Sommersemester 2014
Table of contents
VORLESUNGEN
Höhere Analysis: Funktionentheorie
| 3+1+0 | [Modul Math Ba HANA] + Modul Math MaL VERT-G/B |
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Zielgruppe |
Bachelor-Studiengang Mathematik (6. Sem.) Master Höheres Lehramt an Gymnasien und Berufsbildenden Schulen: Angebot für Modul Math-MaL-VERT-G bzw. VERT-B im 2. Sem. |
| Funktionentheorie ist die Theorie der Funktionen einer komplexen Variable. Im Unterschied zur Theorie der Funktionen einer reellen Variable (Analysis I) gibt es hier viele ästhetische, überraschende Besonderheiten. Zum Beispiel gilt, dass jede einmal komplex differenzierbare Funktion schon unendlich oft komplex differenzierbar ist. Schwerpunkt dieser Vorlesung ist Veranschaulichung der Theorie an konkreten Beispielen, Betonung der Unterschiede zur reellen Analysis, Präsentation verschiedener Anwendungen, bis zur Formulierung eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Mathematik - der Riemannschen Vermutung. Für eine Lösung dieser Vermutung wurde im Jahr 2000 ein Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt. In der Vorlesung werden folgende Themen besprochen: Komplexe Zahlen, Riemannsche Sphäre ++ Differenzierbarkeit komplexer Funktionen, Kurvenintegrale ++ Potenzfunktionen, Möbiustransformation; holomorphe Funktionen, Potenz-reihen, konforme Abbildungen ++ Reihenentwicklung (Taylor-, Laurentreihe) ++ Elementare Funktionen komplexer Variable (Exponentialfunktion, trigonometrische und hyperbolische Funktionen, Logarithmus) ++ Spezielle Funktionen (Kegelfunktionen, Gammafunktion, Riemannsche Zetafunktion) ++ Nullstellen und Polstellen komplexer Funktionen ++ Anwendungen: Berechnung von reellen Integralen, Modellierung physikalischer Probleme,Verbindung zu Primzahlen |
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| Vorkenntnisse | Kompetenzen aus der Analysis I und der linearen Algebra (Module Math-Ba-ANAG und Math-Ba-LAAG oder äquivalentes) |
Operatortheorie - Wissenschaftliches Arbeiten
| 2+0+0 | [Modul Math Ma WIA] |
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Zielgruppe: |
Mathematiker (Master) |
| Das Thema dieses Moduls ist Operatortheorie. Wir wollen Funktionalkalküle abgeschlossener Operatoren auf Banachräumen, Interpolationstheorie und Anwendungen auf Evolutionsgleichungen studieren. Dieses Modul kann damit als Fortsetzung meiner Vorlesung 'Harmonische Analysis auf Banachräumen' im Wintersemester gesehen werden, soll aber davon unabhängig und deswegen offen für alle Interessenten sein. Eigene Beiträge von Teilnehmern über Themen ihrer Wahl sind herzlich willkommen. | |
Fortgeschrittene mathematische Methoden für Ingenieure
| 2+1+0 | [Modul BIW3-12] |
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Zielgruppe |
Studierende des Ingenieurwesens, insbesondere des Bauingenieurwesens und Elektroingenieurwesens |
| Inhalt dieses zweisemestrigen Moduls sind die wichtigsten mathematischen Grundlagen für die Beschreibung von Fragen verschiedener ingenieurswissenschaftlicher Gebiete wie zum Beispiel Kontinuumsmechanik, Strömungsmechanik, Elektrodynamik usw. Einen weiteren Schwerpunkt bilden die Schlüsselideen der Tensoranalysis, Operatortheorie, Approximationstheorie und der Variationsrechnung. | |
| Vorkenntnisse | Fundierte mathematische Kenntnisse aus den Modulen des Grund- und Grundfachstudiums |
INTERNETSEMINAR
17. Internetseminar 'Positive Operator Semigroups and Applications'
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Zielgruppe |
Mathematische Diplom- und Masterstudiengänge, |
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Im WS 2013 /14 und im darauffolgenden SS 2014 findet wieder das internationale Internetseminar über Evolutionsgleichungen statt. Titel des diesjährigen Internetseminars ist Positive Operator Semigroups and Applications The 17th Internet Seminar on Evolution Equations is devoted to positive linear dy- namical systems. Motivated by numerous applications in life sciences, we present an operator theoretical treatment to study quantitative and qualitative properties of positive semigroups both in finite and infinite dimension. The lectures are at a beginning graduate level and assume basic familiarity with linear algebra, functional analysis as well as with ordinary and partial differential equations. |
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