Übersicht zu den Modulen

Stand: Gültig ab dem Sommersemester 2016, auf der Basis des Beschlusses des Rates der Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften vom 20.07.2016

Die Modulbeschreibungen sind als "Anlage 1" Bestandteil der Studienordnung des Master-Studiengangs Technomathematik.
Für einen Gesamtüberblick finden Sie nachfolgend für alle Module viele Beschreibungsfelder in einer tabellarischen Zusammenstellung, die wegen ihrer Größe insbesondere für eine Desktop-Ansicht geeignet ist. Als Handreichung verweist hierbei der Link "Modulbeschreibung" jeweils auf die vollständige Beschreibung des Moduls.
Die Studiendokumente in der aktuell gültigen Fassung finden Sie zum Download auf den Webseiten des Bereiches Math. / Naturwiss.: zum Download)

PDEANA	Partielle Differentialgleichungen – Analytische Grundlagen (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkt des Moduls ist die Behandlung partieller Differentialgleichungen mit analytischen Methoden sowie typische Anwendungen. Die Studierenden besitzen fundierte Kenntnisse der Theorie partieller Differentialgleichungen. Sie sind in der Lage, mathematische Fragestellungen in den behandelten Themengebieten selbstständig zu analysieren und zu bearbeiten.
Status	Pflichtmodul im 1. Semester
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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PDENM	Numerik partieller Differentialgleichungen (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind Diskretisierungstechniken für elliptische, parabolische und hyperbolische Probleme, a-priori und a-posteriori Fehlerschätzer- Techniken, ausgewählte Eigenschaften von Sobolev-Räumen und fundamentale Prinzipien der Konvergenzanalyse. Die Studierenden sind in der Lage, konkrete elliptische, parabolische und hyperbolische Probleme selbstständig zu analysieren und durch Wahl geeigneter Diskretisierungstechniken in passenden Sobolev-Räumen numerisch zu lösen und Fehlerschätzer- Techniken sowie adaptive Diskretisierungstechniken auf Problemstellungen mit partiellen Differentialgleichungen anzuwenden.
Status	Pflichtmodul im 1. Semester
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik Numerik, Optimierung, Modellierung und Simulation
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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FEM	Finite-Elemente-Methode – Theorie, Implementierung und Anwendungen (Modulbeschreibung)
Inhalt	Gegenstand des Moduls sind Theorie und Praxis der Finite-Elemente-Methode (FEM). Die Studierenden verfügen über ein systematisches Verständnis der Theorie der FEM, insbesondere von Konvergenz-Resultaten, besitzen Kenntnisse zu algorithmischen Fragen und Implementierungsaspekten in FE-Software, haben grundsätzliche Kenntnisse und Erfahrungen in der Modellierung anwendungsbezogener Probleme, beispielsweise aus Bereichen der Strömungsmechanik und der Materialwissenschaften und sind in der Lage, konkrete Problemstellungen aus den behandelten Anwendungsgebieten selbstständig zu analysieren und mit geeigneten FEM-Verfahren zu lösen.
Status	Pflichtmodul im 1. Semester
Schwerpunkt	Numerik, Optimierung, Modellierung und Simulation
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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MODSEM	Modellierungsseminar (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkt des Moduls ist die mathematische Modellierung und Behandlung von Problemen aus Anwendungsgebieten, vorzugsweise mittels einer Beschreibung durch partielle Differentialgleichungen. Die Studierenden besitzen ein systematisches Verständnis, wie Anwendungsprobleme mathematisch formuliert, geeignet vereinfacht und numerisch behandelt werden können. Sie sind in der Lage, ihre Ergebnisse verständlich (auch für Nichtmathematiker) zu präsentieren.
Status	Pflichtmodul im 2. Semester
Schwerpunkt	keine Zuordnung
Umfang	Seminar 4 SWS
ECTS	8 Leistungspunkte
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PROJ	Projekt (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul umfasst zum Beispiel Aufgaben aus Anwendungen der Mathematik in anderen Gebieten, die Untersuchung oder Verbesserung von Algorithmen oder die Verallgemeinerung oder Spezialisierung mathematischer Resultate. Die Studierenden sind in der Lage, sich in der Projektgruppe in die Aufgabenstellung einzuarbeiten, mögliche Wege und Lösungsansätze zu diskutieren und Teilschritte zur Erfüllung der Aufgabe festzulegen, sich erforderliche theoretische Detailkenntnisse und rechentechnische Hilfsmittel anzueignen, sich mit ihren jeweiligen Stärken in das Projekt einzubringen und die beschränkten zeitlichen Ressourcen effizient einzusetzen.
Status	Pflichtmodul im 3. Semester
Schwerpunkt	keine Zuordnung
Umfang	Seminar + Projektbearbeitung 2 SWS + 60h
ECTS	4 Leistungspunkte
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ALLALG	Allgemeine Algebra (Modulbeschreibung)
Inhalt	Den Inhalt des Moduls bilden grundlegende und weiterführende Ideen und Begriffe der abstrakten Algebra. Die Studierenden sind mit abstrakten algebraischen Objekten und ihrer Theorie vertraut, kennen die wichtigen Begriffe und Sätze der behandelten Gebiete und sind in der Lage, präzise Definitionen zu formulieren, Beweise zu führen, die Methoden auf Beispiele anzuwenden und Anwendungen zu erklären. Sie sind in der Lage, die abstrakten Methoden auf spezifische Situationen anzuwenden (zum Beispiel auf spezielle wichtige gleichungsdefinierte Klassen) und können die allgemeine Strukturtheorie für spezielle Fälle geeignet interpretieren. Sie haben die Fähigkeit entwickelt, algebraische Probleme in ihrer effizientesten Verallgemeinerung zu verstehen und zu nutzen.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Algebra, Geometrie und diskrete Strukturen
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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ANGALG	Angewandte Algebra (Modulbeschreibung)
Inhalt	Inhalte des Moduls sind algebraische Methoden mit ihren Anwendungen, zum Beispiel in der Codierungstheorie, Kryptologie und der algebraischen Datenanalyse. Die Studierenden besitzen ein systematisches Verständnis von Methoden der angewandten abstrakten Algebra. Sie kennen die wichtigen Begriffe und Sätze der behandelten Gebiete und sind in der Lage, präzise Definitionen zu formulieren, Beweise zu führen, die Methoden auf Beispiele anzuwenden und Anwendungen zu erklären.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Algebra, Geometrie und diskrete Strukturen
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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DISMAT	Diskrete Mathematik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkt des Moduls ist ein Thema aus der diskreten Mathematik, zum Beispiel Graphentheorie, Algebraische Graphentheorie oder Kombinatorik. Die Studierenden haben ein systematisches Verständnis für eine Klasse diskreter Strukturen und die zugehörige Theorie. Sie kennen die wichtigen Begriffe und Sätze der behandelten Gebiete und sind in der Lage, präzise Definitionen zu formulieren, Beweise zu führen, die Methoden auf Beispiele anzuwenden und Anwendungen zu erklären.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Algebra, Geometrie und diskrete Strukturen
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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ORDSTR	Ordnungsstrukturen (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind Elemente der Theorie geordneter Mengen, der Verbandstheorie oder der Formalen Begriffsanalyse. Die Studierenden besitzen ein systematisches Verständnis einer Klasse geordneter Mengen und ihrer Theorie. Sie kennen die wichtigen Begriffe und Sätze der behandelten Gebiete und sind in der Lage, präzise Definitionen zu formulieren, Beweise zu führen, die Methoden auf Beispiele anzuwenden und Anwendungen zu erklären.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Algebra, Geometrie und diskrete Strukturen
