Rückblick (bis 2011)

2002 - 2005 (Universität Ulm)

Analysis I
Analysis III (Mass und Integral, Gewöhnliche Differentialgleichungen)
Funktionalanalysis
Nichtlineare Funktionalanalysis
Dynamische Systeme
Evolutionsgleichungen (Spezialvorlesung)
[Nichtlineare partielle Differentialgleichungen] (Spezialvorlesung)

2005 - 2011 (Université de Metz)

Logique et théorie des ensembles (L1)
Fonctions de deux ou trois variables (L1)
Calcul différentiel (L2)
Equations différentielles et stabilité (L3)
Analyse numerique non-linéaire (L3)
Analyse fonctionnelle et équations à derivées partielles (M1)
Analyse fonctionnelle et EDP (M1)
Equations paraboliques: comportement qualitatif (M2R)
Systèmes gradients(M2R)
Quelques méthodes de résolution pour les équations non-linéaires (M2R)
Calcul variationnel et EDP (M2R)

Mathematik - Diplom (Ulm) Analysis III (Mass und Integral, Gewöhnliche Differentialgleichungen)
Zielgruppe :	Mathematik Diplom, Master Mathematik
Semester :	Wintersemester 2002/03
Inhalt :	Die Vorlesung Analysis III im Wintersemester 2002/03 besteht aus zwei Teilen: Maß- und Integrationstheorie (Theorie des Lebesgueintegrals) und Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Im ersten Teil wollen wir den Begriff des Riemannintegrals in natürlicher Weise verallgemeinern. Wir kommen dann zum Begriff des Lebesgueintegrals, welches vielfältiger einsetzbar ist als das Riemannintegral. In der Stochastik (Finanzmathematik), der Funktionalanalysis und der Theorie der partiellen Differentialgleichungen ist die Maß- und Integrationstheorie grundlegend. Kenntnisse in der Maß- und Integrationstheorie sind also für das weitere Mathematikstudium von Vorteil (unverzichtbar). Im zweiten Teil wollen wir die Anfänge der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen studieren. Dazu gehören Existenz- und Eindeutigkeitssätze für Lösungen von GDGL, die Lösung spezieller GDGL, qualitative Eigenschaften und spezielle Funktionen.
Skript :	Ein altes Skript ist hier verfügbar.
Übungen :	Übungsblätter 1 - 15

Mathematik - Diplom (Ulm) Funktionalanalysis
Zielgruppe :	Mathematik Diplom, Master Mathematik
Semester :	Sommersemester 1999, Wintersemester 2004/05
Inhalt :	Funktionalanalysis kann man beschreiben als die Analysis auf Hilbert- und Banachräumen, oder als die Algebraisierung der Analysis von anwendungsorientierten Problemen. Zu den Anwendungen gehören zum Beispiel partielle Differentialgleichungen, Variationsprobleme, Optimierungsprobleme, Probleme aus der numerischen Analysis oder der Quantenmechanik. In der Tat ist die Funktionalanalysis ein wesentliches Hilfsmittel in diesen Anwendungen. Durch die Algebraisierung werden viele Probleme überhaupt erst handhabbar und (vielleicht) lösbar. Die Vorlesung im Wintersemester 2004/05 soll eine Einführung in die Funktionalanalysis sein. Dazu gehört vor allem das Studium von unendlichdimensionalen Hilbert- und Banachräumen und von linearen und nichtlinearen Operatoren auf diesen Räumen. Dazu gehört aber auch das Studium von einigen der oben genannten Anwendungen, die die Motivation für diese grundlegenden Begriffe aus der Funktionalanalysis sind.
Skript :	Ein altes Skript ist hier verfügbar (Version vom 26.02.2006). Eine aktualisierte und erweiterte Version (vom ) finden Sie unter der Vorlesungen HANA (Funktionalanalysis) und Funktionalanalysis II.
Übungen :	Übungsblätter 1 - 14 (Wintersemester 1999/2000), Übungsblätter 1 - 15 (Wintersemester 2004/05)

