Untersuchung der Quertragfähigkeit von Bogenbrücken aus Natursteinmauerwerk (D817)
Allgemeine Angaben
- Diplomarbeit Nr. D817
- Bearbeiter: Michael Frenzel
- Betreuender Hochschullehrer: Prof. Dr.-Ing. Manfred Curbach
- Betreuer: Prof. Dr.-Ing. Manfred Curbach , Dr.-Ing. Dirk Proske
- Bearbeitungszeitraum: 8. Januar bis 15. April 2004
Einleitung und Zielstellung
Die noch erhaltenen Mauerwerksbrücken in Deutschland wurden hauptsächlich von Mitte 13. Jahrhundert bis Anfang 20. Jahrhundert errichtet. Das Aufkommen von Stahl und Beton verdrängte das Mauerwerk aus dem Brückenbau, da sie nicht nur wirtschaftlichere Bauten sondern auch die Aufnahme größere Belastungen aus dem wachsenden Fahrzeugbetrieb ermöglichten. Der Rückzug des Mauerwerkes brachte einen Stillstand in der Forschung mit sich.
Mit dem heute wachsenden Interesse für unser kulturelles Erbe und der damit verbunden Denkmalpflege, ist es von Bedeutung diese historisch wertvollen Bauwerke in ihrer Vielzahl an Formen und Ausführungen zu erhalten. Dies verlangt ein gutes und möglichst wirklichkeitsnahes Verständnis für die Zusammenhänge und Zustände im Mauerwerk. Die geltenden Vorschriften bauen auf alten Erkenntnissen und Erfahrungen auf. Das Wissen bezüglich des tatsächlichen Tragverhaltens von Stein und Mörtel ist gering.
Aus diesen Gründen hat das Planungsbüro Trag Werk Ingenieure mit der G-M-G Ingenieurpartnerschaft das Forschungsvorhaben „Bogenbrücken aus Mauerwerk“ beim Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie beantragt und bewilligt bekommen. Ziel der Forschung ist es, ein neues Berechnungsverfahren für Brücken aus Mauerwerk zu entwickeln. Dazu wird nach der Untersuchung der Beanspruchung und Beanspruchbarkeit des Materials ein Sicherheitskonzept mit Nachweisen aufgestellt, das die derzeitig geltende Norm DIN 1053 berücksichtigt.
Die Diplomarbeit liefert einen Beitrag zur Untersuchung der Beanspruchung von Bogenbrücken aus Mauerwerk. Es wird eine einfeldrige Straßenbrücke als räumliches System betrachtet und an ihm eine möglichst reale Tragwirkung unter Berücksichtigung der Material- und Trageigenschaften von Stein und Mörtel simuliert. An diesem System wird die Querverteilung der Lasten über die Brückenbreite und die damit verbundene Quertragfähigkeit untersucht.
Konkrete Ziele der Arbeit sind:
- Ermittlung und Vergleich von Spannungen und Schnittgrößen in Bogenlängs- und Querrichtung
- Abschätzen der mitwirkenden Querschnittsbreite
- Aussage über die mögliche Reduzierung des räumlichen Brückenmodells auf ein ebenes Modell
Grundlagen Mauerwerk
Dreiaxialer Spannungszustand
Mauerwerk besteht aus den beiden Komponenten Stein und Mörtel. Aufgrund ihrer Materialeigenschaften weist das Verbundmaterial eine sehr geringe Zugfestigkeit und hohe Druckfestigkeit auf. Für Brückenkonstruktionen aus Mauerwerk kamen deshalb nur Bogentragwerke zum Einsatz, da deren Querschnitte nur durch Druckkräfte beansprucht werden. Sie wirken mittig oder exzentrisch auf den Bogenquerschnitt. Unter exzentrischer Belastung können vom Mauerwerk keine Biegezugspannungen aufgenommen werden, stattdessen reißt die Mörtelfuge auf. Man spricht dann von einer „klaffenden“ Fuge.