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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DYSYSG	Dynamische Systeme – Grundlagen (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind grundsätzliche Konzepte der Theorie dynamischer Systeme, der linearen und nichtlinearen Theorie, wie zum Beispiel Stabilitätstheorie und Bifurkationstheorie, Chaos und symbolische Dynamik. Die Studierenden verfügen über ein systematisches Verständnis von Konzepten der Stabilitätstheorie, besitzen ein fundiertes Verständnis von Linearisierungstechniken, haben eine klare Vorstellung über Bifurkationsszenarien und deren praktische und theoretische Relevanz und sind in der Lage, mathematische Fragestellungen in den behandelten Themengebieten selbstständig zu analysieren und zu lösen.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik Numerik, Optimierung, Modellierung und Simulation
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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DYSYSV	Dynamische Systeme – Moderne Konzepte und Anwendungen (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls umfassen weiterführende Konzepte der Theorie dynamischer Systeme, wie z.B. nicht-autonome Dynamik, Anwendungen in der Biologie, der Strömungsmechanik oder Steuerungstheorie. Die Studierenden besitzen ein fundiertes Verständnis von modernen Techniken aus dem Gebiet dynamischer Systeme und eine solide Kompetenz, angewandte Problemstellungen in den behandelten Themengebieten selbstständig zu bearbeiten.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik Numerik, Optimierung, Modellierung und Simulation
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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FANA	Funktionalanalysis (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind Konzepte aus ausgewählten Gebieten der Funktionalanalysis. Zu diesen Gebieten gehören zum Beispiel Banach- und Hilbertraumtheorie, Theorie topologischer Vektorräume, Operatortheorie und Spektraltheorie sowie Anwendungen. Die Studierenden besitzen fundierte Kenntnisse zu Konzepten und Techniken auf dem Gebiet der Funktionalanalysis. Sie verfügen außerdem über eine solide Kompetenz, mathematische Fragestellungen aus den behandelten Themengebieten selbstständig zu analysieren und zu bearbeiten.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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MANA	Methoden der Analysis (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte dieses Moduls sind fortgeschrittene Konzepte und Anwendungen, die auf grundlegenden analytischen Theorien und Denkweisen beruhen. Die Studierenden verstehen die Zusammenhänge zwischen grundlegenden und fortgeschrittenen Konzepten. Sie sind in der Lage, spezifische analytische Fragestellungen mit fortgeschrittenen Methoden zu analysieren und zu behandeln sowie offene Fragen selbst zu erkennen und zu formulieren.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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MFANA	Methoden der Funktionalanalysis (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind fortgeschrittene Konzepte und Anwendungen der Funktionalanalysis, die auf grundlegenden funktionalanalytischen Denkweisen beruhen. Dazu gehören zum Beispiel die Theorien der Operatorhalbgruppen, der Evolutionsgleichungen, der geordneten Vektorverbände oder der Geometrie von Banachräumen. Die Studierenden verstehen die Zusammenhänge zwischen grundlegenden und fortgeschrittenen Konzepten. Sie sind in der Lage, spezifische funktionalanalytische Fragestellungen mit fortgeschrittenen Methoden zu analysieren und zu behandeln sowie offene Fragen selbst zu erkennen und zu formulieren.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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NLANA	Nichtlineare Analysis (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind ausgewählte Gebiete der nichtlinearen Analysis, wie zum Beispiel Variationsmethoden, abstrakte nichtlineare Methoden, Modellierungsaspekte und Anwendungen. Die Studierenden besitzen fundierte Kenntnisse zu Konzepten und Techniken aus dem Gebiet der nichtlinearen Analysis. Sie verfügen außerdem über eine solide Kompetenz, mathematische Fragestellungen aus den behandelten Themengebieten selbstständig zu analysieren und zu bearbeiten.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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ALGTOP	Algebraische Topologie (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind grundlegende Methoden, Begriffe und Sätze der Algebraischen Topologie oder der Algebraischen Geometrie. Die Studierenden verfügen über fundierte Kenntnisse der betreffenden Begriffe und Sätze. Sie sind in der Lage mit den gelernten geometrischen, algebraischen und topologischen Methoden präzise und selbstständig umzugehen und verfügen über ein Grundverständnis des Zusammenhangs mit anderen mathematischen Gebieten.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Algebra, Geometrie und diskrete Strukturen
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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AMGEO	Algebraische Methoden in der Geometrie (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkt des Moduls sind grundlegende Methoden, Begriffe und Sätze der algebraischen Geometrie, der reellen algebraischen Geometrie bzw. der algorithmischen oder der kombinatorischen Geometrie. Die Studierenden verfügen über fundierte Kenntnisse der betreffenden Begriffe und Sätze. Sie sind in der Lage, mit den geometrischen, algebraischen, algorithmischen und kombinatorischen Methoden präzise und selbstständig umzugehen und verfügen über ein Grundverständnis des Zusammenhangs mit anderen mathematischen Gebieten.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Algebra, Geometrie und diskrete Strukturen
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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GEOGT	Geometrische Gruppentheorie (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkt des Moduls sind grundlegende Methoden, Begriffe und Sätze der Geometrischen Gruppentheorie mit ihren Verbindungen zur Funktionalanalysis. Die Studierenden verfügen über fundierte Kenntnisse der betreffenden Begriffe, und Sätze. Sie sind in der Lage, mit den erlernten geometrischen, algebraischen und analytischen Methoden präzise und selbstständig umzugehen und verfügen über ein Grundverständnis des Zusammenhangs mit anderen mathematischen Gebieten.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Algebra, Geometrie und diskrete Strukturen
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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KONGEO	Konvexgeometrie (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind grundlegende Methoden, Begriffe und Sätze der Konvexgeometrie. Die Studierenden verfügen über fundierte Kenntnisse der betreffenden Begriffe, Sätze und Beweismethoden und sind in der Lage, damit präzise und selbstständig umzugehen.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Algebra, Geometrie und diskrete Strukturen
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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MAFIN	Mathematical Finance (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind diskrete und zeitstetige Modellierung von Derivaten, Black-Scholes-Formel und Hedging-Strategien. Die Studierenden verfügen über Kenntnisse in der Modellierung von Finanzderivaten, kennen das grundlegende Black-Scholes Modell und verwandte Optionspreismodelle, verstehen die Grundprinzipien der Finanzstochastik, beherrschen geeignete mathematischen Methoden zur Analyse von Modellen der Finanzmathematik und der Risikotheorie und kennen konkrete Strategien zur Problemlösung.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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MSTAT	Mathematische Statistik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind die schwache Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen auf metrischen Räumen, Konvergenzkriterien in speziellen Funktionenräumen, funktionale Grenzwertsätze mit Anwendungen in der Statistik, Argmax-Theoreme und konvexe stochastische Prozesse. Die Studierenden sind in der Lage, funktionale Grenzwertsätze für empirische Prozesse herzuleiten, kennen die Grundprinzipien empirischer Prozesstheorie und deren Anwendung in der Statistik, haben ein systematisches Verständnis irregulärer statistischer Experimente und beherrschen Martingal-Methoden in der Statistik.