Mehraxiale Stoffgesetze basierend auf anisotroper Schädigung und Plastizität
Inhaltsverzeichnis
Projektdaten
| Titel | Title Mehraxiale Stoffgesetze für Beton auf der Grundlage anisotroper Schädigung und Plastizität | Multi-axial constitutive laws based on anisotropic damage and plasticity Förderer | Funding Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) Zeitraum | Period 05/2007 – 04.2011 Leiter | Project manager Prof. Dr.-Ing. habil. Ulrich Häußler-Combe Bearbeiter | Contributor Dipl.-Ing. Mirko Kitzig |
Kurzbeschreibung
Die realitätsnahe Simulation des dreiaxialen Materialverhaltens von Beton ist erforderlich, um diesen Baustoff für die praktische Anwendung effizient einsetzen zu können. Dabei zeigen experimentelle Untersuchungen ein komplexes Verhalten des Betons, das in erster Linie auf seine heterogene Struktur zurückzuführen ist. Insbesondere ergibt sich eine belastungsinduzierte Anisotropie des Materials. Zur formalen Beschreibung des Betonverhaltens im makroskopischen Bereich eignen sich nach dem derzeitigen Kenntnisstand insbesondere Kombinationen von Schädigung und Plastizität. Es zeigt sich aber, dass Konzepte zur anisotropen Schädigung, wie sie für den Übergang vom Kontinuum zum Diskontinuum bzw. Makroriss erforderlich sind, bisher für Beton nur beschränkt vorliegen. Im Forschungsvorhaben sollen bestehende Ansätze der isotropen Schädigung unter Einbeziehung von Schädigungstensoren 2. Ordnung auf eine orthotrope Schädigung erweitert werden, wobei auch plastisches Verhalten berücksichtigt werden soll. Weiterhin soll die Implementierung und Erprobung in numerischen Rechenverfahren erfolgen. Da Stoffgesetze mit Entfestigungserscheinungen vorliegen, sollen dazu entsprechende Regularisierungsverfahren eingebunden werden.
Bericht aus dem Jahrbuch 2010
Mehraxiale Schädigungsstoffgesetze für Beton
Berechneter Schädigungspfad im gekerbten Probekörper
Trotz mehrerer Jahrzehnte Forschungsarbeit auf dem Gebiet der stoffgesetzlichen Beschreibung von Beton unter allgemeiner Belastung sind die vorgeschlagenen Formulierungen zumeist nur auf Probleme mit speziellen Last- und Geometriekonfigurationen anwendbar oder aber aufgrund ihrer Komplexität für den Nutzer von Finite-Elemente-Software nur bedingt nachvollziehbar. Im Rahmen des aktuellen Forschungsvorhabens soll ein Beitrag zur Beschreibung von in der Ingenieurpraxis relevanten Strukturen mit numerischen Rechenverfahren geleistet werden.
Die Simulation solcher Strukturen setzt – zur Vermeidung inakzeptabler Rechenzeiten – nach wie vor die makroskopische Betrachtungsweise voraus. Damit verbunden ist die Notwendigkeit der Homogenisierung des ausgeprägt heterogenen Materials Beton. Daher werden im laufenden Projekt hauptsächlich phänomenologische Schädigungsansätze im Rahmen der Kontinuumsmechanik formuliert. Die makroskopisch beobachtbaren elastischen Eigenschaften des Materials und deren Entwicklung infolge von Neubildung, Wachstum und Zusammenschluss von Defekten auf der Mikroebene werden mittels geeigneter Schädigungsvariablen charakterisiert.
Beton weist sowohl unter Druck- als auch unter Zugbeanspruchung ein ausgeprägtes Entfestigungsverhalten auf, d. h. an einem Materialpunkt sinken mit zunehmenden Dehnungen die Spannungen nach Erreichen der Festigkeit wieder ab. Werden solche Stoffgesetze in numerische Verfahren wie die FEM implementiert, sind die berechneten Systemantworten zunächst in hohem Maße von der verwendeten Elementgröße und -ausrichtung abhängig. Deshalb müssen sogenannte regularisierende Verfahren eingebunden werden.