Wird das Verbundmaterial unter Druck beansprucht, baut sich sowohl im Stein als auch im Mörtel ein dreiaxialer Spannungszustand auf. In Abbildung 2.1-links ist der Spannungszustand am Beispiel eines mittig belasteten Querschnitts dargestellt. Es kann davon ausgegangen werden, dass der Mörtel im Randbereich des Mauerwerkes bereits verwittert, ausgebrochen oder plastifiziert ist, so dass er zur Lastabtragung nicht mit herangezogen werden kann. In der Fuge werden durch den reduzierten Querschnitt die auftretenden Drucktrajektorien umgelenkt. Diese verursachen neben Druckspannungen in vertikaler Richtung beider Komponenten horizontale Zugspannungen in Steinmitte und horizontale Druckspannungen im Fugenmörtel. Es baut sich im Stein ein Zug-Zug-Druck Spannungszustand auf. Im Mörtel herrscht dagegen dreiaxialer Druck. Das Versagen des Steins oder des Mörtels tritt dann ein, wenn eine bestimmte Kombination aus den Spannungskomponenten erreicht wird.
Für die Berechnungen von Bogenbrücken aus Mauerwerk ist es wichtig den dreiaxialen Spannungszustand zu berücksichtigen, da in diesem Zustand die Materialien höhere Festigkeiten aufweisen. Postaer Sandstein kann beispielsweise unter horizontaler Druckbelastung σI bis über das sechsfache seiner einaxialen Druckfestigkeit βD an vertikaler Drucklast σIII aufnehmen (Abbildung 2.1-oben-rechts).
Die maximal aufnehmbaren Spannungen σI und σIII können im Koordinatensystem der Oktaederspannungen σ-τ unter Verwendung der Mohrschen Spannungskreise dargestellt werden. Ein Mohrscher Spannungskreis stellt eine Bruchspannungskombination des Materials dar. Die Bruchkurve bzw. Bruchfläche (Abbildung 2.1-unten-rechts) umschließt alle Mohrschen Spannungskreise und umfasst damit alle möglichen dreiaxialen Spannungszustände eines Werkstoffs bis zu seinem Versagen. Bei Postaer Sandstein weist die Bruchkurve unter der auftretenden Zug-Druck-Beanspruchung einen nahezu linearen Anstieg auf.
Bruchmodell und Materialkennwerte
Für das Beschreiben der Bruchfläche wird der Drucker-Prager Kegel eingesetzt (Abbildung 2.2-links). Er hat den großen Vorteil das er im Spannungsraum nur mit zwei Parametern beschrieben werden kann. Das Modell wird durch die einaxiale Druck- und Zugfestigkeit eines Materials definiert. Diese beiden Kennwerte sind speziell bei Steinen häufig nur die einzig bekannten Materialfestigkeiten. Der Drucker-Prager Kegel kann als Bruchfläche für spröde Materialien (z.B. Sandstein) oder als Fließfläche für Werkstoffe mit plastischen Materialverhalten (z.B. Mörtel) verwendet werden. Das Modell ist bereits im verwendeten FEM-Programm ANSYS implementiert.
Für die Untersuchung der Quertragfähigkeit von Bogenbrücken aus Natursteinmauerwerk muss das Tragwerk räumlich modelliert werden. Die derzeit zur Verfügung stehende Rechentechnik ermöglicht noch nicht die dreidimensionale Modellierung von Bogenbrücken aus den beiden Komponenten Stein und Mörtel. Für die räumliche Darstellung muss das Mauerwerk als ein homogener Werkstoff betrachtet werden. Ihm wird modellbedingt ein ideal elastisch-plastisches Materialverhalten zugewiesen. Eine mögliche Plastifizierung des Kontinuums erfolgt im Druck- und Zugbereich. Im Druckbereich wird somit das ausgeprägte Fließverhalten des angenommenen historischen Kalkmörtels berücksichtigt. Da am homogenen Material das Aufklaffen der Mörtelfugen bei Biegezugbeanspruchung nicht dargestellt werden kann, wird dies vereinfacht durch die Plastifizierung der Zugzone ersetzt. Die Umlagerung von Spannungen und Schnittgrößen können damit berücksichtigt werden. Das Drucker-Prager Modell fordert dafür eine Zugfestigkeit, die zu maximal 0,5 N/mm² festgelegt wird.