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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STOCAL	Stochastic Calculus (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind Stochastische Integration, Grundlagen von stochastischen Differentialgleichungen und Anwendungen (zum Beispiel Mathematical Finance). Die Studierenden haben systematische Kenntnisse und vertieftes Verständnis in der stochastischen Analysis, kennen die Theorie und grundlegende Anwendungen des Itô-Integrals, können die stochastische Integration auf die Theorie der stochastischen Differentialgleichungen anwenden, verstehen die Theorie hinter den Formeln von Feynman-Kac und Girsanov-Cameron-Martin und verfügen über verschiedene Strategien zur Problemlösung.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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STOCHP	Stochastische Prozesse (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind die Konstruktion stochastischer Prozesse, Pfadeigenschaften, Verteilungseigenschaften und Methoden zur Analyse stochastischer Prozesse. Die Studierenden verfügen über Kenntnisse in der Konstruktion von stochastischen Prozessen, kennen grundlegende Beispiele von stochastischen Prozessen, etwa stationäre, Gauß-, Lévy- oder Markov-Prozesse, verstehen die Grundprinzipien der (stochastischen) Analysis von Zufallsprozessen und kennen konkrete Strategien zur Problemlösung.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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VMPV	Versicherungsmathematik: Prognoseverfahren (Modulbeschreibung)
Inhalt	Gegenstand des Moduls sind Prognoseverfahren der Versicherungsmathematik, insbesondere Prognose im linearen Modell, Credibility-Theorie, Schätzung der Modellparameter und Schätzung des Prognosefehlers. Die Studierenden besitzen systematisches Wissen und Verständnis von Prognoseverfahren und sind in der Lage, sie auf die Prämienkalkulation und die Schadenreservierung anzuwenden.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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VMRM	Versicherungsmathematik: Risikomodelle (Modulbeschreibung)
Inhalt	Gegenstand des Moduls sind Risikomodelle der Versicherungsmathematik, insbesondere das kollektive Modell (univariat, multivariat, dynamisch) und der Poisson-Prozess (homogen, inhomogen, gemischt, bedingt). Die Studierenden besitzen ein systematisches Wissen und Verständnis von Risikomodellen und sind in der Lage, sie auf die Prämienkalkulation und das Ruin- Problem anzuwenden.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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WTHM	Wahrscheinlichkeitstheorie mit Martingalen (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind Martingale (Konvergenz, Stopptechniken, Ungleichungen), Zentraler Grenzwertsatz und Konstruktion der Brownschen Bewegung, Verteilungseigenschaften und elementare Pfadeigenschaften. Die Studierenden haben systematische Kenntnisse und ein vertieftes Verständnis im Bereich der zeit-diskreten Martingale und deren Eigenschaften, kennen den zentralen Grenzwertsatz und dessen Anwendungen, wissen, wie eine Brownsche Bewegung konstruiert wird, verstehen elementare Eigenschaften einer Brownschen Bewegung und verfügen über verschiedene Strategien zur Problemlösung.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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DISOPT	Diskrete Optimierung (Modulbeschreibung)
Inhalt	Inhalt des Moduls sind Konzepte und zugehörige theoretische Hilfsmittel für die Lösung diskreter Optimierungsprobleme, insbesondere das Branch- and- Bound Prinzip, Aspekte der Modellierung und der Komplexität. Großen Raum nehmen dabei ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme ein, darunter speziell Grundlagen zu Polyedern und ganzzahligen Polyedern sowie Prinzipien zur Erzeugung von Schnitten. Unter anderem werden Rundreiseprobleme, Optimierungsprobleme in Graphen und über Matroiden behandelt. Die Studierenden kennen die wesentlichen Begriffe, ihre Interaktion und ihre Bedeutung für die Lösung diskreter Optimierungsprobleme, verstehen grundlegende algorithmische Konzepte und sind in der Lage, konkrete Optimierungsprobleme selbstständig zu analysieren und zu modellieren und dafür geeignete Algorithmen auszuwählen.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Algebra, Geometrie und diskrete Strukturen Numerik, Optimierung, Modellierung und Simulation
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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KONOPT	Kontinuierliche Optimierung (Modulbeschreibung)
Inhalt	Inhalte des Moduls sind notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen einschließlich Constraint-Qualifications, Konvexitäts-Begriffe und ihre Bedeutung für die Lösung von Optimierungsproblemen, algorithmische Konzepte zur Lösung von Optimierungsproblemen und globale und lokal superlineare Konvergenzeigenschaften entsprechender Algorithmen. Die Studierenden kennen die wesentlichen Begriffe, ihre Interaktion und ihre Bedeutung für die Behandlung von Optimierungsprobleme, kennen grundlegende und fortgeschrittene algorithmische Konzepte und ihre Konvergenzeigenschaften und sind in der Lage, konkrete Optimierungsprobleme selbstständig zu analysieren und zu modellieren, dafür geeignete Algorithmen auszuwählen und bzgl. Aufwand und Genauigkeit zu modifizieren.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik Numerik, Optimierung, Modellierung und Simulation
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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PDENMW	Numerik mit partiellen Differentialgleichungen – weiterführende Konzepte (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind weiterführende Konzepte der analytischen und numerischen Behandlung von Problemen mit partiellen Differentialgleichungen, zum Beispiel die Analysis und Numerik modellangepasster Diskretisierungstechniken oder die Theorie und Numerik von Problemen der optimalen Steuerung. Die Studierenden besitzen ein systematisches Verständnis von grundlegenden Modellen, sind in der Lage, Diskretisierungstechniken an bestimmte Modelle anzupassen, haben eine klare Vorstellung von neueren Entwicklungen und aktuellen Fragestellungen, sind in der Lage, konkrete Probleme selbstständig zu analysieren und mit den bereitgestellten Techniken numerisch zu behandeln und kennen Perspektiven und Grenzen der behandelten Methoden im Hinblick auf Effizienz und Genauigkeit.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik Numerik, Optimierung, Modellierung und Simulation
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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SCCOMP	Wissenschaftliches Rechnen – Fortgeschrittene Aspekte (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind Aspekte der mathematischen Modellierung und theoretische und praktische Aspekte numerischer Verfahren. Die Studierenden besitzen ein systematisches Verständnis von Konzepten der Modellierung und kennen passende numerische Verfahren und ihre theoretischen Grundlagen. Außerdem haben sie grundsätzliche Erfahrungen in der algorithmischen Umsetzung ausgewählter Methoden und ihrer Anwendung auf relevante Probleme.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Numerik, Optimierung, Modellierung und Simulation
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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SCPROG	Scientific Programming – Fortgeschrittene Aspekte (Modulbeschreibung)
Inhalt	Schwerpunkte des Moduls sind Aspekte der Softwareentwicklung, wie beispielsweise die Programmierung auf Hochleistungsrechnern, objektorientierte Programmierung oder template-basierte Programmierung. Die Studierenden besitzen ein systematisches Verständnis von Aspekten der Entwicklung von Software zur effizienten Realisierung numerischer Algorithmen. Sie haben Erfahrungen in der Beurteilung, Anwendung und Erweiterung solcher Software.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Numerik, Optimierung, Modellierung und Simulation
