Teilprojekt C2

Verbundverhalten flächiger Verstärkungen

Leitung

Prof. Dr.-Ing. Bernd W. Zastrau
Institut für Mechanik und Flächentragwerke

Mitarbeiter

Dr.-Ing. Rainer Schlebusch
Dipl.-Ing. Jan Matheas

Ziele und Zusammenarbeit

Die hier aus den oberflächenorientierten Schalentheorien entwickelten und noch zu entwickelnden Finite-Element-Modelle beziehen sich mit Rücksicht auf die Einbindung im SFB vordringlich auf Flächentragwerke aus Textilbeton, obwohl die methodischen Zugänge werkstoffneutral sind. Das Forschungsziel ist stark auf die theoretischen und numerischen Aspekte der Herleitung oberflächenorientierter Schalentheorien und Schalenelemente bzw. Volumen-Schalenelemente sowie ihrer Umsetzungen in ein leistungsstarkes Finite-Element-Programmpaket gerichtet. Kern der Arbeiten ist die Verwendung der Kontaktmechanik zur Beschreibung des Schichtenverbundes insbesondere im Zusammenhang mit oberflächenorientierten Mehrschichten-Multidirektor-Schalenelementen. Diese besitzen jedoch in Abweichung zur Vorgehensweise in anderen Arbeiten, keine über die Schichten hinweg stetigen Verschiebungsfelder, sondern lassen unter kinematischen Gesichtspunkten, eine freie, bzw. durch Gesetzmäßigkeiten der Kontaktkinematik und des Verbundes eingeschränkte Verschiebung der Schichten untereinander zu, vgl. Abbildung 4. Im Vordergrund steht die Ermittlung von Kontaktspannungszustand und Delamination, vgl. Abbildung 1 (Versuche im TP D1), zum einen zwischen Grundmaterial und Verstärkung, zum anderen in beliebigen Flächen der Schichtengrenzen innerhalb der Verstärkung, vgl. Abbildung 2.

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Abbildung 1: flächiges Versagen bei einer Verstärkung aus textilbewehrtem Feinbeton - Versuche im TP D1

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Abbildung 2: Schichtungscharakter der verstärkten Struktur und Charakterisierung der Schädigungsarten am Beispiel des textilbewehrten Betons

Anwendungsorientiertes Ziel dieses Forschungsprojektes ist es, insbesondere den Beanspruchungszustand in der Verstärkungsschicht für gekrümmte Strukturen, vgl. Abbildung 3, zu bestimmen und einen Beitrag für den Entwurf der textilen Bewehrung durch Optimierung der Materialhauptrichtungen und des Materialeinsatzes, d. h. der Richtungen und der Menge der Fasern in der Verstärkungsschicht, zu leisten.

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Abbildung 3: sanierungsbedürftige gekrümmte Struktur - Kuppel des Wasserturms in Krümmel

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Abbildung 4: materialunabhängige Modellierung eines Versagensmodells - Mehrschichten-Schalenkinematik mit nur teilweiser C0-Stetigkeit der Verschiebungsfelder

Modelladaptivität
Zur Erfassung von Delamination wird in der weiteren Entwicklung eine Modelladaptivität, und zwar eine automatische Anpassung der Kinematik auf der Grundlage der bei Verwendung eines inelastischen Materialgesetzes festgestellten, zur Schalenreferenzfläche "parallelen" Gleitflächen angestrebt. Ausgehend von einer Einschichtenkinematik wird in Elementen, in denen die dreidimensionalen Spannungszustände die Versagensflächen des Materialgesetzes an einigen Punkten des Schalenkontinuums erreichen, auf die bereits entwickelten mehrschichtigen Schalenkinematiken umgeschaltet. Dabei orientieren sich die Schichtengrenzen an den Scherflächen. So können sich mehrschichtige Elemente herausbilden, wobei die jeweilige Schicht im Element nach wie vor ganz oder teilweise von der angrenzenden abgelöst sein kann.

Inelastisches Materialgesetz
Es ist die Implementierung eines inelastischen Materialgesetzes, dessen Entwicklung im TP A3 vorgenommen wird, in die bestehenden Schalenmodelle vorzunehmen. Die gleichzeitige Verwendung von inelastischen Materialgesetzen im Schalenkontinuum und der Mehrschichtenkinematik mit verschieblichen Schichten ermöglicht eine separate Beschreibung der beiden in Verbundversuchen des TP C1 festgestellten Effekte Delamination und Schrägrißbildung.

