendung.
^EN  Contents of the module are theory and practice of the finite element method.

^DE  Inhalte des Moduls sind Aspekte der mathematischen Modellierung und theoretische und praktische Aspekte numerischer Verfahren.
^EN  The module's contents consist of mathematical modeling as well as theoretical and practical aspects of numerical methods.

Prüfung / Exam

^DE  Inhalte des Moduls sind Aspekte der Softwareentwicklung, wie beispielsweise die Programmierung auf Hochleistungsrechnern, objektorientierte Programmierung oder template-basierte Programmierung.
^EN  Contents of the module are aspects of software development, such as programming for high-performance computing, object-oriented, generic or template-based programming.

^DE  Das Modul umfasst je nach Wahl der bzw. des Studierenden ein aus dem Katalog Models and methods of applied mathematics ausgewähltes Spezialgebiet der angewandten Mathematik wie zum Beispiel Analysis, Algebra, Differentialgleichungen, Diskrete Mathematik, Finanz- und Wirtschaftsmathematik, Geometrie, Numerische Mathematik, Modellierung und Simulation, Optimierung oder Stochastik. Dies umfasst auch Verbindungen zu anderen Feldern der Mathematik, den Ingenieurwissenschaften oder der Industrie und Wirtschaft.
^EN  Depending on the student's choice, the module covers a special area of applied mathematics selected from the Models and Methods of Applied Mathematics catalog, such as algebra, analysis, geometry, mathematical stochastics, numerical mathematics, or scientific computing. This includes connections to other fields of mathematics, engineering, or industry and business.

^DE  Das Modul umfasst je nach Wahl der bzw. des Studierenden ein aus dem Katalog Models and methods of pure mathematics ausgewähltes Spezialgebiet der reinen Mathematik wie zum Beispiel Analysis, Algebra, Differentialgleichungen, Diskrete Mathematik, Finanz- und Wirtschaftsmathematik, Geome-
trie, Numerische Mathematik, Modellierung und Simulation, Optimierung oder Stochastik. Dies umfasst auch Verbindungen zu anderen Feldern der Mathematik oder den Naturwissenschaften.
^EN  Depending on the student's choice, the module covers a special field of pure mathematics selected from the Models and Methods of Pure Mathematics catalog, such as algebra, analysis, geometry, mathematical stochastics, numerical mathematics, or scientific computing. This includes connections to other fields of mathematics or the sciences.

Inhalt / Content

3 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung, 1 SWS Praktikum /
3h lectures, 2h tutorials, 1h practical work

Math-Ma-P11

Math-Ma-B03

Math-Ma-B04

Die Inhalte des Moduls sind insbesondere
• innerbetriebliche Transportsysteme, • Lagersysteme, •  Kommissioniersysteme, • Produktionstechnologien, • Produktionsplanungs- und Steuerungssysteme, • Verfahren und Modelle der Losgrößenplanung, • Verfahren und Modelle der Feinplanung und • Konzepte der Fertigungssteuerung.