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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MKMECH	Mathematische Kontinuumsmechanik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Dieses Modul befasst sich mit der kontinuumsmechanischen Modellierung von Flüssigkeiten und Festkörpern. Inhalte sind die Herleitung von Modellen für Festkörper und/oder Flüssigkeiten (z.B. lineare und nichtlineare Elastizität, Plastizität, Stokes, Euler, Navier-Stokes) und deren Untersuchung mittels Methoden der partiellen Differentialgleichungen und der Variationsrechnung. Ferner werden aktuelle Konzepte und Fragestellungen (z.B. aus dem Bereich der Mehrskalenanalysis) thematisiert. Die Studierenden besitzen fundierte Kenntnisse zu den Gleichungen der Kontinuumsmechanik und deren analytischen Eigenschaften. Sie sind mit den im Gebiet verwendeten mathematischen Methoden vertraut. Sie verfügen außerdem über eine solide Kompetenz, mathematische Fragestellungen aus den behandelten Themengebieten selbstständig zu analysieren und zu bearbeiten.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Analysis und Stochastik Numerik, Optimierung, Modellierung und Simulation
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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WIA	Wissenschaftliches Arbeiten (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul umfasst je nach Wahl der bzw. des Studierenden ein aus dem Katalog Wissenschaftliches Arbeiten ausgewähltes Spezialgebiet. Die Studierenden sind fähig, sich in ein Spezialgebiet der Mathematik oder der Anwendung von Mathematik einzuarbeiten, eigenständig Literatur zum Stand der Forschung in diesem Gebiet recherchieren und besonders relevante Quellen zu erkennen. Die Studierenden können sich in der Gruppe auf sinnvolle Vertiefungen der Grundlagen des Spezialgebiets verständigen, diese einander vorstellen und daran gemeinsam potenzielle Forschungsgegenstände identifizieren.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Zuordnung in Abhängigkeit des jeweiligen Modulinhalts
Umfang	Vorlesung + Übung: 0+4 (2+2) SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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MMAM	Modelle und Methoden der angewandten Mathematik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul umfasst je nach Wahl der bzw. des Studierenden ein aus dem Katalog Modelle und Methoden der angewandten Mathematik ausgewähltes Spezialgebiet der angewandten Mathematik einschließlich Verbindungen zu anderen Feldern der Mathematik, den Ingenieurwissenschaften oder der Industrie und Wirtschaft. Die Studierenden sind fähig, sich in die mathematischen Grundlagen von Modellen und Methoden einzuarbeiten und Voraussetzungen für die Anwendbarkeit von Methoden im Allgemeinen und in konkreten Kontexten zu erkennen. Die Studierenden sind in der Lage, die Qualität oder Effizienz von Methoden zu analysieren und zu bewerten. Im Hinblick auf Anwendungen kennen die Studentinnen und Studenten Möglichkeiten und Grenzen bestimmter Modelle einerseits und mathematischer Methoden andererseits.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Zuordnung in Abhängigkeit des jeweiligen Modulinhalts
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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MMRM	Modelle und Methoden der reinen Mathematik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul umfasst je nach Wahl der bzw. des Studierenden ein aus dem Katalog Modelle und Methoden der reinen Mathematik ausgewähltes Spezialgebiet der reinen Mathematik einschließlich Verbindungen zu anderen Feldern der Mathematik oder den Naturwissenschaften. Die Studierenden sind fähig, sich in die mathematischen Grundlagen von Modellen, Strukturen und Methoden einzuarbeiten und Voraussetzungen für die Anwendbarkeit von Methoden im Allgemeinen und in konkreten Kontexten zu erkennen. Die Studierenden sind in der Lage, Modelle, Strukturen und Methoden hinsichtlich ihrer Möglichkeiten, Grenzen und Nützlichkeit zu analysieren und zu bewerten.
Status	Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt	Zuordnung in Abhängigkeit des jeweiligen Modulinhalts
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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BIOMB	Mathematical Biology (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet die Entwicklung und Anwendung mathematischer Modelle auf Probleme aus der Biologie, insbesondere in der Genetik, der Evolution und der Zell- und Entwicklungsbiologie. Zur mathematischen Modellierung gehören verschiedene Modellklassen, darunter Differentialgleichungen, stochastische Prozesse und zelluläre Automaten. Die Studierenden besitzen fundierte Kenntnisse mathematischer Modellklassen, die für die Modellierung biologischer Prozesse von Bedeutung sind. Sie haben ein systematisches Verständnis zur biologischen Interpretation mathematischer Modelle und damit gewonnener Aussagen. Sie sind in der Lage, mit der englischen Fachsprache umzugehen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in den Plänen 1 und 2 des Nebenfachs Biologie im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung + Seminar: 4 + 2 + 2 SWS
ECTS	12 Leistungspunkte
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BIOGEN	Genetik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden beherrschen Grundlagen zu Aufbau, Struktur und Funktion von Nukleinsäuren, Grundlagen der Vererbung und der genetischen Variabilität. Die Studierenden sind mit den grundlegenden Prozessen der Replikation, der Transkription und der Translation vertraut. Sie besitzen Kenntnisse der Vererbung von Bakteriophagen und Viren und des horizontalen Gentransfers. Sie kennen die molekularen Mechanismen der Reifung von mRNA sowie der homologen Rekombination in Pro- und Eukaryonten.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 1 des Nebenfachs Biologie im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung: 4 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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BIOABI	Applied Bioinformatics (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden kennen Grundkonzepte der angewandten Bioinformatik und die Rolle der Bioinformatik für die Molekularbiologie, online verfügbare Datenbanken sowie Werkzeuge wie Sequenz- und Strukturdatenbanken und Werkzeuge zum Sequenz- und Strukturvergleich, Verfahren zur Sequenzanalyse und insbesondere Sequenzvergleich wie z. B. Dotplots, dynamisches Programmieren, Blast, PSI-Blast, Profile, Phylogenetische Bäume, Faltung, Strukturalignment, Strukturevolution, Strukturklassifizierung und Strukturvorhersage im Zusammenhang mit Proteinstrukturen. Die Studierenden verstehen die behandelten Themen im Zusammenhang. Sie sind in der Lage, online verfügbare Ressourcen zur Beantwortung biologischer Fragen zu nutzen. Sie verstehen die Komplexität der zugrunde liegenden Daten und Analysemethoden, sie können Analysen kritisch bewerten. Die Studierenden können mit Englisch als Wissenschaftssprache umgehen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 2 des Nebenfachs Biologie im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Tutorium: 2 + 2 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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ETEL1	Technologien und Bauelemente der Mikroelektronik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet die physikalischen Grundlagen elektronischer Bauelemente und die physikalisch-technischen Grundlagen zu deren Herstellung mit Hilfe von Mikrotechnologien. Die Studierenden besitzen die Fähigkeit, auf Basis einer vereinfachten Beschreibung der physikalischen Potentialverhältnisse und Transportmechanismen in Halbleitern die grundlegende Funktionsweise und die elektrischen Eigenschaften der wichtigsten Halbleiterbauelemente zu verstehen, die wichtigsten Kennlinien zu diskutieren, physikalische Modellbeschreibungen (einschließlich Ersatzschaltbilder) von Halbleiterbauelementen für deren Anwendungen zu konstruieren, mit grundlegenden Prinzipien zur Herstellung und Miniaturisierung von Bauelementen und Schaltkreisen zu arbeiten und die Wirkungsweisen der Einzeltechnologien und deren Zusammenwirken zu einfachen Prozessabläufen zu verstehen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 1 des Nebenfaches Elektrotechnik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik. Das Modul schafft Voraussetzungen für das Modul Math-Ma-ETEL2.