Mathematik - Diplom (Ulm) Nichtlineare Funktionalanalysis
Zielgruppe :	Mathematik Diplom, Master Mathematik
Semester :	Sommersemester 2005
Inhalt :	Ziel dieser Vorlesung ist, vereinfacht ausgedrückt, mehrere Methoden zur Lösung der Gleichung F(x) = 0 (hier ist F:X-> Y eine Funktion zwischen zwei Banachräumen) zu studieren. Dazu gehören u.a. Fixpunktsätze, Iterationsmethoden, Monotoniemethoden, Kompaktheitsmethoden und Abbildungsgrade. Die Gleichung F(x)=0 ist natürlich sehr allgemein, aber viele Anwendungsbeispiele lassen sich abstrakt so schreiben und mit einer der oben genannten Methoden lösen. Zu nennen wären hier zum Beispiel gewöhnliche Differentialgleichungen (Schauderscher oder Banachscher Fixpunktsatz), aber ich denke auch an die Suche nach Gleichgewichtspunkten von Funktionen oder an lineare und nichtlineare partielle Differentialgleichungen.
Skript :	Kein Skript vorhanden
Übungen :	Übungsblätter 1 - 13 (auch mit Lösungsvorschlägen erhältlich).

Mathematik - Diplom (Ulm) Evolutionsgleichungen
Zielgruppe :	Mathematik Diplom, Master Mathematik
Semester :	Wintersemester 2003/04
Inhalt :	Evolutionsgleichungen sind Gleichungen, in denen eine Variable die Zeit ist. Evolutionsgleichungen treten daher überall in der Physik, der Biologie oder den Wirtschaftswissenschaften auf, wenn zeitabhängige Prozesse beschrieben werden sollen. Beispiele von Evolutionsgleichungen sind die Black-Scholes Gleichung, die Wellengleichung, Populationsgleichungen. Die mathematische Theorie, die uns hilft, Evolutionsgleichungen zu studieren, ist die Theorie der Operatorhalbgruppen. Ein einfaches Beispiel einer Operatorhalbgruppe ist die (Matrix-) Exponentialfunktion $e^{tA}$, die uns bei der Lösung der linearen, gewöhnlichen Differentialgleichung $u'(t) = Au(t)$, $u(0)=u_0$ begegnet. Tatsächlich sind alle linearen Evolutionsgleichungen im Prinzip von dieser Form. Ausgehend von ein paar typischen Beispielen von Evolutionsgleichungen wollen wir in dieser Vorlesung in die Theorie der Operatorhalbgruppen einführen. Die dazu nötigen Konzepte der Funktionalanalysis werden (je nach Bedarf mehr oder minder ausführlich) bereitgestellt. Vorausgesetzt werden daher nur die Grundvorlesungen in Analysis und linearer Algebra.
Skript :	Kein Skript vorhanden
Übungen :	Keine Übungen vorhanden

Mathematik - Diplom (Ulm) Dynamische Systeme
Zielgruppe :	Mathematik Diplom, Master Mathematik
Semester :	Sommersemester 2004
Inhalt :	Dynamische Systeme - oder auch: Halbgruppen - treten unter anderem bei der Lösung von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen (Evolutionsgleichungen) auf, aber man kann das Konzept des kontinuierlichen oder diskreten dynamischen Systems auch abstrakt einführen und studieren. In der Vorlesung sollen gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen immer als Motivation im Hintergrund stehen. Wir studieren dynamische Systeme und deren qualitatives Verhalten im $R^N$ und in unendlichdimensionalen Räumen. Stichworte der Vorlesung sind u.a.: lineare und nichtlineare Halbgruppen, Stabilität (exponentielle, asymptotische Stabilität) von Orbits, Periodizität, Chaos. Diese Themen werden an Beispielen von Differentialgleichungen veranschaulicht.
Skript :	Kein Skript vorhanden
Übungen :	Keine Übungen vorhanden