Im Rahmen des Projektes werden Stoffgesetze formuliert, die eine Richtungsabhängigkeit des Materialverhaltens berücksichtigen. Diese Eigenschaft resultiert aus einer für Beton typischen Vorzugsorientierung von eingeprägten Rissen als Folge äußerer Beanspruchungen. Das Problem der Netzabhängigkeit der numerischen Ergebnisse wird mittels nichtlokaler Verfahren behoben, die einen Einfluss benachbarter Gebiete auf das Materialverhalten im jeweils betrachteten Punkt berücksichtigen. Auf diese Weise wird die Schädigungsvariable aus den Anteilen mehrerer Elemente gemittelt und eine Objektivität der Resultate erzielt. Bei der Simulation bekannter Versuche an unbewehrten Betonkörpern können bei Verwendung der entwickelten Ansätze sowohl Last-Verformungsbeziehungen als auch beobachtete Risspfade zutreffend reproduziert werden.
Bericht aus dem Jahrbuch 2009
Mehraxiale Materialmodelle für Beton
Berechnete Verformung einer Betonscheibe
Die realitätsnahe numerische Simulation von Betonstrukturen unter allgemeiner Belastung setzt die korrekte Darstellung des komplexen mehr axialen Materialverhaltens in Stoffgesetzen voraus. Das aktuelle Forschungsvorhaben soll einen Beitrag zur Beschreibung praxisrelevanter Strukturen mit numerischen Rechenverfahren leisten.
Für die Materialbeschreibung wird die makroskopische Betrachtungsweise gewählt, d. h. Stoffgesetze werden für das homogenisierte Material auf der Grundlage der Kontinuumsmechanik formuliert.
Dabei werden Kombinationen aus Schädigungs- und Plastizitätsansätzen verwendet. Mit Hilfe der Schädigungsmechanik wird die Degradation der makroskopisch beobachtbaren elastischen Materialeigenschaften infolge der Entstehung und Entwicklung von Mikrodefekten beschrieben. Plastische Verformungsanteile werden für die Darstellung typischer Betoneigenschaften bei hohen Druckbeanspruchungen einbezogen.
Die Einbindung von Stoffgesetzen mit Entfestigung in numerische Verfahren wie die Finite-Elemente-Methode führt zu einer erheblichen Netzabhängigkeit der Ergebnisse. Aus diesem Grund müssen regularisierende Verfahren eingebunden werden. Diese werden lokal am Materialpunkt unter Einbeziehung der Bruchenergie oder alternativ nichtlokal unter Berücksichtigung des Einflusses benachbarter Bereiche auf den Zustand im betrachteten Punkt formuliert und führen zu einer Objektivität der Ergebnisse hinsichtlich der gewählten Diskretisierung.
Basierend auf den vorgenannten Methoden wurde zunächst ein Referenzstoffgesetz unter der Annahme richtungsunabhängiger Materialeigenschaften entwickelt. Damit konnten bei der Simulation bekannter Versuche experimentelle Ergebnisse, z. B. Last-Verformungsbeziehungen, zutreffend wiedergegeben werden. In den Tests beobachtete Risspfade wurden hingegen nicht exakt ermittelt.
Deshalb wurde das Referenzmodell auf Stoffgesetzformulierungen erweitert, die eine Richtungsabhängigkeit des Materialverhaltens durch eingeprägte Risse als Folge der äußeren Beanspruchung berücksichtigen. Somit wurden Risspfade auch hinsichtlich ihrer Orientierung korrekt erfasst.
Hinsichtlich der Regularisierung stellt sich heraus, dass bruchenergiebasierte Ansätze zwar leicht in numerische Verfahren einzubinden sind, die Ausdehnung der Prozesszone in den Berechnungen jedoch vorgegeben werden muss. Deren Geometrie kann dagegen unter Verwendung nichtlokaler Methoden bestimmt werden, jedoch auf Kosten längerer Rechenzeiten und eines erhöhten Implementierungsaufwandes.