Umfang	Vorlesung + Übung: 5 + 1 SWS
ECTS	9 Leistungspunkte
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ETEL2	Schaltungstechnik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul umfasst elektronische Schaltungen wie z.B. analoge Grundschaltungen, Differenzverstärker, Leistungsverstärker, Operationsverstärker und ihre Anwendungen, Spannungsversorgungsschaltungen, digitale Grundschaltungen, kombinatorische und sequentielle Schaltungen. Die Studierenden beherrschen die grundlegenden Prinzipien und die praktische Realisierung von analogen und digitalen Schaltungen, verstehen die Eigenschaften dieser Schaltungen aus dem Zusammenwirken der Schaltungsstruktur und den Eigenschaften der Halbleiterbauelemente und beherrschen verschiedene Methoden der Schaltungsanalyse und können Schaltungen für spezifische Anwendungen dimensionieren.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 1 des Nebenfaches Elektrotechnik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung: 4 + 2 SWS
ECTS	9 Leistungspunkte
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ETEL3	Rechnergestützter Schaltkreisentwurf (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul umfasst die Stoffgebiete Schaltkreisentwicklung mit Grundlagen und Methoden zur Entwicklung applikationsspezifischer digitaler integrierter Schaltungen (ASIC’s) sowie der Implementierung und der funktionalen Verifikation (Simulation) des ASIC’s bis hin zur Netzliste einer vollständigen Gatterschaltung und Layoutentwurf mit der Entwurfsmethodik und detaillierter Darstellung der Schritte beim rechnergestützten Layoutentwurf, beginnend von der Netzliste bis zur Layoutdarstellung einer elektronischen Baugruppe (Schaltkreise, MCMs, Leiterplatten). Die Studierenden können aus dem Datenabhängigkeitsgraphen den Datenpfad (Register-Transfer- Beschreibung) und das Steuerwerk (FSM) systematisch entwickeln, kennen den Implementierungsflow, der sowohl die automatisierte Synthese komplexer Blöcke als auch manuell optimierte digitale Datenpfadelemente umfasst und beherrschen die Methodik des rechnergestützten Layoutentwurfs.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 2 des Nebenfaches Elektrotechnik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung + Projekt: 4 + 1 + 2 SWS
ECTS	8 Leistungspunkte
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ETEL4	Entwurfsautomatisierung für Mathematiker (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul umfasst die Stoffgebiete Entwurfsautomatisierung (EDA) beim Schaltkreis- und Leiterplattenentwurf (dazu gehören Algorithmen zur Automatisierung des Layoutentwurfs elektronischer Baugruppen; im Zentrum stehen dabei die Entwurfsschritte Partitionierung, Floorplanning, Platzierung und Verdrahtung) sowie die CAD-Konstruktion von Mechanik-Komponenten (im Vordergrund stehen die Methodik der Erstellung von CAD-Modellen, die Modellierung von Zusammenbauabhängigkeiten, die parametrische und adaptive Konstruktion, die Variantenkonstruktion sowie Bewegungs- und Belastungssimulation). Die Studierenden kennen Algorithmen, die innerhalb eines modernen Entwurfssystems für den rechnergestützten Layoutentwurf (von der Netzliste bis zum fertigen Layout) ablaufen. Sie sind damit in der Lage, Entwurfsmodule selbst zu schreiben bzw. industriell genutzte Entwurfswerkzeuge an konkrete Anforderungen anzupassen. Die Studierenden sind fähig, unter Nutzung moderner Entwurfssysteme, CAD-Modelle und normgerechte Konstruktionsdokumentationen zu erstellen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 2 des Nebenfaches Elektrotechnik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung + Seminar: 2 + 4 + 2 SWS
ECTS	10 Leistungspunkte
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ETNT1	Signaltheorie (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet die Analyse zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Signale im Zeit- und Frequenzbereich. Einen zweiten Schwerpunkt bildet die Beschreibung stochastischer Signale als Realisierungen stochastischer Prozesse und ihre Verarbeitung durch statische und dynamische Systeme. Die Studierenden beherrschen die grundlegenden Prinzipien und die praktische Anwendung von Verfahren der Signalverarbeitung im Zeit- und Frequenzbereich, sind mit den Unterschieden und Zusammenhängen der Verarbeitung von zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Signalen vertraut, kennen die unterschiedlichen Formen der Spektralanalyse und sind in der Lage zu entscheiden, unter welchen Bedingungen welche Form anzuwenden ist, beherrschen insbesondere die computergestützte Kurzzeit-Spektralanalyse und kennen ihre Besonderheiten bei der Anwendung. Sie beherrschen die Beschreibungsmethoden stochastischer Signale als Realisierungen stochastischer Prozesse und sie sind in der Lage, das Verhalten von determinierten und stochastischen Systemen unter der Bedingung zu berechnen, dass sie stochastische Prozesse verarbeiten.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 3 des Nebenfaches Elektrotechnik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung: 4 + 2 SWS
ECTS	9 Leistungspunkte
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ETNT2	Nachrichtentechnik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet Signaltheorie (Sinussignale, Dirac-Funktion, Faltung, Fourier-Transformation), lineare zeitinvariante Systeme (Übertragungsfunktion, Impulsantwort), Bandpasssignale (reelles und komplexes Auf- und Abwärtsmischen von Signalen, äquivalentes Tiefpasssignal), analoge Modulation (Modulation, Demodulation, Eigenschaften von AM, PM, FM), Analog- Digital-Umsetzung (Abtasttheorem, Signalrekonstruktion, Quantisierung, Unter- und Überabtastung) und digitale Modulationsverfahren (Modulationsverfahren, Matched-Filter-Empfänger, Bitfehlerwahrscheinlichkeit). Die Studierenden beherrschen die grundlegenden Prinzipien und die praktische Anwendung der Nachrichtenübertragung, sind in der Lage, die grundlegenden Signalverarbeitungsprozesse in Nachrichtenübertragungssystemen zu verstehen und mathematisch zu beschreiben, sind mit der Übertragung im Basisband und im Bandpassbereich vertraut und kennen die wichtigsten analogen und digitalen Modulationsverfahren. Sie verstehen für einfache analoge und digitale Übertragungsszenarien den Einfluss von Rauschen auf die Übertragungsqualität.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 3 des Nebenfaches Elektrotechnik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung: 2 + 1 SWS
ECTS	4 Leistungspunkte
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ETNT3	Informationstheorie (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet grundlegende informationstheoretische Größen, Quellencodierung, Kanalcodierung, Codierungstheorem und die Rate- Distortion-Theorie. Die Studierenden beherrschen die grundlegenden Prinzipien der Informationstheorie, sind mit dem Rechnen und der Bedeutung von Entropie, Transinformation von diskreten und statistischen Zufallsgrößen vertraut, kennen das Quellencodierungs- und das Kanalcodierungstheorem und können die Ergebnisse für den praktischen Systementwurf verwenden. Sie sind in der Lage, Quellencodes und Signalcodes zu konstruieren und Verfahren zur Decodierung anzugeben und können verschiedene Performance-Maße zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit von Nachrichtensystemen wie zum Beispiel ergodische Kapazität oder Ausfallkapazität sicher verwenden und interpretieren.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 3 des Nebenfaches Elektrotechnik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung: 2 + 2 SWS
ECTS	5 Leistungspunkte
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INFST	Softwaretechnologie (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden beherrschen die Methoden zur Entwicklung von Softwaresystemen. Damit sind sie in der Lage, eine systematische ingenieurtechnische Vorgehensweise unter Verwendung der Konzepte der Objektorientierung anzuwenden, insbesondere den Einsatz der Modellierungssprache Unified Modeling Language (UML) in Analyse, Entwurf und Implementierung zu beherrschen. Zur praktischen Umsetzung der Systeme beherrschen die Studierenden den gezielten Einsatz der Programmiersprache Java, mit besonderer Betonung der Verwendung von Klassenbibliotheken und Entwurfsmustern. Das Modul beinhaltet darüber hinaus Grundinformationen zum Projektmanagement und der Software-Qualitätssicherung.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 1 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik. Es schafft Voraussetzungen für das Modul Math-Ma-INFSE.