Mathematik - Diplom (Ulm) Nichtlineare partielle Differentialgleichungen
Zielgruppe :	Mathematik Diplom, Master Mathematik
Semester :	Sommersemester 2003
Inhalt :	In dieser Vorlesung wollen wir uns im wesentlichen auf die nichtlineare Diffusionsgleichung konzentrieren. Sie beschreibt Diffusionsphänomene, z.B. die Wärmeausbreitung in einem Raum, aus der Physik, der Biologie, oder den Wirtschaftswissenschaften. Wir wollen die mathematischen Eigenschaften studieren, die dieser Gleichung innewohnen. Dazu zählen die Fragen nach der Existenz von Lösungen, der Regularität, und den asymptotischen Eigenschaften (Blow-up, Stabilität, ...). Evtl. können die mathematischen Eigenschaften im konkreten Modell interpretiert werden. Motiviert durch die Diffusionsgleichung wollen wir einige abstrakte Konzepte aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen einführen und auf die Diffusionsgleichung anwenden. Wir denken dabei an die Maximale Regularität für die Existenz und Regularität von Lösungen, sowie Maximumprinzipien und Energiemethoden für deren asymptotische Eigenschaften. Diese Konzepte sind eigentlich auf eine Vielzahl von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen anwendbar, auf die wir vielleicht am Rande eingehen werden. Zum Beispiel hat die Black-Scholes Gleichung eine ähnliche Form.
Skript :	Kein Skript vorhanden
Übungen :	Keine Übungen vorhanden

Licence de Mathématiques (Metz) Logique et théorie des ensembles
Zielgruppe :	Licence de Mathématiques (1ère année)
Semester :	Wintersemester 2006/07, 2007/08, 2008/09
Inhalt :	Ce cours est une introduction à la logique et à la théorie des ensembles. Du contenu: Logique des propositions. Logique des predicats. Modes de raisonnement. Approche axiomatique a la theorie des ensembles. Produits cartesiens. Relations d'equivalence. Relations d'ordre. Fonctions et applications. Arithmetique. Definition de \N. Construction de \Z. Algorithme d'Euler.
Skript :	pdf (Version vom 18. Juli 2012)
Übungen :	Exercices (Wintersemester 2007/08)

Licence de Mathématiques (Metz) Calcul différentiel
Zielgruppe :	Licence de Mathématiques (2ème année)
Semester :	Wintersemester 2010/11
Inhalt :	Ce cours est une introduction au calcul différentiel sur R^N. Les notions abordées dans ce cours seront: topologie dans R^N (normes, voisinages, ouverts, fermes, ensembles bornes, suites, suites convergentes, suites de Cauchy), limites et continuité de fonctions de R^N dans R^M, et le calcul différentiel des fonctions de R^N dans R^M, cad les notions de dérivée directionnelle, dérivée partielle, dérivée totale.
Skript :	pdf (Unvollständig, Version vom 18. Juli 2012)
Übungen :

Licence de Mathématiques (Metz) Equations différentielles et stabilité
Zielgruppe :	Licence de Mathématiques (3ème année)
Semester :	Wintersemester 2005/06, 2006/07, 2007/08, 2008/09
Inhalt :	Ce cours est une introduction à la théorie des équations différentielles. On va dans un premier temps étudier quelques exemples comme l'équation différentielle linéaire en une dimension et l'équation différentielle à variables séparées. Dans un deuxième temps on va montrer existence et unicité de solutions dans une situation générale (théorème de Cauchy-Lipschitz). Les dernières chapitres seront consacrés au comportement qualitatif des solutions: stabilité et instabilité de points d'équilibre dans le cas linéaire, puis non-linéaire, fonctions de Liapunov et principe d'invariance de Lasalle.
Skript :	pdf (Version vom 18. Juli 2012)
Übungen :

Licence de Mathématiques (Metz) Analyse numérique non-linéaire
Zielgruppe :	Licence de Mathématiques (3ème année)
Semester :	Sommersemester 2009/10, 2011/11
Inhalt :	Ce cours est la suite logique du cours d'Analyse numérique linéaire, mais le contenu est indépendant. Les sujets suivants seront abordés: interpolation, approximation, integration et differentiation numérique de fonctions, résolution numérique d'équations non-linéaires, résolution numérique d'équations différentielles ordinaires.
Skript :	pdf (Version vom 18. Juli 2012)
Übungen :