Weiterentwicklung des Kontakt-Verbundgesetzes
Im Zusammenhang mit der Beschreibung des Verbundes stellt die genauere Ermittlung von Kontaktflächen im Sinne der Kontaktmechanik, d. h. des delaminierten bzw. nicht delaminierten Bereiches im Mehrschichten-Verbund-modell, einen weiteren Schwerpunkt dar, und zwar als von der Diskretisierung unabhängige krummlinig begrenzte Fläche. Beim Einsatz von wenigen großen Elementen reicht die Auswertung des Versagenskriteriums nur an den Integrationspunkten nicht aus.

Optimierung der Verstärkungsschicht
Ein weiteres Ziel besteht in der Findung von Strategien für die Ermittlung einer hinsichtlich des Materialeinsatzes optimierten Verstärkungsschicht an beliebigen gekrümmten Flächentragwerken. Die Bestimmung von optimalen Größen für effektive makroskopische Materialparameter als Grundlage zur Bestimmung geeigneter textiler Strukturen, die durch das TP A3 vorgenommen wird, wird durch die Auswahl geeigneter Berechnungsverfahren im TP C2 unterstützt. Dabei sollen bekannte Optimierungsverfahren zum Einsatz kommen. Durch die Vorgabe von einfachen Zielfunktionen, wie z. B. einem bestimmten Ausnutzungsgrad des zulässigen Spannungszustandes (Versagensgrenze) in den Punkten des Schalenkontinuums, werden in iterativen Prozessen die Verteilungen der Größen für die Parameter des Materialgesetzes für das Tragwerk gefunden, durch die dann wiederum im TP A3 Rückschlüsse auf die Anzahl und die Anordnung der Textilgelege gezogen werden können.

Ergebnisse

Durch Einführung der Mehrschichten-Schalentheorien mit integrierten Kontaktbedingungen zur Beschreibung des Nachbruchverhaltens ist eine erste Möglichkeit geschaffen worden, ein insgesamt inelastisches Verformungsverhalten delaminierender Schichten abzubilden. In Abbildung 5 ist die im TP C1 gewählte Versuchsanordnung des Abzugs einer textilbewehrten Betonlasche von einem Betonprisma der Festigkeitsklasse B25 dargestellt. Der in dieser Abbildung als diskretisierter Bereich gekennzeichnete Ausschnitt der Versuchskörper wurde für die Berechnung des in Abbildung 6 angegebenen Verschiebungs- und Spannungszustandes durch insgesamt 144 Finite Schalenelemente, davon jeweils 72 ein- und zweischichtige, unter Ausnutzung des hinsichtlich des Verschiebungsverhaltens symmetrischen Versuchsaufbaus diskretisiert. Abbildung 7 zeigt u. a. ein Rißbild im Verbundbereich als Ergebnis des Verbundversuchs des TP C1, bei dem die textilbewehrte Feinbetonschicht vom Grundkörper (nach links) abgezogen wurde, vgl. dazu den in Abbildung 5 gekennzeichneten Verbundbereich der zugehörigen Versuchsanordnung.

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Abbildung 5: Versuchsanordnung des Laschenabzugsversuchs des TP C1

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Abbildung 6: numerische Simulation des Laschenabzugsversuchs im diskretisierten Bereich der Abbildung 5 - Verteilungen bei F=31,21 kN der Verschiebungen (oben), Schubspannungen (unten) in einem Schnitt längs zur Belastungsrichtung im diskretisierten Bereich

Die Versagensform Delamination wurde für mehrschichtige Schalen mit Hilfe der Kontaktmechanik beschrieben. Auf der Grundlage eines Spannungskriteriums, auch Verbundbedingung genannt, wird während des iterativen Lösungsprozesses des Gleichungssystems der FEM die dem Schalenelement zugrundegelegte Kinematik, ausgehend von der mit einem stetigen Verlauf des Verschiebungsfeldes über die Schalendickenrichtung ggf. umgeschaltet zu einer Kinematik mit unstetigem Verlauf des Verschiebungsfeldes. Die kinematischen Beziehungen gewährleisten das Zusammenhalten der Schichten, solange kritische Spannungen, vgl. Abbildung 7 Mitte, die Versagen in Form von Delamination zur Folge haben, am jeweiligen Punkt in der Grenzfläche zwischen zwei Schichten noch nicht erreicht wurden. Für das Verhalten nach dem Bruch, d. h. hier nach der Delamination, werden die aus der Kontaktmechanik bekannten Bedingungen, das Durchdringungsverbot und ein Reibgesetz, vgl. Abbildung 7 unten, das den Erfordernissen der Beschreibung von Adhäsion angepaßt ist, verwendet.