Für die Untersuchung wird Postaer Sandstein (E=20000 N/mm², βD=35 N/mm²) und ein historischer Kalkmörtel (E=2000 N/mm², βD=1,8 N/mm²) verwendet (Abbildung 2.2-rechts). Es ergeben sich für das homogene Ersatzmaterial folgende Kennwerte „verschmiert“: EL=15000 N/mm², βD=35 N/mm².
Die vorhandene Anisotropie von Mauerwerk wird ebenfalls berücksichtigt. In Bogenquerrichtung hat das Verbundmaterial im Vergleich zur Längsrichtung dicke Fugen und unbearbeitete Steinflächen. Dies führt zu einem geringem Verbund zwischen Stein und Mörtel und damit zu einer geringeren Steifigkeit in Bogenquerrichtung als in Längsrichtung. Dem Mauerwerk wird eine Quersteifigkeit von EQ=5000 N/mm² zugewiesen.
Standardbrücke- Berechnungsmodelle
Die Untersuchungen der Tragfähigkeit erfolgen an einem Brückenbogen unterschiedlicher Breite. Seine Geometrie wurde aus den Mittelwerten einer Geometrieerfassung von verschiedenen Mauerwerksbögen bestimmt. Der Bogen wird als „Standardbogen“ definiert. Er hat eine Stützweite von 20 m, eine Höhe von 5 m und eine kontinuierliche Stärke von 80 cm. Die Auffüllung misst im Scheitel eine Dicke von 80 cm. Ihr wird eine geringe Steifigkeit zugewiesen um eine mittragende Wirkung auszuschließen. Weder Pfeiler noch Widerlager sind angeordnet. Der Bogen ist volleingespannt. Die Auffüllung wird nur horizontal gehalten. In Abbildung 3-oben-links ist das Volumenmodell mit der Lagerung und den aufgebrachten Verkehrslasten dargestellt. Als Belastung wurde das Lastmodell 1 des DIN-Fachberichts angewandt. Für alle Betrachtungen soll als maßgebende Laststellung die Verkehrsflächenlast auf der Brückenhälfte und die Doppelachslast über dem Bogenviertelspunkt angesehen werden. Die Untersuchungen erfolgen für ein- und zweispurige Brücken. Die Auswertung von Spannungen, Schnittgrößen und Verschiebungen erfolgen an drei Stellen: Kämpfer (Stelle 1), Viertelspunkt (Stelle 2) und Scheitel (Stelle 3).
Neben dem räumlichen Brückenmodell (Abbildung 3-rechts) wurde für Vergleiche auch ein ebenes Modell betrachtet. Es repräsentiert den maßgebenden Gewölbestreifen der Brücke. In Abbildung 3-links, unten ist die Normalspannungsverteilung in Bogenlängsrichtung des ebenen Brückenmodells ersichtlich. Die plastifizierte Zugzone an der Bogenunterseite im Viertelspunkt (Stelle 2) ersetzt das Aufklaffen der Mörtelfugen unter exzentrischer Belastung des Mauerwerkes.
Ergebnisse
Spannungsverläufe in Bogenlängs- und Querrichtung
Die Berechnungen der einspurigen Brücke wurden für die Querschnittsbreiten 4,6,8 und 10 m durchgeführt. Die Auswertung ist in Abbildung 4.1 an Bogenober- und Unterseite für den Kämpfer und dem Viertelspunkt dargestellt. Die Ergebnisse der Volumenberechnungen können mit dem ebenen Berechnungsmodell (B=1 m) direkt verglichen werden. Von Interesse ist besonders der Verlauf der Druckspannungen, da die Zugspannungen nur modellbedingt auftreten. Sowohl in Bogenlängs- als auch in Querrichtung sind die Spannungen des räumlichen geringer als des ebenen Berechnungsmodells.