Umfang	Vorlesung + Übung: 2 + 2 SWS (siehe Modulbeschreibung)
ECTS	6 Leistungspunkte
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INFSE	Software-Engineering (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Inhalte des Moduls ergeben sich je nach Wahl der bzw. des Studierenden aus den Themenbereichen Design Patterns and Frameworks, Softwareentwicklung in der industriellen Praxis, Softwaretechnik und Software Engineering ubiquitärer Systeme. Die Studierenden beherrschen die grundlegenden Prinzipien des Engineerings von Software- und Web-Anwendungen. Sie kennen Werkzeuge und Prozesse, die das Engineering solcher Anwendungen unterstützen. Die Studierenden besitzen erste Fähigkeiten, ein Thema der Informatik forschungsorientiert zu bearbeiten, Probleme zu erkennen, zu formulieren und zu lösen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 1 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung / Übung/Seminar/Praktikum 8 SWS (siehe Modulbeschreibung)
ECTS	12 Leistungspunkte
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INFRA	Rechnerarchitektur (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden besitzen ein ausgewogenes Theorie- und Methodenverständnis für den Aufbau und die Organisation von Rechnern wie auch ihrer Basiskomponenten. Das trifft insbesondere auch für das Grundverständnis komplexer Rechnersysteme, der Nutzung von Parallelität und der Leistungsbewertung zu. Ausgehend von den erforderlichen Grundlagen der Computertechnik, sind Kenntnisse über den Aufbau und die Funktion der einzelnen Komponenten einer Rechnerstruktur, deren Organisation und Zusammenwirken vorhanden. Sie verstehen die verschiedenen Arten von Parallelität, Vernetzungen und Bewertungen komplexer Rechnersysteme.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 2 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung: 4 + 4 SWS
ECTS	12 Leistungspunkte
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INFCA	Computerarithmetik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet den internen Aufbau von Hardwarekomponenten zur effizienten Realisierung arithmetischer Funktionen. Die Studierenden kennen wichtige strukturelle Konzepte zur Beschleunigung der Berechnungen und sind in der Lage, die Konzepte bezüglich Hardwareaufwand und Geschwindigkeitsgewinn zu bewerten. Sie verstehen die Umsetzung der vier Grundrechenarten in Festkomma- und Gleitkommaarithmetik und kennen Verfahren zur Realisierung komplexerer Funktionen wie Wurzel-, Winkel- und Exponentialfunktionen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 2 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung: 2 + 2 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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INFRN	Rechnernetze (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden können nachrichtentechnische Zusammenhänge auf konkrete Beispielnetze anwenden, Übertragungsverfahren und zugehörige Protokolle schrittweise entwickeln und gegen Fehler und Angriffe schützen, Netztechnologien analysieren und bewerten und verstehen Internet-Protokollmechanismen sowie verteilte Systemarchitekturen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 3 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik. Es schafft Voraussetzungen für das Modul Ma-Math-INFVS.
Umfang	Vorlesung + Übung: 2 + 2 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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INFVS	Verteilte Systeme (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet Grundlagen und Vertiefungen im Bereich der verteilten Systeme. Die Studierenden kennen grundlegende Techniken zur Rechner-basierten Kommunikation ebenso wie darauf aufbauende abstraktere Kommunikationsmechanismen. Sie können verteilte Systeme entwerfen, implementieren und bewerten. Die Studierenden besitzen erste Fähigkeiten, ein Thema der Informatik forschungsorientiert zu bearbeiten, Probleme zu erkennen, zu formulieren und zu lösen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 3 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung / Übung/Seminar/Praktikum 8 SWS (siehe Modulbeschreibung)
ECTS	12 Leistungspunkte
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INFEC	Einführung in die Computergraphik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul umfasst den Aufbau von Graphiksystemen, die Funktionsweise graphischer Displaysysteme, Rastergraphik, Farbräume, Artefakte und Antialiasing, Graphikprogrammierung, einfache Triangulierungsprobleme, Bezier-Kurven, Transformationen, Turtle-Graphik und prozedurale Graphik. Die Studierenden besitzen Kenntnisse über Computergraphik und deren Grenzen und Probleme, theoretische und praktische Fähigkeiten bei der eigenständigen Implementierung graphischer Anwendungen, Fähigkeiten, um Entwürfe von Algorithmen unter Berücksichtigung von Komplexitätsfragen zu erstellen, und Fertigkeiten bei der Implementierung von Algorithmen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 3 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik. Es schafft Voraussetzungen für das Modul Ma-Math-INFGD.
Umfang	Vorlesung + Übung +Praktika: 2 + 1 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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INFGD	Graphische Datenverarbeitung (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden haben einen Überblick über die grundlegenden Prinzipien der graphischen Datenverarbeitung und kennen Struktur und Funktionsweise entsprechender Software- und Hardwaresysteme. Das Modul gliedert sich in die Bereiche Bildverarbeitung, Bildanalyse, Geometrieverarbeitung und Bildsynthese. Die Studierenden können einfache Anwendungen in einer prozeduralen Programmiersprache aufbauend auf Standardbibliotheken entwerfen, implementieren und analysieren. Die Inhalte des Moduls ergeben sich je nach Wahl der bzw. des Studierenden aus den Themenbereichen Bildverarbeitung, Mustererkennung, Computergraphik, Computer Vision und Mensch-Computer Interaktion.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 4 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung / Übung/Seminar/Praktikum 8 SWS (siehe Modulbeschreibung)
ECTS	12 Leistungspunkte
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INFHP	Hochleistungsrechner und ihre Programmierung (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden kennen und verstehen Strategien und Methoden der Parallelverarbeitung einschließlich der im Supercomputing weitverbreiteten Programmiermodelle, Architektur- und Netzwerkkonzepte und den notwendigen algorithmischen Bausteinen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 5 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik. Es ist zudem ein Wahlpflichtmodul im mathematischen Wahlpflichtbereich des Master-Studiengangs Technomathematik und gehört dort zum Studienschwerpunkt „Numerik, Optimierung, Modellierung und Simulation“. Das Modul schafft Voraussetzungen für das Modul Math-Ma-INFHR.