Master de Mathématiques (Metz) Introduction aux Equations aux dérivées partielles
Zielgruppe :	Master de Mathématiques (1ère année)
Semester :	Wintersemester 2005/06, 2006/07, 2007/08, 2008/09, 2010/11
Inhalt :	Ce cours est une introduction à la théorie des équations aux derivées partielles. On va étudier des équations aux derivées partielles classiques comme l'équation de transport linéaire et l'équation de Burger comme exemples d'équations du premier ordre, l'équation de Laplace et propriétés de l'opérateur de Laplace et des fonctions harmoniques, l'équation de la chaleur et l'équation des ondes.
Skript :	pdf (Version vom 18. Juli 2012)
Übungen :

Master de Mathématiques (Metz) Equations paraboliques : comportement qualitatif
Zielgruppe :	Master de Mathématiques (2ème année)
Semester :	Sommersemester 2006
Inhalt :	Ce cours est une introduction à la théorie de la régularité maximale Lp et ses applications aux équations paraboliques linéaires et non-linéaires. On va étudier la théorie abstraite ainsi que la régularité maximale sur les espaces de Hilbert, l'existence et l'unicité de solutions pour des problèmes non-linéaires, leur régularité et leur positivité dans le cas des équations de diffusion. On va aussi étudier l'équation de Navier-Stokes.
Skript :	pdf (Version vom 16. März 2006)
Übungen :

Master de Mathématiques (Metz) Systèmes gradient
Zielgruppe :	Master de Mathématiques (2ème année)
Semester :	Sommersemester 2007
Inhalt :	Ce cours est une introduction à la théorie des équations paraboliques. En fait, on va se concentrer aux équations qui sont en plus des systèmes gradients pour une énérgie définie sur un espace de Hilbert. Le but final de ce cours est l'étude d'un ou plusieurs flots géométriques comme par exemple le flot de la courbure moyenne. Le premier but sera l'étude de l'existence et l'unicité de solutions pour des problèmes linéaires et non-linéaires: ici, on va présenter le théorème de J.-L. Lions qui nous permettra d'avoir un accès rapide aux équations d'évolution.
Skript :	pdf (Version vom 11. März 2007).
Übungen :

Master de Mathématiques (Metz) Quelques méthodes de résolution pour les équations non-linéaires
Zielgruppe :	Master de Mathématiques (2ème année)
Semester :	Wintersemester 2007/08
Inhalt :	La résolution des équations non-linéaires abstraites est un problème de base en mathématiques. Les équation algébriques (recherche des racines des polynomes), les équations différentielles et les équations aux dérivées partielles (recherche des solutions, comportement qualitative, ...) sont des exemples d'applications. Dans ce cours, on va étudier plusieurs méthodes de résolution des équations non-linéaires. On pense à la minimisation des fonctionnelles sur un espace de Banach, aux méthodes itéeratives (comme la méthode de Newton), la théorie des opérateurs monotones, et éventuellement à la théorie du dégrée. Tous nos exemples d'applications seront des équations aux dérivées partielles, comme l'équation de la chaleur, l'équation des ondes, et l'équation de Laplace.
Skript :	pdf (Version vom 5. Dezember 2007)
Übungen :

Master de Mathématiques (Metz) Calcul variationnel et EDP
Zielgruppe :	Master de Mathématiques (2ème année)
Semester :	Wintersemester 2008/09
Inhalt :	La résolution des équations non-linéaires abstraites est un problème de base en mathématiques. Les équation algébriques (recherche des racines des polynomes), les équations différentielles et les équations aux dérivées partielles (recherche des solutions, comportement qualitative, ...) sont des exemples d'applications. Dans ce cours, on va étudier plusieurs méthodes de résolution des équations non-linéaires. On pense à la minimisation des fonctionnelles sur un espace de Banach, aux méthodes itéeratives (comme la méthode de Newton), la théorie des opérateurs monotones, et éventuellement à la théorie du dégrée. Tous nos exemples d'applications seront des équations aux dérivées partielles, comme l'équation de la chaleur, l'équation des ondes, et l'équation de Laplace.
Skript :	pdf (Version vom 29. Dezember 2008). Diese Version enthält auch Kapitel der Vorlesung aus dem Jahr 2007/08.
Übungen :

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