Aus den Randspannungen in Bogenlängsrichtung ist ersichtlich:
- Die maßgebenden Druckspannungen treten im Kämpferbereich auf.
- Die Werte der maximalen Spannungen der Stellen 2 und 3 sind bei Brücken mit einer Breite größer 6 m gleich
Aus den Spannungsverläufen in Bogenquerrichtung kann entnommen werden:
- Die maßgebenden Druckspannungen treten im Kämpferbereich auf.
- Die Druckspannungen verlaufen an der Einspannstelle nahezu konstant über die Brückenbreite und fallen zu den seitlichen Abschlüssen ab.
Das ist auf die Lagerung und den damit verbundenen Zwängungen des Bogenquerschnitts zurückzuführen. Die Auflager verhindern die Krümmung des Querschnitts in Bogenquerrichtung infolge der Querbiegebeanspruchung. Dadurch ist nur eine Querdehnung des Kämpferquerschnitts möglich. Sie und die daraus abgeleiteten Spannungen σZ verlaufen nahezu konstant über die Bogenhöhe und -breite. An den seitlichen Brückenabschlüssen ist dagegen eine Krümmung des Querschnitts möglich. Die daraus resultierenden Verformungen führen zu einem Abbau der Spannungen und zum Abfallen des Spannungsverlaufes. Da die Dehnungen und Spannungen in Bogenlängs- und Querrichtung über die Querkontraktionszahl miteinander verbunden sind, tritt dieser Effekt ebenfalls bei den Randspannungsverläufen σY auf. - Die Querspannungsverläufe am Viertelspunkt sind dadurch gekennzeichnet, dass sich die Lage der Maximalwerte zwischen den unterschiedlichen Brückenbreiten verschiebt. Mit Zunahme der Breite wächst die maximale Querspannung. Ihr Zuwachs nimmt dabei ab.
- An den seitlichen Brückenabschlüssen sind die Querspannungen erwartungsgemäß null. Dies tritt nicht am Kämpfer auf, da an den Randknoten des FE-Modells eine Überbestimmung der Randbedingungen (3 Verschiebungen und eine Spannung zu null) vorliegt. Dem Knoten wird damit ein Spannungswert zugewiesen.
Die Ergebnisse zwischen ein- und zweispurigen Brücken unterscheiden sich nahezu nicht, da die zusätzliche Verkehrslast (Doppelachslast 4x80KN) eine vernachlässigbar kleine Einwirkung auf das Bauwerk darstellt.
Ermittlung der mitwirkenden Breite des Bogenquerschnitts
Mit der mitwirkenden Breite des Bogenquerschnitts kann die räumliche Tragwirkung bei ebenen Berechnungsmodellen z.B. Bogen als Stab oder Scheibe
berücksichtigt werden. Die Auffüllung wird dabei durch Pendelstäbe ersetzt. Als mitwirkende Breite kann die Querschnittsbreite des Bogens verstanden werden, die zum Abtragen von Spannungen und Schnittgrößen aus ungleichmäßiger Belastung herangezogen wird. Die mitwirkende Breite kann aus der Vertikalspannungsverteilung (Abbildung 4.2-oben) bestimmt werden.
Das Diagramm in Abb. 4.2-unten-links stellt den Vertikalspannungsverlauf an der Bogenoberseite des Viertelspunktes über die Brückenbreite für eine einspurige Brücke (B=10 m) und eine zweispurige Brücke (B=16 m) dar. Aus den Verläufen kann die mitwirkende Breite zu 7 m bzw. 10 m abgelesen werden. Das gleiche Vorgehen ist für die Verkehrslast im Scheitelpunkt durchgeführt worden. Die vier Ergebnisse lassen sich mit der dazugehörigen Aufbauhöhe in das Diagramm Abbildung 4.2-rechts eintragen. Unter Annahme einer linearen Abhängigkeit kann man aus dem Diagramm die mitwirkende Breite aus der Aufbauhöhe bestimmen.