Umfang	Vorlesung + Übung: 2 + 2 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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INFHR	Hochleistungsrechnen (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet Grundlagen von Hochleistungsrechnern und ihrer Programmierung sowie vertiefende Gebiete. Die Studierenden kennen Struktur und Aufbau von Hochleistungsrechnern. Sie können einzelne Komponenten bezüglich ihrer Leistungsfähigkeit bewerten und sind in der Lage, Probleme in geeigneter Weise zu formulieren, so dass diese auf Hochleistungsrechnern effizient umgesetzt werden können. Sie besitzen erste Fähigkeiten, ein Thema der Informatik forschungsorientiert zu bearbeiten, Probleme zu erkennen, zu formulieren und zu lösen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 5 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung / Übung/Seminar/Praktikum 8 SWS (siehe Modulbeschreibung)
ECTS	12 Leistungspunkte
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INFADS	Algorithmen und Datenstrukturen (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden besitzen Kenntnisse über Grundlagen der imperativen Programmierung (Syntaxdiagramme, EBNF, Funktionen, Module, Datenstrukturen) und sind in der Lage, diese zur Formulierung von Algorithmen für klassische Problemstellungen (Sortier- und Suchverfahren, Algorithmen auf Bäumen und Graphen) zu verwenden. Die Studierenden beherrschen verschiedene Klassen von Algorithmen (divide-and-conquer, dynamisches Programmieren, Iteration versus Rekursion, backtracking). Als erste Schritte zu Komplexitätsanalysen können außerdem Algorithmen hinsichtlich ihres Laufzeitverhaltens analysiert werden.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 6 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik. Es schafft Voraussetzungen für das Modul Math-Ma-INFPRG.
Umfang	Vorlesung + Übung: 2 + 2 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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INFPRG	Programmierung (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden besitzen praxisnahe Kenntnisse des funktionalen Programmierens sowie Fähigkeiten, formale Werkzeuge (Grundlagen der Berechnung, Übersetzung von Programmkonstrukturen, Programmtransformationen, Verifikation von Programmeigenschaften) zu benutzen und zu entwickeln.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 6 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung: 2 + 2 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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INFTGL	Technische Grundlagen der Informatik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden besitzen Theorie- und Methodenverständnis für den Aufbau und die Funktion der Hardware von informationsverarbeitenden Systemen. Sie kennen die grundlegenden Technologien zur Realisierung einfacher digitaler Schaltungen und deren Wirkungsweise auf Transistor- Niveau. Die Studierenden beherrschen grundlegende Verfahren zur Analyse und zum Entwurf digitaler Schaltungen auf Gatter- und Registertransfer- Ebene und haben Kenntnisse zu hardware-programmierbaren Schaltungen und zur Nutzung von CAD-Systemen für den Entwurf digitaler Systeme. Sie besitzen ein Verständnis für Aufbau und Funktion der Basiskomponenten von Computern, beginnend mit den elektrotechnischen Grundlagen, der Halbleiterelektronik und der digitalen Schaltungstechnik. Hauptinhalte des Moduls sind elektrotechnische Grundlagen, Halbleiterelektronik, Halbleiterschaltungstechnik, Schaltalgebra, Schaltstufen, Verknüpfungsglieder, Schaltnetze, Speicherglieder, Schaltwerke, Speicher, Steuerwerke, hardware- programmierbare Schaltungen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 6 des Nebenfaches Informatik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 2 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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MABMDK	Mechanik der Kontinua (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden beherrschen die Grundlagen der physikalischen Modellbildung sowie mathematischen Beschreibung der Deformation und allgemeinen Bewegung strukturloser Körper unter der Einwirkung mechanischer und thermischer Lasten. Der Schwerpunkt Kontinuumsmechanik beinhaltet die Kinematik der Konfigurationsänderung von Körpern bei beliebigen Deformationen und Bewegungen. Die Studierenden können die thermomechanischen Variablen definieren, die Bilanzen formulieren und die Regeln zur Aufstellung von nichtlinearen Materialgleichungen angeben. Der Schwerpunkt des Moduls im Bereich der Tensoranalysis beinhaltet die Regeln der Tensoralgebra und -analysis. Die Studierenden können thermomechanische Grundbeziehungen in beliebigen Koordinaten formulieren und auf spezielle Feldprobleme anwenden.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 1 des Nebenfaches Maschinenbau im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung: 4 + 3 SWS
ECTS	12 Leistungspunkte
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MABNMF	Numerische Methoden der Festkörpermechanik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden kennen numerische Methoden der Festkörpermechanik zur näherungsweisen Lösung von Randwertaufgaben sowie von gekoppelten Anfangs-Randwertaufgaben, einschließlich der Anwendung von erforderlichen Algorithmen zur Algebraisierung und Diskretisierung. Sie können diese Methoden sicher anwenden und numerisch umsetzen. Durch die Anwendung der Finite-Elemente-Methode und der Randelementmethode sind die Studierenden in der Lage, strukturmechanische Aufgaben zu lösen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in den Plänen 1 und 2 des Nebenfaches Maschinenbau im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung + Praktikum: 2 + 1 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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MABSM	Strömungsmechanik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden kennen die Grundlagen der Mechanik von Gasen und Fluiden, die sich von denjenigen fester Körper unterscheiden. Die Studierenden können die Erhaltungsgesetze der klassischen Mechanik für Fluidelemente formulieren und anwenden. Sie sind in der Lage, die eindimensionale Stromfadenströmung für inkompressible und kompressible Fluide als Sonderfall abzuleiten und für technisch relevante Konfigurationen einzusetzen. Die Studierenden sind befähigt über laminare und turbulente Strömungen zu diskutieren. Die Studierenden besitzen ein grundlegendes Verständnis der Mechanik von Gasen und Fluiden und sind in der Lage, einfache Strömungskonfigurationen zu analysieren und quantitativ zu beschreiben.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 2 des Nebenfaches Maschinenbau im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik. Das Modul schafft Voraussetzungen für das Modul Math-Ma-MABTSM.
Umfang	Vorlesung + Übung: 2 + 2 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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MABTSM	Technische Strömungsmechanik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Die Studierenden besitzen Kenntnisse der grundlegenden Elementarströmungen und sind fähig, komplexe Strömungen in Elementarströmungen zu zerlegen und diese anhand der jeweils gültigen vereinfachten Gleichungen zu berechnen. Sie können das Verhalten fluider Medien mit den physikalischen Begriffen Wirbelströmungen, Potentialströmungen und Grenzschichtströmungen als Elementarströmungen physikalisch exakt beschreiben sowie grundlegende mathematische Beziehungen zu deren Berechnung herleiten. Die Studierenden sind in der Lage, analytische Lösungsmethoden für einfache Strömungskonfigurationen zu entwickeln und deren Bedeutung zur Analyse komplexerer Strömungsfälle herauszuarbeiten.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 2 des Nebenfaches Maschinenbau im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung + Praktikum: 2 + 2 + 1 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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PHYPRA	Praktikum Physik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet Experimentiertechniken, Messgeräte und Messtechniken sowie mathematische Methoden im Umgang mit Messunsicherheiten (Stoffgebiet Einführungspraktikum), grundlegende Experimente aus den Gebieten Mechanik, Thermodynamik, Elektrizitätslehre und Optik (Stoffgebiet Grundpraktikum). Die Studierenden beherrschen grundlegende Fertigkeiten zur Planung, Durchführung und Auswertung von Experimenten. Sie verfügen über erste Erfahrungen in der selbstständigen Laborarbeit und erweitern dabei ihre Grundkenntnisse in Experimentalphysik.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 1 des Nebenfaches Physik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Masterstudiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Praktukim: 1 + 11 SWS
ECTS	12 Leistungspunkte
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PHYTHM	Theoretische Mechanik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet die Themen Kinematik des Massepunktes, Newton‘sche Bewegungsgleichung, Erhaltungssätze, Zentralkraftproblem, Zwei- und Mehrkörperproblem, nichtlineare Dynamik, Galilei-Transformation und Lorentz-Transformation, spezielle Relativitätstheorie, kovariante Formulierung, äquivalente Formulierungen der Theoretischen Mechanik (Lagrange I+II, Hamilton, Poisson-Klammer) sowie Symmetrie starrer Körper, Kreisel. Die Studierenden kennen systematisierende Denkweisen und formale Beschreibungen physikalischer Theorien und verstehen, wie die Theoretische Physik Probleme der Mechanik analytisch behandelt.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 1 des Nebenfaches Physik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Masterstudiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung: 4 + 2 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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PHYELD	Elektrodynamik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet die Grundgleichungen der Elektrodynamik (Maxwell- Gleichungen, Eichfelder) im Vakuum und in Materie, Grundlagen der Elektrostatik und Magnetostatik, elektromagnetische Wellen, die relativistische Formulierung der Elektrodynamik und zugehörige Rechenmethoden (insbesondere zur Vektoranalysis). Die Studierenden verstehen die theoretische Beschreibung physikalischer Gesetzmäßigkeiten der klassischen Elektrostatik, Magnetostatik und Elektrodynamik. Sie können die Grundgleichungen der Elektrodynamik zur Lösung konkreter Probleme anwenden. Sie verstehen den Ursprung elektromagnetischer Wellen sowie die relativistische Formulierung der Elektrodynamik.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 2 des Nebenfaches Physik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Masterstudiengänge Mathematik und Technomathematik. Es schafft Voraussetzungen für das Modul Math-Ma-PHYQU1.