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Abbildung 7: Rißbild des Versuches und Grenzspannungszustände des Modells

Veröffentlichungen

2008

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Schlebusch, R.; Zastrau, B.: On a Surface-Related Shell Formulation for the Numerical Simulation of Textile Reinforced Concrete Layers. In: Kotulski, Z.; Kowalczyk, P.; Sosnowski, W. (eds.): Selected Topics of Contemporary Solid Mechanics. Proceedings of the 36th Solid Mechanics Conference (SolMech2008), 2008, Gdansk, Poland. 2 pp.
Schlebusch, R.; Zastrau, B.: On the Simulation of Textile Reinforced Concrete Layers by a Surface-Related Shell Formulation. In: George Jaiani, Paolo Podio-Guidugli (eds.): IUTAM Symposium on Relation of Shell, Beam, and 3D Models, Proceedings of the IUTAM Symposium on Relation of Shell, Beam, and 3D Models. Tbilisi, Georgia, Tbilisi State University, IUTAM Bookseries, Vol. 9, New-York : Springer, 2008, pp. 189-198
Zastrau, B.; Schlebusch, R.; Kula, K.;Matheas, J.: Numerical Simulation of Composite´s Interface Failure – Delamination. In: 8th Congress on Computational Mechanics (WCCM8), 5th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2008), Venice, Italy, 2008. 2 pp.
Zastrau, B.; Schlebusch, R.: Utilization of the Assumed Natural Strain Method in a Surface-Related Solid-Shell Element. In: Abel, J. F.; Cooke, J. R. (eds.): Proceedings of the 6th International Conference on Computation of Shell & Spatial Structures: IASS-IACM 2008 – "Spanning Nano to Mega", Cornell University, Ithaca, New York, 2008. 4 pp.

2007

Schlebusch, R.; Zastrau, B.: Adaptation of the Assumed Natural Strain Method for Application in a Surface-Related Shell Formulation. In: 6th German-Greek-Polish Symposium "Recent Advances in Mechanics", Alexandroupolis, Greece, 2007. 2 pp.
Schlebusch, R.; Zastrau, B.: Adaptation of the Assumed Natural Strain Method for Application in a Surface-Related Shell Formulation. In: The Third International Conference on Structural Engineering, Mechanics and Computation, Cape Town, South Africa, 2007. 6 pp. and CD-ROM Proceedings
Zastrau, B.; Schlebusch, R.: Adaptation of the Assumed Natural Strain Method for Application in a Surface-Related Shell Formulation. In: 9th U.S National Congress on Computational Mechanics, San Francisco, USA, 2007. Abstract 1 p.
Kuczma, M.; Kula, K., Schlebusch, R.; Zastrau, B.: Numerical Simulation of thin Composite Structures with Delamination. In: Proceedings of the 17th International Conference on Computer Methods in Mechanics CMM-2007, Lodz-Spala, Poland, 2007. 7 pp.

