Sommersemester 2020
Inhaltsverzeichnis
V: Funktionalanalysis
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4+0+0 |
[Modul Math Ma FANA] | ||
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Zielgruppe |
Master-Studiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik |
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OPAL |
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Stundenplan |
V Do |
4. DS |
WIL C 204 |
| Inhalt | In diesem Sommersemester behandeln wir in der Funktionalanalysis II ein wenig die Spektraltheorie von Operatoren auf Banachräumen und dann vor allem die Theorie der C_0-Halbgruppen. Viele lineare, partielle Differentialgleichungen, in denen die unbekannte Funktion (auch) von der Zeit abhängt, wie etwa Transportgleichungen, Diffusionsgleichungen (Zusammenhang zu stochastischen Prozessen), Wellengleichungen, Schrödingergleichungen, lassen sich abstrakt als lineare, gewöhnliche Differentialgleichungen der Form u'=Au auf einem Banachraum umschreiben. In Analogie zur Theorie der linearen, gewöhnlichen Differentialgleichungen in R^N oder C^N sollten Lösungen mit Hilfe der Exponentialfunktion exp(tA) ausgedrückt werden können, allerdings ist der Operator A üblicherweise unbeschränkt, so daß es nicht klar ist, wie die Exponentialfunktion definiert werden kann. Man kommt hier in natürlicher Weise zur Theorie der C_0-Halbgruppen. Wir studieren Erzeugungssätze, Approximation, Regularität und Spektraltheorie von C_0-Halbgruppen. Kenntnisse aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen werden nicht benötigt. | ||
S: Proseminar 'Analysis'
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[Modul MA LA3-PROSEM/ANA] Das spezielle Thema des Proseminars in Analysis, welches ich im Sommersemester 2020 anbiete, ist "Hilbertraumtheorie. Hilberträume sind reelle oder komplexe Vektorräume, die mit einem (vollständigen) Skalarprodukt versehen sind. Vielleicht sind sie schon einmal in der Vorlesung Lineare Algebra aufgetaucht. Vom euklidischen Raum her bekannte Begriffe wie Orthogonalität oder Winkel ergeben auch in Hilberträumen Sinn, und sie führen zu einer schönen Theorie, die Lineare Algebra, Analysis und Geometrie verbindet. Hilberträume finden zum Beispiel in der Quantenmechanik und in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen ihre Anwendung, aber diese fortgeschrittenen Themen können im Seminar wohl nicht behandelt werden. Da es sich bei diesem Proseminar um ein Angebot für Lehramtsstudenten handelt, verbinde ich mit dieser Veranstaltung nicht nur das Ziel, sich im Selbststudium und in gemeinsamen wöchentlichen Treffen in ein schönes Thema einzuarbeiten, sondern auch das Ziel, eine vielleicht unbekannte Lehrmethode kennenzulernen, die im Englischen mit den Begriffen "Texas method", "R. L. Moore method" oder "Socratic method" bezeichnet ist. Mehr dazu auf Nachfrage, auf Youtube oder bei einem ersten Treffen. Grundlage ist das Buch von Paul Halmos, "A Hilbert space problem book", welches diese Methode anwendet. |
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| Zielgruppe: | Lehramt Gymnasium und Berufsbildende Schulen |
S: Seminar zu 'Themen der Mathematischen Physik'
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[Modul MA WIA] (zum Beispiel) Das seit 2009 stattfindende (Untergrund-)Seminar zu Themen der mathematischen Physik stellt eine Gelegenheit für Studierende der Physik und Mathematik ab dem 4. Semester dar, sich interdisziplinär mit ihren Fachgebieten auseinanderzusetzen. Promotionsstudenten sind ebenfalls herzlich eingeladen. |
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| Zielgruppe: | Bachelor und Master in Mathematik oder Physik |
IS: 23. Internetseminar 'Evolutionary equations'
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[Modul Math Ma WIA ] Die internationalen Internetseminare über Evolutionsgleichungen bestehen aus drei Phasen. In der ersten Phase von Oktober bis Februar gibt es wöchentlich eine Vorlesung im Internet, die wir gemeinsam lesen wollen. In der zweiten Phase arbeiten kleine, internationale Gruppen an diversen Projekten, die dann in der dritten Phase, dem Workshop, vorgestellt werden. Der Workshop findet diesmal wieder in Wuppertal statt. Teilnehmer an dieser Veranstaltung 'Wissenschaftliches Arbeiten' haben die Möglichkeit, im Sommersemester 2020 an der Projektphase und am abschließenden Workshop des Internetseminars teilzunehmen. Die Teilnahme am Workshop ist aber keine Voraussetzung, um dieses Modul zweistündig angerechnet zu bekommen. Bei Teilnahme bis zum Workshop wird das Modul vierstündig angerechnet. |
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| Zielgruppe: | Mathematische Diplom- und Masterstudiengänge u.a. Interessenten |