Umfang	Vorlesung + Übung: 3 + 2 SWS
ECTS	5 Leistungspunkte
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PHYQU1	Quantentheorie Grundlagen (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet den quantenmechanischen Zustand, quantenmechanische Operatoren, Messwerte von Observablen, Hilbert-Raum, Schrödinger Gleichung, Zeitentwicklung, stationäre Lösungen, eindimensionale Probleme, harmonischer Oszillator, Drehimpulsoperatoren, Wasserstoffatom, Spin, Messprozess in der Quantentheorie und Näherungsmethoden (zeitunabhängige und zeitabhängige Störungsrechnung, Variationsverfahren, WKB). Die Studierenden sind in der Lage, aus den Postulaten der Quantentheorie grundlegende Quanteneffekte herzuleiten, sie analytisch und quantitativ zu beschreiben und anschaulich zu deuten.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 2 des Nebenfaches Physik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik. Es schafft Voraussetzungen für das Modul Math-Ma-PHYTUK.
Umfang	Vorlesung + Übung: 4 + 2 SWS
ECTS	7 Leistungspunkte
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PHYTUK	Teilchen- und Kernphysik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul beinhaltet Grundlagen der Teilchen- und Kernphysik. Die Studierenden verfügen über die Fähigkeit, die Fragen nach Herkunft und Struktur der uns umgebenden Materie auf die Frage nach den fundamentalen Bausteinen und ihren Wechselwirkungen zurückzuführen. Sie kennen die Methoden und die Nachweisgeräte der experimentellen Forschung. Ausgehend von Symmetrieprinzipien und Lagrangedichten sind sie in der Lage, die fundamentalen Vertices aller für Elementarteilchen relevanten Wechselwirkungen zu erkennen und die Phänomenologie des Standardmodells anhand von Feynman-Diagrammen zu diskutieren. Sie erkennen, dass die großen Ähnlichkeiten in der Beschreibung aller Wechselwirkungen auf ein gemeinsames Grundprinzip hinweisen und Bedeutung für kosmologische Fragestellungen besitzen. Sie sind vertraut mit dem Aufbau und der Interpretation der wesentlichen Experimente zur Prüfung oder Entdeckung der charakteristischen Eigenschaften der Wechselwirkungen und Elementarteilchen. Sie sind in der Lage, die Eigenschaften von Kernen aufbauend auf der Physik ihrer Konstituenten zu beschreiben. Insbesondere verstehen sie die verschiedenen Modelle zur Beschreibung der Bindung von Nukleonen in Kernen und die sich daraus ergebenden Folgen für Stabilität und Zerfälle von Kernen, sowie die Funktionsweise der Energiegewinnung aus Kernumwandlungen.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 2 des Nebenfaches Physik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Master-Studiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung: 4 + 2 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte
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PHYEXA	Experimentalphysik zur Mechanik, Thermodynamik, Elektrodynamik und Optik (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul umfasst Grundlagen der Mechanik (Kinematik und Dynamik des Massenpunktes und des starren Körpers, Spezielle Relativitätstheorie, mechanische Eigenschaften von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen, mechanische Schwingungen und Wellen), der Thermodynamik (Hauptsätze, Kreisprozesse, thermische Eigenschaften von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen, Zustandsänderungen und Phasendiagramme, Wärmeleitung), der Elektrodynamik (Elektro- und Magnetostatik, Ströme und Felder in Materie, zeitlich veränderliche Felder; elektromagnetische Schwingungen und Wellen, Maxwell-Gleichungen, relativistische Beschreibung) sowie der Optik (geometrische Optik, Reflexion, Brechung, Linsen, optische Instrumente, Photometrie). Die Studierenden können grundlegende physikalische Prozesse und Zusammenhänge in diesen Teilgebieten für idealisierte Fallbeispiele selbstständig erfassen, analytisch und quantitativ beschreiben und anschaulich deuten.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 3 des Nebenfaches Physik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Masterstudiengänge Mathematik und Technomathematik. Es schafft Voraussetzungen für das Modul Math-Ma-PHYEXB.
Umfang	Vorlesung + Übung: 8 + 4 SWS
ECTS	12 Leistungspunkte
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PHYEXB	Experimentalphysik zu Wellen und Quanten (Modulbeschreibung)
Inhalt	Das Modul umfasst Grundlagen der Beschreibung und Behandlung von Wellen und Quanten. Zentrales Thema ist die Dualität aller elementaren Objekte der Physik. Das Modul beinhaltet die Teilthemen Wellenoptik mit Konzepten wie Kohärenz, Interferenz und Beugung, sowie mit Anwendungen wie Auflösungsvermögen optischer Instrumente und Interferometer, Lichtquanten von der Entdeckung im Photo- und Compton-Effekt bis zu Anwendungen wie Photodioden, Solarenergie und Röntgenröhren, Wechselwirkung von Photonen mit Materie, mathematische Beschreibung von Wellen und Wellenpaketen mit Fourier-Reihen und -Integralen einschließlich der Heisenbergschen Unschärferelation, Materiewellen von de Broglie’s Hypothese bis zu den ersten Nachweisen durch Thomson und Davisson / Germer und Wellenmechanik nach Schrödinger mit einfachen Anwendungen auf Potentialstufen und -wälle, Tunneleffekt, gebundene Zustände, Nullpunktenergie und Molekülschwingungen. Die Studierenden können grundlegende physikalische Prozesse und Zusammenhänge für idealisierte Fallbeispiele selbstständig erfassen, analytisch und quantitativ beschreiben und anschaulich deuten.
Status	Das Modul ist ein Pflichtmodul in Plan 3 des Nebenfaches Physik im Wahlpflichtbereich Nebenfach der Masterstudiengänge Mathematik und Technomathematik.
Umfang	Vorlesung + Übung: 4 + 2 SWS
ECTS	6 Leistungspunkte

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Übersicht zu den Modulen

Pflichtmodule:

Mathematischer Wahlpflichtbereich:

Wahlpflichtbereich Nebenfach:

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Der Willersbau