2006

Matheas, J.: Delamination/Bruch in der Grenzfläche von Beton und Textilbeton mit Kontakt und Reibung. In: Wagner, W. (Hrsg.): Technische Sicherheit, Zuverlässigkeit und Lebensdauer, 38. Tagung des DVM-Arbeitskreises Bruchvorgänge. Aachen, 2006, S. 117-126 – ISSN 1616-4687
Schlebusch, R.; Matheas, J.; Zastrau, B.: Aspekte eines oberflächenorientierten finiten Volumen-Schalen-Element. In: Forschungskolloquium Baustatik-Baupraxis, Obergurgl, Österreich, 2006. 1 Abstract 1 p.
Matheas, J.; Schlebusch, R.; Zastrau B.: Delamination in the Interface of Textile Reinforced Concrete Layers with Contact and Friction. In: Hegger, J.; Brameshuber, W.; Will, N. (Hrsg.): Textile Reinforced Concrete. Proceedings of the First International Conference on Textile Reinforced Concrete (ICTRC), Internationales Fachkolloquium der Sonderforschungsbereiche 528 und 532, 5.-7. Aachen, Deutschland. Bagneux, Frankreich : RILEM Publications S.A.R.L., 2006, pp. 233-242
Zastrau, B.; Schlebusch, R.: Adaptation of the Assumed Natural Strain Method for Application in a Surface-Related Shell Formulation. In: Willner, K.; Hanss, M. (Hrsg.): Angewandte und Experimentelle Mechanik – Ein Querschnitt. Berichte aus dem Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik der Universität Stuttgart, Heft 3, Tönning : Der Andere Verlag, 2006, S. 317-342.
Schlebusch, R.; Zastrau, B.: Theory and Numerics of a Surface-Related Shell Formulation. In: C.A. Mota Soares et al. (eds.): 3th European Conference on Computational Mechanics–Solids, Structures and Coupled Problems in Engineering, Lisboa. Dordrecht, The Netherlands : Springer, 2006, pp. 1-16, CD-ROM Proceedings.

2005

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Schlebusch, R.; Zastrau, B.: Variational Formulation and Numerical Treatment of a Surface-Related Solid-Shell Element. In: Proceedings of the Third M. I. T. Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics. Cambridge, MA, USA, 14.-17. Juni 2005, Elsevier Science Ltd., Oxford, Großbritannien, 2005, S. 327
Schlebusch, R.; Zastrau, B.: On Numerical Treatment of a Surface-Related Solid-Shell Element. In: IASS-IACM 2005, Fifth International Colloquium on Computation of Shell & Spatial Structures. Salzburg, Österreich, 1.-4. Juni 2005, CD-Proceedings, 2005, 4 S.
Schlebusch, R.; Zastrau, B.: On Numerical Treatment of a Surface-Related Solid-Shell Element. In: Pietraszkiewicz, W.; Szymczak, C.: Proceedings of the 8th Conference on Shell Structures – Theory and Applications (SSTA 2005). Gdansk University of Technology, Gdansk-Jurata, Polen, Taylor & Francis/Balkema, London, 2005, S. 503-506 – ISBN 0415-38390-0
Schlebusch, R.: Theorie und Numerik einer oberflächenorientierten Schalenformulierung. Berichte des Instituts für Mechanik und Flächentragwerke, Heft 3, 2005, Dresden : Technische Universität Dresden, Dissertation – urn:nbn:de:swb:14-1137572448296-67009

2004

Chudoba, R.; Graf, W.; Meskouris, K.; Zastrau, B.: Numerische Modellierung von textilverstärktem Beton. Beton- und Stahlbetonbau 99 (2004) 6, S. 460-465 – doi:10.1002/best.200490117
Schlebusch, R.; Matheas, J.; Zastrau, B.: On the Numerical Simulation of Thin Textile Reinforced Concrete Layers for the Strengthening of Shell Structures Using a Surface-Related Shell Theory. In: Kienzler, R.; Altenbach, H.; Ott, I. (Hrsg.): Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, Theories of Plates and Shells. 16 (2004), Springer-Verlag, Berlin, S. 211-218 (ISBN 3-540-20997-2)
Chudoba, R.; Graf, W.; Meskouris, K.; Zastrau, B.: Numerische Modellierung von textilbewehrtem Beton. In: Beton- und Stahlbetonbau 99 (2004) 6, S. 460-465

