Wintersemester 2015/16
Inhaltsverzeichnis
VORLESUNGEN
Einführung in die Analysis (Teil 1)
| 3+2+0 | [Modul MN-SEMS-MAT-EANA] + [Modul EW-SEGS-M-4] |
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Zielgruppe |
Staatsexamen: Lehramt an Mittelschulen, Fach Mathematik, 3. Sem., (gemeinsam mit Lehramt an Grundschulen) |
| Folgenden Themen werden in dieser Grundlagenvorlesung Analysis behandelt: der Körper der reellen Zahlen, Folgen und Reihen in den reellen Zahlen, Funktionen von einer reellen Veränderlichen (Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Integral) |
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Partielle Differentialgleichungen - Analytische Grundlagen
| 3+1+0 | [Modul Math Ma PDEANA] |
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Zielgruppe |
Mathematiker (Master) |
| Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Im Unterschied zur gleichnamigen Vorlesung, die im vergangenen Sommersemester im Modul Höhere Analysis angeboten wurde und in der im Wesentlichen klassische Methoden behandelt wurden, werden wir uns hier den funktionalanalytischen Methoden zuwenden und vorrangig elliptische und parabolische Gleichungen behandeln. So ist eine Teilnahme an der Vorlesung im vergangenen Sommersemester auch keine Voraussetzung für die Teilnahme an dieser Vorlesung im Wintersemester. Im ersten Teil der Vorlesung werden wir Sobolevräume studieren, um sodann im zweiten Teil elliptische und parabolische Probleme zu lösen und qualitative Eigenschaften von Lösungen (Regularität, Positivität, ...) zu beweisen. Für das Ende des Semester strebe ich eine Einführung in die Theorie der Distributionen sowie einen Ausblick auf die Theorie der nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen an. | |
| Skript | Ein unvollständiges Skript befindet sich hier (Stand: 29. April 2016). Für Kommentare und Verbesserungsvorschläge bin ich sehr dankbar. |
INTERNETSEMINAR
19. Internetseminar ' Infinite dimensional analysis '
| 0+2+0 | |
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Zielgruppe |
Mathematische Diplom- und Masterstudiengänge, |
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Im WS 2015 /16 (und im darauffolgenden SS 2016) findet wieder das internationale Internetseminar über Evolutionsgleichungen statt. Titel des diesjährigen Internetseminars ist Infinite dimensional analysis More precisely, we consider separable infinite dimensional Banach spaces endowed with Gaussian measures and we describe their main properties; in particular we are interested in integration by parts formulae that allow the definition of gradient and divergence operators. Once these tools are introduced, we study Sobolev spaces. In the context of Gaussian analysis the role of the Laplacian is played by the Ornstein-Uhlenbeck operator. We study the realisation of the Ornstein-Uhlenbeck operator and of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup in spaces of continuous functions and in L^p spaces. In particular, for p=2 the Ornstein-Uhlenbeck operator is self-adjoint and we show that there exists an orthogonal basis consisting of explicit eigenfunctions (the Hermite polynomials) that give raise to the "Wiener Chaos Decomposition". Die internationalen Internetseminare über Evolutionsgleichungen bestehen aus drei Phasen. In der ersten Phase von Oktober bis Februar gibt es wöchentlich eine Vorlesung im Internet, die wir gemeinsam lesen wollen. Teilnehmer an dieser Veranstaltung ''Wissenschaftliches Arbeiten'' haben die Möglichkeit, im folgenden Sommersemester 2016 an der Projektphase und am abschließenden Workshop des Internetseminars teilzunehmen. Die Teilnahme am Workshop ist aber keine Voraussetzung, um dieses Modul zweistündig angerechnet zu bekommen. Bei Teilnahme bis zum Workshop wird das Modul vierstündig angerechnet. |
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