Grenzzustände kleiner Rissbreiten in Stahlbeton-Dichtkonstruk­tionen

Projektdaten

Kurzfassung

Die Vorhersage von Rissbreiten erfolgt über die Aufsummierung von Dehnungsdifferenzen zwischen Bewehrungsstahl und umgebenden Beton über den Einflussbereich beidseitig des Rissufers. Dieser Bereich entspricht zumeist dem Rissabstand w_k = s_r,max • ε_sm – ε_cm. Für die Bestimmung von charakteristischen Rissbreiten w_k ≥ 0,2 mm können damit akzeptable Ergebnisse erzielt werden. Für den Bereich w_k < 0,2 mm ist das Modell aus DIN 1045-1 jedoch nicht geeignet und ursprünglich auch nicht ausgelegt.

Durch den semi-empirisch oder empirisch formulierten Ansatz stellt die Rissbreite zumeist nur einen Erwartungswert W(w_max) dar. Dadurch ist es aufgrund der materialbedingten Streuung bei der Ausbildung der Risse und Rissbreiten nicht möglich eine Vorhersagegenauigkeit zu erreichen, die die von Martin/Schießl/Schwartzkopf in genannten Ziele zu erreichen: 1. w_m,test,0,95 < w_k,cal und 2. w_{max,test,0,75} < w_k,cal. Bei der Bisherigen Nachweisführung steht der berechneten Rissbreite w_k,cal und der damit verbundenen Streuung der tatsächlich auftretenden Werte w_k,tats lediglich ein deterministisch bestimmter Grenzwert wlim in Abhängigkeit des Nachweisszenarios gegenüber w_k,cal < w_lim. Die rechnerische Zuverlässigkeit (Zuverlässigkeitsindex β, entspricht dem Abstand des Mittelwertes der Vorhersage zu wlim, ausgedrückt als Vielfaches der Standardabweichung) von Stahlbetonbauteilen mit Rissen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit hängt somit nur von der Genauigkeit der Vorhersage ab, die vor allem für kleine Rissbreiten nicht ausreichend ist. Dadurch entsteht eine große Ungewissheit bezüglich der praktisch vorhandenen Sicherheit, die vor allem bei Bauteilen mit Dichtfunktion dazu führen kann, dass Bauteile überbemessen werden um Risse zu vermeiden. Tatsächlich ist bei Berücksichtigung von Streuungen auf der Widerstandsseite ein wahrscheinlich deutlich höheres Zuverlässigkeitsniveau zu erreichen. Der Nachweis lautet dann: w_k,tats(w_k,cal) < w_lim(Nachweis im GzG) mit dem Unterschied, dass auf beiden Seiten Verteilungen berücksichtigt sind. Stellt man die Formel um zu w_lim(Nachweis im GZG) – w_k,tats(w_k,cal) ≥ 0 und führt zufällige Realisierungen dieser Gleichungen durch, ergibt sich die Grenzzustandsfunktion Z = R – S, wobei Z < 0 den Versagensbereich und Z ≥ 0 den Überlebensbereich repräsentieren.

Auch hier lässt sich die Zuverlässigkeit des Bauteiles in Form des Zuverlässigkeitsindexes β (hier: Abstand vom Mittelwert der Grenzzustandsfunktion zu Z = 0, ausgedrückt als Vielfaches der Standardabweichung) berechnen. Diese wird in jedem Fall höher sein als bei dem Vergleich der Verteilung der Einwirkungsseite mit einem starren deterministischen Grenzwert.

Ziel des Projektes ist die Ermittlung von Verteilungsfunktionen auf der Widerstandsseite (w_lim in Abhängigkeit des zu führenden Nachweises) für verschiedene Anwendungskriterien um damit ein Modell für die Grenzzustandsfunktion aufstellen zu können. Das Modell soll mittels Monte-Carlo-Simulationen die Zuverlässigkeit für Stahlbetonbauteile beim auftreten von kleinen Trennrissen in Abhängigkeit des maßgebenden Nachweisszenarios liefern.