2003

Zastrau, B.; Matheas, J.; Schlebusch, R.: Oberflächenorientierte Multidirektor-Mehrschichten-Schalenmodelle. In: Curbach, M. (Edt.): Textile Reinforced Structures. Proceedings of the 2nd Colloqium on Textile Reinforforced Structures (CTRS2), Dresden, Germany, 29.9.2003–1.10.2003. Dresden : Sonderforschungsbereich 528, Technische Universität Dresden, 2003, S. 411–422 (ISBN 3-86005-386-8)
Zastrau, B.; Schlebusch, R.; Matheas, J.: Special aspects of surface-related shell theories with application to contact problems. In: Bathe, K., J.: Computational Fluid and Solid Mechanics 2003, V. 1, Elsevier Science Ltd., Oxford, UK, 2003, S. 787–790 (ISBN 0 08 044046 0)
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Schlebusch, R.; Matheas, J.; Zastrau, B.: On surface-related shell theories for the numerical simulation of contact problems. In: Journal of Theoretical and Applied Mechanics 3 (2003) 41, S. 623-642 (ISSN 1429-2955)
Matheas, J.; Schlebusch, R.; Zastrau, B.: On a Surface-Related Multi-Layer Shell Theory and its Application to Compound Structures. In: Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics 3 (2003) 1, 304-305 – doi:10.1002/pamm.200310424
Matheas, J.; Schlebusch, R.; Zastrau, B.: Mechanisches Modell und numerische Simulation von Flächentragwerken mit Verstärkung aus Textilbeton. In: Gebbeken, N. (Hrsg.): Berichte aus dem Konstruktiven Ingenieurbau, Aktuelle Beiträge aus Baustatik und Comp. Mechanics. 03/3 (2003), Universität der Bundeswehr München, Neubiberg, S. 313-325 (ISSN 1431-5122)
Zastrau, B.; Lepenies, I.; Matheas, J.; Richter, M.; Schlebusch, R.: Textilbewehrter Beton – von der Beschreibung des Materialverhaltens zur Entwicklung einer adäquaten Schalentheorie. In: Zastrau, B.; Gebbeken, N.; Kaliske, M.; Nasdala, L. (Hrsg.): Berichte des Instituts für Mechanik und Flächentragwerke, Jubiläumsschrift H. Rothert. 1 (2003), Technische Universität Dresden, Dresden, S. 159-177 (ISBN 3-86005-395-7)

2002

Zastrau, B.; Lepenies, I.; Matheas, J.; Richter, M.; Schlebusch, R.: Zur Modellierung und Berechnung von Flächentragwerken mit flächiger Verstärkung aus textilbewehrtem Feinbeton. In: Dinkler, D. (Hrsg.): Baustatik-Baupraxis 8. Braunschweig, 2002, S. 175–188
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2001

Knothe, K.; Wille, R.; Zastrau, B.: Advanced Contact Mechanics – Road and Rail. In: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility 35 (2001), 4/5, S. 361–407
Matheas, J.; Schlebusch, R.; Zastrau, B. W.: Zur Herleitung einer oberflächenorientierten Schalentheorie und deren Umsetzung im Rahmen der Finite-Element-Methode. In: 1. Fachkolloquium Textilbeton. RWTH Aachen, 2001, S. 193-204 (PDF-Datei, 787 kB)
Nackenhorst, U.; Zastrau, B.: Numerische Parameterstudien zur Beanspruchung von Rad und Schiene beim Rollkontakt. In: EI - Eisenbahningenieur 52 (2001), H. 2, S. 48-52
Neuberg, C.; Schlebusch, R.; Matheas, J.; Zastrau, B.: Zur Enhanced-Assumed-Strain-Methode bei oberflächenorientierten Schalentheorien zur Vermeidung von Poisson-Dickenlocking. In: Mitteilungen des Institutes für Baumechanik und Bauinformatik und des Fakultätsrechenzentrums, Nov./2001. Technische Universität Dresden, Dresden, 2001, S. 57–70
Zastrau, B.; Schlebusch, R.; Matheas, J.: Grundlagen der Berechnung flächig verstärkter Tragwerke mittels einer oberflächenorientierten Schalentheorie. In: Festschrift zum 60. Geburtstag von Prof. Dr.-Ing. habil. Bernd Möller. Technische Universität Dresden, Dresden, 2001, S. 345–358

2000

Zastrau, B.; Schlebusch, R.; Matheas, J.: Surface-related Shell Theories for the Treatment of Composites and Contact Problems. In: Fourth International Colloquium on Computation of Shell and Spatial Structures, 5.–7. Juni 2000. IASS-IACM 2000, Chania-Kreta, Griechenland, 2000
Schlebusch, R.; Matheas, J.: Oberflächenorientierte Schalentheorien zur Untersuchung von Kontaktproblemen. In: Wagner, W. (Hrsg.): Forschungskolloquium Baustatik-Baupraxis, 25.-27. September 2000. Bad Herrenalb, Deutschland, 2000, S. 60-61

1999

Curbach, M.; Zastrau, B.: Textilbewehrter Beton - Aspekte aus Theorie und Praxis. In: Meskouris, K. (Hrsg.): Baustatik Baupraxis 7, Rotterdam : Balkema, 1999, S. 267-276.