Wintersemester 2017/18

1. Vorlesungen
2. Internetseminar
  1. IS: 21. Internetseminar 'Functional calculus'

Vorlesungen

Gewöhnliche Differentialgleichungen und Integration auf Mannigfaltigkeiten

3+1+0	[Modul Math Ba GDIM]
Zielgruppe	Bachelor-Studiengang Mathematik (3. Sem.)
Vorkenntnisse	Modul Math Ba ANAG: Grundlagen der Analysis
OPAL	OPAL-Kurs
Stundenplan	V Mo V Mi	3. DS 2. DS	WIL B 321 WIL B 321 (ungerade Woche)
Inhalt	Gewöhnliche Differentialgleichungen sind Gleichungen, in denen die Unbekannte eine Funktion von einer reellen Veränderlichen ist. Sie treten in vielen Anwendungen aus den Naturwissenschaften und den Wirtschaftswissenschaften auf. In der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen untersuchen wir Existenz, Eindeutigkeit und qualitative Eigenschaften von Lösungen allgemeiner, gewöhnlicher Differentialgleichungen. Wir betrachten dabei auch spezielle Klassen wie etwa lineare Gleichungen (Systeme, Gleichungen höherer Ordnung) oder Gleichungen mit getrennten Variablen. Der zweite Teil der Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie der Mannigfaltigkeiten (hier: Untermannigfaltigkeiten des R^N) und der Integralsätze (Sätze von Gauß und von Stokes).

Gradientensysteme

2+0+0	[ Modul Math Ma MMRM Analysis ]
Zielgruppe	Master-Studiengänge Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik
OPAL	OPAL-Kurs
Stundenplan	V Di	4. DS	WIL C 107
Inhalt	Viele dissipative Evolutionsphänome wie etwa Diffusionsprozesse, Phasentrennungsprozesse, die Bewegung von Oberflächen (Seifenblasen) lassen sich mathematisch als Gradientensysteme schreiben. Diese sind spezielle, nichtlineare Differentialgleichungen auf Hilberträumen mit einer sehr ästhetischen Theorie im Hintergrund. Die klassischen Sätze zur Existenz, Eindeutigkeit und Regularität von Lösungen haben minimale, einprägsame Voraussetzungen und sehr intuitive Beweise. Diese Vorlesung soll einen Einblick in die Theorie der Gradientensysteme und wichtigste Anwendungsbeispiele geben.

Lineare Differentialgleichungen und Stochastik (Bauingenieurwesen), Mathematik – Differentialgleichungen und Stochastik (Geodäsie und Geoinformation)

2+2+0	[Mathematik III - BIW1-06] [Mathematik III - BSc GG 03]
Gewöhnliche Differentialgleichungen, Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ereignisse, Wahrscheinlichkeitsbegriffe, Verteilungen), Mathematische Statistik (Kenngrößen der beschreibenden Statistik, Parameterschätzung, Testverfahren).
Zielgruppe	Studierende Bauingenieurwesen Studierende Geodäsie und Geoinformation
Stundenplan	Do	1. DS	TRE MATH

Internetseminar

IS: 21. Internetseminar 'Functional calculus'

[Modul Math Ma WIA ] Im WS 2017 /18 und im SS 2018 findet wieder das internationale Internetseminar über Evolutionsgleichungen statt. Titel des diesjährigen Internetseminars ist Functional calculus. In the 21st Internet Seminar we study the theory and applications of functional calculi of (bounded and unbounded) linear operators on Banach spaces. Roughly speaking, a functional calculus is a consistent way of defining operators of the form for a given operator and some class of scalar-valued functions such that relations between the functions translate into according relations of the operators. The most prominent example of such a calculus is the Borel calculus for a self-adjoint operator on a Hilbert space, but many important functional calculi (which allow to cover operator semigroups, fractional powers like the square root of an operator, the operator logarithm) can be constructed under much weaker assumptions on the operator. These functional calculi are of particular importance for the theory of evolution equations, where quite many problems can be reduced to the question whether an operator of the form is bounded or not. Often, this question reduces to a vector-valued singular integral, and hence results from harmonic analysis enter the scene. Die internationalen Internetseminare über Evolutionsgleichungen bestehen aus drei Phasen. In der ersten Phase von Oktober bis Februar gibt es wöchentlich eine Vorlesung im Internet, die wir gemeinsam lesen wollen. In der zweiten Phase arbeiten kleine, internationale Gruppen an diversen Projekten, die dann in der dritten Phase, dem Workshop, vorgestellt werden. Der Workshop findet diesmal in Wuppertal statt. Teilnehmer an dieser Veranstaltung 'Wissenschaftliches Arbeiten' haben die Möglichkeit, im Sommersemester 2018 an der Projektphase und am abschließenden Workshop des Internetseminars teilzunehmen. Die Teilnahme am Workshop ist aber keine Voraussetzung, um dieses Modul zweistündig angerechnet zu bekommen. Bei Teilnahme bis zum Workshop wird das Modul vierstündig angerechnet.
Zielgruppe:	Mathematische Diplom- und Masterstudiengänge u.a. Interessenten

[Modul Math Ma WIA ]
Im WS 2017 /18 und im SS 2018 findet wieder das internationale Internetseminar über Evolutionsgleichungen statt. Titel des diesjährigen Internetseminars ist Functional calculus.
In the 21st Internet Seminar we study the theory and applications of functional calculi of (bounded and unbounded) linear operators on Banach spaces. Roughly speaking, a functional calculus is a consistent way of defining operators of the form for a given operator and some class of scalar-valued functions such that relations between the functions translate into according relations of the operators. The most prominent example of such a calculus is the Borel calculus for a self-adjoint operator on a Hilbert space, but many important functional calculi (which allow to cover operator semigroups, fractional powers like the square root of an operator, the operator logarithm) can be constructed under much weaker assumptions on the operator. These functional calculi are of particular importance for the theory of evolution equations, where quite many problems can be reduced to the question whether an operator of the form is bounded or not. Often, this question reduces to a vector-valued singular integral, and hence results from harmonic analysis enter the scene.

Die internationalen Internetseminare über Evolutionsgleichungen bestehen aus drei Phasen. In der ersten Phase von Oktober bis Februar gibt es wöchentlich eine Vorlesung im Internet, die wir gemeinsam lesen wollen. In der zweiten Phase arbeiten kleine, internationale Gruppen an diversen Projekten, die dann in der dritten Phase, dem Workshop, vorgestellt werden. Der Workshop findet diesmal in Wuppertal statt.
Teilnehmer an dieser Veranstaltung 'Wissenschaftliches Arbeiten' haben die Möglichkeit, im Sommersemester 2018 an der Projektphase und am abschließenden Workshop des Internetseminars teilzunehmen. Die Teilnahme am Workshop ist aber keine Voraussetzung, um dieses Modul zweistündig angerechnet zu bekommen. Bei Teilnahme bis zum Workshop wird das Modul vierstündig angerechnet.

Zielgruppe:

Mathematische Diplom- und Masterstudiengänge u.a. Interessenten