Reduzierung des räumlichen Brückenmodells auf ein ebenes Modell
Das Berücksichtigen der räumlichen Tragwirkung einer Brücke bei Berechnungen mit dem ebenen Brückenmodell erfolgt über die Abminderung seiner Verkehrslast. Beim ebenen Brückenmodell werden sowohl die Auffüllung als auch der Bogen mit Scheibenelementen vernetzt. Die Abbildung 4.3-links zeigt beispielsweise die Randnormalspannungen an der Bogenoberseite (Druck) in Abhängigkeit der Verkehrslast. Dabei entsprechen 100% der vollen Verkehrslast nach DIN-Fachbericht 101. Wie bereits aus den Spannungsverläufen der Volumenmodelle in Bogenlängsrichtung (Kapitel 4.1) ersichtlich wurde, treten ab einer Brückenbreite von etwa 6 m keine Veränderungen der Beanspruchung des maßgebenden Gewölbestreifens auf. Erfährt eine 10 m breite Brücke volle Verkehrslast so ergibt sich ein Druckspannungswert an der Bogenoberseite des Viertelspunktes von etwa -0,85 MN/m². Der gleiche Spannungswert wird bei der Berechnung mit dem ebenen Brückenmodell erreicht, wenn dessen Verkehrslast 42% der vollen Verkehrslast entspricht. Dies ergibt einen Abminderungsfaktor von 0,42. Er ist damit der Betrag auf den die Verkehrslast des ebenen Brückenmodells abgemindert werden kann, damit dessen Ergebniswerte mit dem Gewölbestreifen des räumlichen Brückenmodells übereinstimmen.
Abminderungsfaktoren wurden am Kämpfer, am Viertelspunkt und am Scheitelpunkt für Randspannungen, Schnittgrößen und Verschiebungen bestimmt.
Der maximale Abminderungsfaktor ist daher für Berechnungen mit dem ebenen Brückenmodell maßgebend. Der maximale Faktor ergibt sich zu 0,68 bei der Vertikalverschiebung im Scheitelpunkt einer 4 m breiten Brücke.
Unabhängig von Brückenbreite und der Anzahl der Fahrspuren empfiehlt es sich eine Abminderung der Verkehrslast des ebenen Brückenmodells auf mindestens 0,7 vorzunehmen.
Zusammenfassung
Mit der Diplomarbeit ist ein Beitrag zur Erhaltung von historischen Bogenbrücken aus Mauerwerk entstanden, in dem die Beanspruchung dieser Tragwerke untersucht wurde. Mit der Arbeit steht ein Hilfsmittel zur Verfügung, mit dem die räumliche Tragwirkung von Brücken bei der Verwendung von ebenen Berechnungsmodellen berücksichtigt werden kann. Dabei sind sowohl der mehraxiale Spannungszustand als auch das anisotrope und nichtlineare Materialverhalten von Mauerwerk berücksichtigt.
Es sind zwei unterschiedliche Konzepte für die Berücksichtigung des räumlichen Tragverhaltens vorgestellt worden. Bei Modellierung des Brückenaufbaus mittels Scheibenelementen ist ein Abminderungsfaktor für die Verkehrslast anwendbar. Erfolgt eine vereinfachte Darstellung des Brückenaufbaus durch Pendelstäbe, lässt sich mit der ermittelten mitwirkenden Bogenbreite die räumliche Tragfähigkeit bei ebenen Bogenmodellen berücksichtigen. In der Arbeit werden für das jeweilige Vorgehen Diagramme bereitgestellt, die eine einfache Ermittlung des Abminderungsfaktors bzw. der mitwirkenden Breite ermöglicht.
In dieser Arbeit wurden weiterhin Spannungen und Schnittgrößen in Brückenlängs- und Querrichtung bestimmt und deren Verteilung in Abbildungen veranschaulicht. Damit lässt sich die Zusammenwirkung zwischen Längs- und Quertragfähigkeit beurteilen.